Đề thi học kì 2 Toán 10 CTST (Cấu trúc mới) năm 2025 Đề 4

Đề thi học kì 2 môn Toán 10 Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán CTST năm 2025 được VnDoc biên soạn được đưa ra dựa vào ma trận đề kiểm tra theo Công văn 7991 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, áp dụng bắt đầu từ học kì 2 đối với THPT. Mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung trong file tải về.

Đề thi cuối học kì 2 lớp 10 gồm có 4 phần:

• Phần 1: Trắc nghiệm khách quan
• Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai
• Phần 3: Câu hỏi tự luận ngắn
• Phần 4: Tự luận.

Hy vọng thông qua nội dung tài liệu, sẽ giúp bạn học ôn tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra đánh giá học kì 2 môn Toán lớp 10.

Trường THPT Chân trời sáng tạo Đề thi thử số 4

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC: 2024 – 2025 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên học sinh: …………………………….. Lớp: …………………………..

PHẦN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN NHIỀU LỰA CHỌN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1: Tìm số hạng chứa \(x^{3}\) trong khai triển của nhị thức \((2 - x)^{4}\)

A. \(8\)                              B. \(- 8\)                       C. \(- 8x^{3}\)                     D. \(8x^{3}\)

Câu 2: Đường Elip \(\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1\) có tiêu cự bằng bao nhiêu?

A. \(8\)                        B. \(2\sqrt{7}\)                        C. \(3\)                  D. \(6\)

Câu 3: Cho đa giác đều \((H)\)có 6 cạnh. Xét các tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của \((H)\). Có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của \((H)\).

A. \(6\).                        B. \(20\).                     C. \(120\).                  D. \(12\).

Câu 4: Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường tròn có tâm là gốc tọa độ \(O\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta\ :\ \ x + 3y - 10 = 0\) có phương trình là:

A. \(x^{2} + y^{2} = 10\).                                             B. \(x^{2} + y^{2} = \sqrt{10}\).

C. \((x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 10\).                            D. \(x^{2} + y^{2} = 4\).

Câu 5: Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

A. 8.                        B. 7!.                        C. \(8^{8}\).                       D. 8!.

Câu 6: Cho tập hợp M có 12 phần tử. Tập M có bao nhiêu tập con có 4 phần tử?

A. \(A_{12}^{4}\).                     B. 12.4 !.                        C. \(C_{12}^{4}\).                   D. \(12^{4}\).

Câu 7: Viết phương trình chính tắc của parabol \((P)\), biết \((P)\) đi qua điểm \(A(2;4)\)

A. \(y = x^{2}\).                  B. \(x^{2} = 4y\).                    C. \(y^{2} = 8x\).                  D. \(y^{2} = 4x + 8\).

Câu 8: Tập hợp nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình \(x^{2} - 5x + 4 \leq 0\)?

A. \(S = (1;4)\).                                              B. \(S = \lbrack 1;4\rbrack\).

C. \(S = ( - \infty;1) \cup (4; + \infty)\).                        D. \(S = ( - \infty;1\rbrack \cup \lbrack 4; + \infty)\).

Câu 9: Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp \(3\) lần thì số phần tử của không gian mẫu là bao nhiêu?

A. \(16\).                     B. \(4\).                          C. \(6\).                      D. \(8\).

Câu 10: Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất để hai lần gieo kết quả giống nhau.

A. \(\frac{1}{3}\).                          B. \(\frac{1}{6}\).                         C. \(\frac{1}{36}\).                       D. \(\frac{1}{18}\).

Câu 11: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A. \(\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{6} = 1\).                                B. \(\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1\).

C. \(\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 0\).                               D. \(\frac{x^{2}}{6} - \frac{y^{2}}{5} = 1\).

Câu 12: Một nhóm gồm \(12\) học sinh trong đó có \(6\) học sinh khối 12, \(4\) học sinh khối \(11\) và \(2\) học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên \(3\)học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để \(3\)học sinh được chọn không cùng một khối?

A. \(\frac{1}{5}\).                               B. \(\frac{6}{55}\).                           C. \(\frac{12}{55}\).                    D. \(\frac{49}{55}\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Trong mặt phẳng \(Oxy,\)gọi \((H)\)là hypebol có một tiêu điểm là \(F_{1}\left( - \sqrt{10};0 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 4; - \sqrt{2} \right)\).

a) Tiêu điểm còn lại của hypebol \((H)\)là \(F_{2}\left( \sqrt{10};0 \right)\).

b) Hypebol \((H)\)có tiêu cự bằng \(\sqrt{10}.\)

c) Giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol \((H)\)đến hai tiêu điểm bằng \(4\sqrt{2}.\)

d) Phương trình chính tắc của hypebol \((H)\)là \(\frac{x^{2}}{8} - \frac{y^{2}}{2} = 1.\)

Câu 2: Một tổ trong lớp 10B có 10 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong tổ để tập văn nghệ cho đợt 26/3.

a) Số phần tử của không gian mẫu là 560

b) Xác suất của biến cố \(B\): “ 5 học sinh được chọn đều là nam” là \(\frac{1}{12}\)

c) Xác suất của biến cố \(C\): “ Trong \(5\) học sinh được chọn có 3 nam và 2 nữ” là \(\frac{41}{462}\)

d) Xác suất của biến cố \(D\): “ Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 2 nữ” là \(\frac{1}{2}\)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1: Từ các chữ số \(1,2,3,4,5\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn \(111\)?

Câu 2: Có \(13\) học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối \(12\) có \(8\) học sinh nam và \(3\) học sinh nữ, khối \(11\) có \(2\) học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên \(3\) học sinh bất kỳ để trao thưởng, xác suất để \(3\) học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối \(11\) và khối \(12\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,\ b\mathbb{\in Z}\). \(T = 3a + 2b\).

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C):x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 25 = 0\) và điểm \(M(2;1)\). Dây cung của \((C)\) đi qua M có độ dài ngắn nhất là (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 4: Tính \(C_{5}^{0} + 2C_{5}^{1} + 2^{2}C_{5}^{2} + 2^{3}C_{5}^{3} + 2^{4}C_{5}^{4} + 2^{5}C_{5}^{5}\)

PHẦN IV. Tự luận

Câu 1: Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \(\left( \frac{1}{x} + x^{3} \right)^{4}\).

Câu 2: a) Giải phương trình \(\sqrt{2x^{2} - 6x + 5} = 2x - 3\).

b) Giải bất phương trình \(\frac{1}{2x^{2} - x + 1} \geq \frac{1}{x^{2} + 7}\).

Câu 3: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \((C):(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 25\) có tâm \(I\) và hai điểm \(A(5;3)\), \(B( - 3;2)\).

a) Tính khoảng cách từ \(I\) đến đường thẳng \(AB\).

b) Chứng tỏ rằng \(A \in (C)\) và viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(A\).

c) Tìm các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d:mx + (2m + 1)y + m + 1 = 0\) cắt đường tròn \((C)\) tại hai điểm \(M\), \(N\) sao cho độ dài đoạn \(MN\) là lớn nhất.

Câu 4: Có \(6\) bạn học sinh nam của đội tuyển Toán trường THPT chuyên Quốc Học – Huế ra Hà Nội để tham gia học tập theo chương trình của Viện Toán học. Khi đến một khách sạn để lưu trú thì khách sạn đó còn \(8\) phòng trống. Vậy có bao nhiêu cách sắp xếp \(6\) bạn học sinh đó vào \(8\) phòng sao cho còn đúng \(3\) phòng trống?

Câu 5: Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol \(ACB\) như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm \(A\), \(B\) trên mỗi trục \(AA'\) và \(BB'\) với độ cao \(30\ m\). Chiều dài đoạn \(A'B'\) trên nền cầu bằng \(200\ m\). Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là \(OC = 5\ m\). Gọi \(Q'\), \(P'\), \(H'\), \(O\), \(I'\), \(J'\), \(K'\) là các điểm chia đoạn \(A'B'\) thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: \(QQ'\), \(PP'\), \(HH'\), \(OC\), \(II'\), \(JJ'\), \(KK'\) gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?

---------- HẾT ----------

------------------------------------------

Đáp án chi tiết có trong file tải