Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh
Đề thi HSG môn Toán lớp 12 có đáp án
Trang 1/7 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
UTRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN I - MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC 2019 - 2020
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên học sinh: ..................................................................... Số báo danh: ...........................
Câu 1: Cho hàm số
y f(x)=
có đạo hàm tại
0
xx=
là
0
f '(x )
. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A.
00
0
x0
f(x x) f(x )
f '(x ) lim .
x
∆→
+∆ −
=
∆
B.
0
0
0
xx
0
f(x) f(x )
f '(x ) lim .
xx
→
−
=
−
C.
00
0
h0
f(x h) f(x )
f '(x ) lim .
h
→
+−
=
D.
0
00
0
xx
0
f(x x ) f(x )
f '(x ) lim .
xx
→
+−
=
−
Câu 2: Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức Newton
21
2
2
x
x
−
,
( )
x0≠
.
A.
88
21
2C
. B.
77
21
2C−
. C.
77
21
2C
. D.
88
21
2C
−
.
Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật
32
1
s t 6t
2
=−+
với
t
(giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt
đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian
6
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.
(
)
24 m/s
. B.
( )
108 m/s
. C.
(
)
64 m/s
. D.
( )
18 m/s
.
Câu 4: Gọi
S
là tập các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
42
y x 2x m 1009= − +−
có đúng một tiếp
tuyến song song với trục
Ox
. Tổng các giá trị của
S
bằng
A.
2016
. B.
2019
. C.
2017
. D.
2018
.
Câu 5: Cho khối chóp
S.ABC
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a
,
SA a 3=
, cạnh bên
SA
vuông góc
với đáy. Thể tích khối chóp
S.ABC
bằng
A.
3
a3
2
. B.
3
a
2
. C.
3
a3
4
. D.
3
a
4
.
Câu 6: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm là hàm liên tục trên khoảng
( )
a;b
chứa
0
x
. Mệnh đề nào sau
đây mệnh đề đúng ?
A. Nếu
( )
0
fx 0
′
=
thì hàm số đạt cực trị tại
0
xx=
.
B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại
0
xx=
thì
( )
0
fx 0
′
<
.
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0
xx=
R
Rthì
( )
0
fx 0
′
=
.
D. Hàm số đạt cực trị tại
0
xx=
khi và chỉ khi
( )
0
fx 0
′
=
.
Câu 7: Đồ thị hình bên là của hàm số
-3 -2 -1 1 2 3
-5
-4
-3
-2
-1
1
x
y
A.
42
11
y x x1
42
=−−
. B.
42
1
y xx1
4
= −−
. C.
42
1
y x 2x 1
4
= −−
. D.
42
1
y xx1
4
=− +−
.
MÃ ĐỀ 132
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
Trang 2/7 - Mã đề thi 132
Câu 8: Số các giá trị nguyên của
m
để phương trình
2
x 2x m 1 2x 1
− − −= −
có hai nghiệm phân biệt
là
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
( )
1; +∞
?
A.
42
y x 2x 1=++
B.
32
y x 3x 3x 1.=−+ − +
C.
3
2
x
y x 3x 1.
2
= −−+
D.
y x1= −
Câu 10: Cho hàm số
( )
2
fx x x= −
xác định trên tập
[ ]
D 0;1=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số
( )
fx
có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên
D
.
B. Hàm số
( )
fx
có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên
D
.
C. Hàm số
( )
fx
có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên
D
.
D. Hàm số
( )
fx
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
D
.
Câu 11: Trong hệ trục tọa độ
Oxy,
cho điểm
( )
I 1;1
và đường thẳng
(
)
d
:3x 4y 2 0
+ −=
. Đường tròn
tâm
I
và tiếp xúc với đường thẳng
( )
d
có phương trình
A.
( ) ( )
22
x 1 y 1 5.− +− =
B.
( ) ( )
22
x 1 y 1 25.− +− =
C.
( )
(
)
22
x 1 y 1 1.− +− =
D.
( ) ( )
22
1
x1 y1 .
5
− +− =
Câu 12: Cho hàm số
32
y x 3mx 2x 1=+ −+
. Hàm số có điểm cực đại tại
x1= −
, khi đó giá trị của tham
số
m
thỏa mãn
A.
( )
m 1; 0∈−
. B.
( )
m 0;1
∈
. C.
( )
m 3; 1∈− −
. D.
( )
m 1; 3∈
.
Câu 13: Giá trị của tổng
2 2018
S 1 3 3 ... 3=++ + +
bằng
A.
2019
31
S.
2
−
=
B.
2018
31
S.
2
−
=
C.
2020
31
S.
2
−
=
D.
2018
31
S.
2
−
= −
Câu 14: Biết rằng đồ thị hàm số
1
2
ax
y
bx
+
=
−
có đường tiệm cận đứng là
2x =
và đường tiệm cận ngang là
3y =
. Tính giá trị của
ab+
?
A. 1 B. 5 . C. 4. D. 0.
Câu 15: Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi bạn Đức có bao
nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển sách cùng loại ?
A.
560
. B.
420
. C.
270
. D.
150
.
Câu 16: Cho hàm số
mx 4
y
xm
+
=
+
. Giá trị của
m
để hàm số đồng biến trên
(2; )+∞
là
A.
m2>
. B.
m2
.
m2
<−
>
C.
m2≤−
. D.
m2<−
.
Câu 17: Tổng các nghiệm thuộc khoảng
( )
0;3π
của phương trình
sin 2x 2cos2x 2sin x 2cos x 4− +=+
là
A.
3.π
B.
.π
C.
2.π
D.
.
2
π
Câu 18: Các giá trị của tham số
m
để đồ thị của hàm số
2
1
32
x
y
mx mx
−
=
−+
có bốn đường tiệm cận
phân biệt là
A.
m0>
. B.
9
m
8
>
. C.
8
m
9
>
. D.
8
m ,m 1
9
>≠
.
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
Trang 3/7 - Mã đề thi 132
Câu 19: Gọi
I
là tâm của đường tròn
( )
C
:
( ) ( )
22
x1 y1 4− +− =
. Số các giá trị nguyên của
m
để đường
thẳng
xym0+− =
cắt đường tròn
( )
C
tại hai điểm phân biệt
A,B
sao cho tam giác
IAB
có diện tích
lớn nhất là
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 20: Gọi
∆
là tiếp tuyến tại điểm
(
)
00 0
M x ;y ,x 0
<
thuộc đồ thị hàm số
x2
y
x1
+
=
+
sao cho khoảng
cách từ
(
)
I 1;1
−
đến
∆
đạt giá trị lớn nhất, khi đó
00
x .y
bằng
A.
2−
. B.
2.
C.
1.
−
D.
0.
Câu 21: Cho khối chóp tam giác
S.ABC
có cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
(ABC)
, đáy là tam
giác
ABC
cân tại
A
, độ dài trung tuyến
AD
bằng
a
, cạnh bên
SB
tạo với đáy góc
0
30
và tạo với mặt
phẳng
(SAD)
góc
0
30
. Thể tích khối chóp
S.ABC
bằng
A.
3
a
3
. B.
3
a3
3
. C.
3
a3
6
. D.
3
a
6
.
Câu 22: Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
và
( )
SA ABCD .⊥
Biết
a6
SA ,
3
=
tính góc giữa
SC
và
(
)
ABCD .
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
75
.
Câu 23: Cho hàm số
(
)
32
y f x ax bx cx d= = + ++
.
x
y
x
y
x
y
x
y
(I) (II) (III) (IV)
Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:
A. Đồ thị (III) xảy ra khi
a0>
và
( )
f' x 0
=
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
B. Đồ thị (IV) xảy ra khi
a0>
và
( )
f' x 0=
có có nghiệm kép.
C. Đồ thị (II) xảy ra khi
a0≠
và
( )
f' x 0=
có hai nghiệm phân biệt.
D. Đồ thị (I) xảy ra khi
a0<
và
( )
f' x 0=
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng
ABC.A B C
′′′
có cạnh bên
AA a 2
′
=
. Biết đáy
ABC
là tam giác vuông
có
BA BC a= =
, gọi
M
là trung điểm của
BC
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM
và
BC
′
.
A.
a5
5
. B.
a3
3
. C.
a2
2
. D.
a7
7
.
Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng tam giác
ABC.A B C
′′′
có đáy là một tam giác vuông cân tại
A
,
AC AB 2a= =
, góc giữa
AC
′
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
30
°
. Thể tích khối lăng trụ
ABC.A B C
′′′
là
A.
4a 3
3
. B.
2a 3
3
. C.
3
4a 3
3
. D.
3
2a 3
3
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
2016
x x2
khi x 1
fx
2018x 1 x 2018
k khi x 1
+−
≠
=
+− +
=
. Tìm k để hàm số
( )
fx
liên tục tại
x1=
.
A.
k 2 2019.=
B.
2017. 2018
k.
2
=
C.
k 1.=
D.
20016
k 2019.
2017
=
Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
x
để hàm số
y x1 x3= −+ +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Lý Thái Tổ
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Yên Bái
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 50 câu trắc nghiệm, thí sinh làm trong thời gian 90 phút. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...
