VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Hải Phòng

Đề thi HSG môn Toán lớp 12 có đáp án

Trang 1/1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12

Năm học 2019 – 2020

ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19/9/2019

Bài 1 (2,0 điểm)

a) Cho hàm số

 

3 2 2

1

2 2019.

3

y x x m x m     

Tìm điều kiện của tham số

m

để hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng

 

0; .

b) Cho hàm số

2 3 2

2

mx m

y

x

 





có đồ thị là

 

C

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để

đường thẳng

: 2

d y x

 

cắt

 

C

tại hai điểm phân biệt

,A B

sao cho góc giữa hai đường

thẳng

OA

và

OB

bằng

0

45 .

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình lượng giác sau

 

  

1 2sin cos

3.

1 2sin 1 sin

x x





 

b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

2 2

2

3

3 2 2 2 0

4 1 2 1 1

x y x y y

x x y x



    





     





Bài 3 (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng

. ' ' 'ABC A B C

có

; 2 ; ' 2 5AB a AC a AA a

  

và góc



BAC

bằng

0

120

. Gọi

M

là trung điểm của cạnh

'CC

.

a) Chứng minh rằng

MB

vuông góc với

' .A M

b) Tính khoảng cách từ điểm

A

đến mặt phẳng

 

'

A BM

theo

.a

Bài 4 (1,0 điểm) Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác

0

, lấy ngẫu

nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra có mặt đúng ba chữ số khác nhau.

Bài 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

cho tứ giác

ABCD

nội tiếp đường tròn đường

kính

BD

. Gọi

,H K

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A

trên các đường thẳng

BD

và

.CD

Biết

 

4;6 ;

A

đường thẳng

HK

có phương trình

3 4 4 0;

x y

  

điểm

C

thuộc đường thẳng

1

: 2 0

d x y

  

và điểm

B

thuộc đường thẳng

2

: 2 2 0;

d x y

  

điểm

K

có hoành độ nhỏ hơn 1.

Tìm tọa độ các điểm

B

và

.C

Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số

 

n

u

xác định bởi

1

2 1

.

1

, , 1

2

n

u

u n n





 







   







Hai dãy số

   

,

n n

v w

xác định như sau:

 

1 2 3

4 1 ; . . ... , , 1.

n

n n n n

v u w u u u u n n

     

Tìm các giới

hạn

lim ; lim .

n n

v w

Bài 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương

, , .a b c

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

3 3 3 2

3

4 3 2 3

a b c b c

P

a b c

  



 

……………HẾT……………

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:…………………………………….. Số báo danh:………………………….…………….

Cán bộ coi thi 1:……………………………............... Cán bộ coi thi 2:……………………………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đáp án gồm 06 trang)

ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12

Năm học 2019 – 2020

ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19/9/2019

BÀI Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM

Bài 1

(2,0 điểm)

a

Cho hàm số

 

3 2 2

1

2 2019.

3

y x x m x m     

Tìm điều kiện của

tham số

m

để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 

0; .

(1,0đ)

TXĐ:

.

D

 

;

2

' 2 2

y x x m

   

Hàm số đồng biến trên khoảng

   

0; ' 0, 0;y x

     

0,25

   

2 2

2 2 0, 0; 2 2, 0;x x m x m x x x

               

0,25

Xét hàm số

     

2

2 2; ' 2 2; ' 0 1g x x x g x x g x x         

x

0 1



 

'g x

+ 0 -

 

g x

3

0,25

Từ bảng biến thiên

   

 

0;

, 0; 3

x

m g x x m Max g x m

 

        

 

 

0,25

b

Cho hàm số

2 3 2

2

mx m

y

x

 





có đồ thị là

 

C

. Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số

m

để đường thẳng

: 2

d y x

 

cắt

 

C

tại hai điểm

phân biệt

,A B

sao cho góc giữa hai đường thẳng

OA

và

OB

bằng

0

45 .

(1,0đ)

Phương trình hoành độ giao điểm:

 

2 3 2

2, 2

2

mx m

x x

x

 

   



 

2

2 2 1 0 , 2

x mx m x

      

1

2 1

x

x m









 



0,25

d

cắt

 

C

tại hai điểm phân biệt

1

2 1 1

1

2 1 2

2

m





 





 

 

  

 







0,25

Gọi

   

1; 1 ; 2 1;2 3

A B m m

  

   

1; 1 ; 2 1;2 3

OA OB m m

   

 

0

. . .cos 45

OAOB OAOB

 

2 2

2 8 16 10 8 16 6 0

m m m m

       

3

2

1

2

m

















0,25

Kết hợp điều kiện, ta được

3

2

m



hoặc

1

.

2

m



0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Bài 2

(2,0 điểm)

a

Giải phương trình lượng giác sau

 

  

1 2sin cos

3.

1 2sin 1 sin

x x





 

(1,0đ)

ĐK:

2

6

7

2 , , , .

6

2

x k

x m k m n

x n





  



  





 







0,25

 

2

cos sin 2 3 1 sin 2sin

cos 3 sin sin 2 3 cos 2

Pt x x x x

x x x x

    

   

0,25

2

18 3

sin sin 2 ,

6 3

2

x k

x x k

x k

 





  



   

     



   

   



 







0,25

Kết hợp điều kiện

Pt

có nghiệm

2

, .

18 3

x k k

 

   

0,25

b

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

2 2

2

3

3 2 2 2 0 (1)

4 1 2 1 1 (2)

x y x y y

x x y x



    





     





(1,0đ)

ĐK:

2

0; 4 1 0

y x x y

    

Từ phương trình

 

1

ta có

 

2 2

3

2 3 2 2 2 1

2 2

y y

x y y x

x x

      

 

Suy ra

2

1 2

2

y

y x

x

   



0,5

Thay vào phương trình

 

2

ta có

3

4 1 2 1 1

x x

   

Đặt

 

3

4 1

0

2 1

u x

u

v x



 







 





Hệ phương trình đã cho trở thành

2 3

1

0

2 1

u v

u

v

u v

 







 



 



0,25

Ta có:

3

1

4 1 1

2

9

2 1 0

4

x

y









 

 



 

 











(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ có nghiệm

1 9

;

2 4

 

 

 

0,25

Bài 3

(2,0 điểm)

a

Cho hình lăng trụ đứng

. ' ' 'ABC A B C

có

; 2 ; ' 2 5AB a AC a AA a

  

và góc



BAC

bằng

0

120

. Gọi

M

là trung điểm của cạnh

'CC

.

a) Chứng minh rằng

MB

vuông góc với

' .A M

(1,0đ)

Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm 2020 Sở GD&ĐT Hải Phòng

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Hải Phòng để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Hải Phòng vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 7 bài tự luận, thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút và đề có lời giải kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Hải Phòng, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...