VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị

Đề thi HSG môn Toán lớp 12 có đáp án

so cD&Dr

euANc

rnl

TRUcTNG

TIrPT

cuuv0n

Ln

eu.f

BON

(DA

thi

gim

cd 01

trang)

Thdi

gian ldm bdi:

150

philt

Cflu

1(6 tli6m)

a)

Gi6i

phucrng trinh

(x

-2)'

+

J..

6

=

67

+Ji

1

-n

b)

Tir c6c

chfi

s5 0,

3,

4, 5,

6,7,

8,

glpp

dugc

bao

nhi6u

s5

chin,

c6 ba

cht

s5

kh6c

nhau

Chn

2(a ili6m).

Trong

mflt

phhng tqa

d0

Oxy,

cho

hinh

vu6ng

ABCD

v]r

cic

di6m

M, N thoa

mdn: fu+zMe

--d

;

zfii+

wD

=6

a) Chimg

minh

tam

grttc

BMN vu6ng

chn.

b)

Tim tqa

dQ di€m

A,UietNp;21,

dvdngthingBM

cd

phuong

trinh

x-2y-3:0

vit

di6m

A c6 hodnh

d0

nh6

hon2.

Cflu 3

(a

tli6m).

a) cho

c6c s5

thqc

a,b,c th6a

man

ili6u

kign a+b+c>1.

chimg

minh

ring

4 14 o-at+b'+c'

A

+D

rC

1

a

J

b)

Tim GTLN,

GTNN

ctra

him s(i:

/(x)

=

x(l0

*Jtz-71

Cflu

4

(a

tli6m).

Cho

hinh ch6p

S.ABC,

c6 SA

:

SB

:

SC

vd d6y

ld tam

gi6cvu6ng cdn

v6i

c4nh

huyAn

AB

:

oJi.tvtqtb6n

(SBC)

hqp v6i

mflt d6y

mQt

g6c

(p

saocho

cosp

=+.

Tinh theo

a

th6

'

J13

tich

kh6i ch6p

S.ABC

vi

khoing cdch

gifia hai duong

thFngAB

vd

SC.

cffu 5

(2rli6m).

Tim

t6t

cil

cilchim

si5

/:(0,+m)

+

(0;+oo)

th6a

mftn ding

thirc

.f(x+

y)+

f(xy)

:

x

*

!

*

xY,

Yx,Y e

(0;+m)

Hq

vi

t6n

SBD

rci

rnr

cHeN

EQr

ruYEN

DU rHr

HSG

LdP

t2 cLP

rixn

NAnn

HQC:

2019

-

2o2o

Mdn

thi:

To6n

7ҥL  W j L  O L ӉX PL ӇQ SKt  KW W SV    YQGRF  F RP

urldNc

nAN

cuAilr

uoN

roAx

DE

THI CH

D

ruvnx

gsc

THr Hsc cAp

rixu

CAU

D

an

1

a)

Gini

phuong trinh (x-2)'

+J*+e

=67

+Jir-,

1t),

x

e

[-o;t

t]

(r)

o

(J,

+

6

-4)

+

(r

-

Ji

r-,)+

*'

-

+*

-60

=

0

-0

+

x+6

e (x-10)

Qx:10

(

Vi

+x+6>0,xe[-6;11]

)

11

_:

Jx+6

+4

t+.,/t

1-x

11

_:

Jx+6+4

l+Jl1-x

1

6d)

I

(

b) Gqi ot"

As6

cAn

t\m:

a,b,c

d6i

mQt

kh6c

nhau,

a+0

'

c lir

{a

,b

,

c\

c

{

o,

3,

4,

5,

6,7

,8,9\

.

c=0,m6ic6chchon

cs6c6

7

cdchchon

a

(kh6c

c:0),m6ic6chchqn

c,a

sdc6

6

c6ch

chon b

(kh6c

c,a),

n€nc6

7.6:42

s6loai

ndy'

.

c

*

0,

c6

3 c6ch

chon

c

chian,

mdi crich

chon

c

sE

c6

6 c6ch

chgn

a

(a

* 0,a+

c),

m6i

c6ch

chon

c,a

c66

c6ch

chgn b

(kh6cc,a

)

ndn c6:

3.6.6=108

sd

loai

ndy.

V{y,

tong

cong

c6:

42+lO8:150

s6

thoa

m6n dO

bei'

1

a) E[t

canh

hinh vu6ng

bing

3m.

Qua

M k6

dunng

vu6ng

g6c

v6i

BC

cEt

BC,

AD

frnp:Tr,Ttr--

mn

tuqt

t4i

E,

F. Khi

416,

tt de

bdi

ta c6:

] :: ,^:

^'

=ABEM:AMFN'

[BE:MF:2m

=

fr:

fr,us:vnt

+6ME+

fr

=9oo

"

vay ABMN

wdng

cdn

t4i

M'

N

F

A

C

B

E

1

4d)

7

(

D

@M)

:x

-2y

-3

=

O+(MN)

:2x

+

y

-

6

=

0 .

rqa d0 di6m

M

rd nghi€m

cua

h6

{;;1;

_',

=or=

,(g; o)

.

IvF2

+FN2

:MN2

e4m2

+

m'

=

5

e m-

1

> AN

:

l,AM

:2J,

)

Gqi

A

(a;b)

,

v6i

a

12

,

ta c6

h€

Giai

hQ,

voi a

<2

,

ta duqc

A

(1;2

(o-2)'*(b-2)'

=r

(o-3)'+b2

=8

Di0m

sti chin.

1

7ҥL  W j L  O L ӉX PL ӇQ SKt  KW W SV    YQGRF  F RP

3

(4d)

a) Vx,-y €

R, ta

c6 xo

+

yo

)

x3

y+rlr' (

*

)

o

(,

*

y)'

(r'

+

xy

+ y')>

o,

dirng

Vx,

y

e

tR.

Ap

dgng

(

*

),

ta duoc

o,*(

!)'=1r,*(

!\'o

\3,

3

(3.r

o'

*(

!l'

=

la,*(1)'u

\3,

3

(31

.' *[1)'

,1.,'*(1)'.

\3,

3

\3/

r

r,r

=

(r)

/r\3

(o

+b+.)>l

; I

.

cQng

ve theo

vC ta co:

\J/

-.3

13

3

J 14 4_

A +D +C

^r

a' rb-+c-

)

+c'

(

dpcm

).

Ddubangxay

ra

e

o:6-

s=!

33

0,5

I

0,5

b) TXD:

D

=

/(r)>otr€n

[-.E,Jir],

r{-,):-/(x),vx

e D

[0,.D],

/(,)

<

o tron

[-Jo,o]

max

J

(x)

=

,{,1fr,f

(,)

=

X.T

/

(,)

:

-

,{,?fr,f

(*)

Theo BDT

C-B, ta

c6

,r

(r)

<

rJ0.r

f0.(r2-r')

=

*.Ji.Jzz-

*'

.

^1n.x:

+4-

x2

:r

rJil

=,r(r)<ttJiT,

dau

"

:

"

xay ra <+,

=

JtT

YQy mal

f

(,)=1lJ[, khi

-r="'fi.

r

;.f

(*)=-1lJ1,

khi

x=-fi

0,5

1

0,5

4

(4d)

^s

A

B

K

C

Isa

t(ABCI

I

=

H ld

tam

clucrng

tritn

(ABC).

}dd,

LABC

vu6ng

can tai c

=

H

ld

trung

lsr:

sB:.rc

di€m AB.

Goi K ld

trung

iti6m

cira

BC.

suy ra

HK ld

dudng trung

binh

cua

a,4BC.

lruxtttc

n ri 1""

"'-

-fuxtac

uo

oo

\rr

:#:;tr"

ea

:

ali)=t* L BC

-

BC )'

(sHK)=>

SKH

=Q'

__1

Cosrp

:i

+ tanp

:

2Ji

+ SH

=

HK.tane

=

aJI.

./l

3

so..,a.

=

!,qc.ac

1

a')Vr.uu.

I

s^,{BC'sF1

.6

a

2

J

6

I

1

7ҥL  W j L  O L ӉX PL ӇQ SKt  KW W SV    YQGRF  F RP

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây để hiểu rõ hơn nhé.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 5 câu tự luận, thí sinh làm trong thời gian 150 phút. Đề có gợi ý lời giải kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...