Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Quảng Trị
Đề thi HSG môn Toán lớp 12 có đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 12 THPT
QUẢNG TRỊ Khóa ngày 02 tháng 10 năm 2019
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (5,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
5 .y x x
2. Cho bất phương trình
2
1 8 8 7 .x x x x m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất
phương trình nghiệm dùng với mọi
[ 1;8].
x
Câu 2. (5,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
5 ( 5 1)( 1)
.
2
1 1
x x x x x
x
x
2. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi
vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều
ngồi đối diện với một học sinh nữ.
Câu 3. (6,0 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với
0
60
ABC ,
.BC a
Biết tam giác SAB đều, tam
giác SCD vuông tại C và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy một góc
0
60 .
Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) theo a.
2. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có các đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Gọi G là giao điểm
BH và DF, L là giao điểm của BC và EF, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCH, K là trung điểm
của BC. Chứng minh H là trực tâm tam giác AKL và LG vuông góc AO.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho dãy số
n
x
thỏa mãn:
1
2
1
3
.
5 3 16
( , 1)
4
n n
n
x
x x
x n n
Tìm số hạng tổng quát của
n
x
và tính giới hạn của dãy số
.
n
n
x
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho ba số thực
, , 0
a b c
thoả mãn
5.
a b c
b c a
Chứng minh rằng
17
1 4 2.
4
a b c
c a b
--------------- HẾT ---------------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay)
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
HDG
Câu 1. (5 điểm) Thầy Tâm Nguyễn
1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
5
y x x
= − +
Lời giải
Hàm số có nghĩa khi:
[
]
2
5 0 0;5
x x x− + ≥ ⇔ ∈
/
2
2 5
5
x
y
x x
− +
=
− +
, cho
[ ]
/
2
2 5 5
0 0 0;5
2
5
x
y x
x x
− +
= ⇔ = ⇔ = ∈
− +
Ta có:
( )
( )
[ ]
0;5
0 0
5
5 0
2
5 5
2 2
f
f y
f
=
= ⇒ =
=
max
.
2. Cho bất phương trình
2
1 8 8 7
x x x x m
+ + − + + − ≤
. Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi
[
]
1;8
x ∈ −
Lời giải
2
1 8 8 7
x x x x m
+ + − + + − ≤
(1)
Đặt
1 8
t x x
= + + −
; với điều kiện
1 8
x
− ≤ ≤
( )
/
7 2
2. (1 x)(8 x) 8 1
x
t
x x
−
⇒ =
+ − − + +
/
7
Cho 0 3 2
2
( 1) (8) 3
t x t
t t
= ⇔ = ⇒ =
− = =
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên
3 3 2
t⇒ ≤ ≤
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
Khi đó
2
(1)
9
3;3 2
2
t
m t t
−
⇒ ≥ + ∀ ∈
2
/
9
(t) (t) 1 0 3;3 2
2
t
f t f t t
−
= + ⇒ = + ≥ ∀ ∈
Suy ra f(t) đồng biến trên
3;3 2
3;3 2
9 6 2
max (t) (3 2)
2
m f f
+
≥ = =
.
Câu 2. (5,0 điểm)
Th
ầ
y
Cao Văn Kiên – Trương Đức Thịnh
1)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
( )
2
5 1 1
5
.
2
1 1
x x x
x x
x
x
+ − −
+ −
=
−
− −
Lời giải
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
1
.
2
x
x
≥
≠
Ta có
(
)
( )
2
5 1 1
5
2
1 1
x x x
x x
x
x
+ − −
+ −
=
−
− −
(
)
( )
( )
( )
2
5 1 1
5
2
2 1 1
x x x
x x
x
x x
+ − −
+ −
⇔ =
−
− − +
(vì
1 1 0
x
− + >
)
(
)
( )
2
5 1 1
5
1 1
x x x
x x
x
+ − −
⇒
+ − =
− +
2
5 5 1
1
1 1
x x x x
x
x
+ − + −
⇒
=
−
− +
(Do
1
x
=
không là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình)
( ) ( )
( )
(
)
2
2
1 5 1 1
2 5 2 1
2 1
1 1
x x
x x
x
x
− + − +
− + − +
⇒ =
− +
− +
(*)
Xét hàm s
ố
( ) ( )
2
5 1
, 1; .
1
t t
f t t
t
+ +
= ∈ − +∞
+
Có
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2 2
1 3
2 4
0, 1;
1 1
t
t t
f t t
t t
+ +
+ +
′
= = > ∀ ∈ − +∞
+ +
.
(
)
f t
⇒
đồ
ng bi
ế
n trên
(
)
1;
− +∞
.
( ) ( )
( )
( )
2
2
* 2 1 2 1
2 1
x
f x f x x x
x x
≥
⇔ − = − ⇔ − = − ⇔
− = −
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020 Sở GD&ĐT Quảng Trị
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Quảng Trị để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về tại đây.
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Yên Bái
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Quảng Trị vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu tự luận, thí sinh làm trong thời gian 180 phút và có đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Quảng Trị, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...
