Đề thi thử Toán vào 10 lần 2 phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - LẦN 2
Năm học 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
Ngày thi 21/5/2023
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức:
x + 3
A =
x + 1
x + 2 3 x + 5
và B = -
x 2 3 x x - 5 x + 6
xx−
−
−−
với
x 0 ; x 4 ; x 9≥≠≠
a/ Tính giá trị của A khi x = 25
b/ Rút gọn B
c/ Cho P = A : B. Tìm x để
2P = 2 x - 9
.
Bài 2 (2,5 điểm)
1/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm 180 sản phẩm trong một thời gian nhất
định. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng 3 sản phẩm, vì thế không những
hoàn thành sớm một ngày, mà còn vượt mức 18 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi
ngày phải làm bao nhiêu sản phẩm?
2/ Người ta làm mô hình một chiếc kem có phần
trên dạng một nửa hình cầu, phần dưới dạng hình nón
với mặt cắt và các kích thước như hình vẽ. Tính thể tích
của mô hình đó (Lấy
3,14
π
≈
và làm tròn đến đơn vị
dm
3
).
Bài 3 (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
23
= 1
x + y x - y
36
= 5
x + y x - y
+
−
120 cm
60 cm
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d):
y = 2mx - m
2
- m + 2 (với m là tham số)
a/ Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1 ; 4)
b/ Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành
độ x
1
, x
2
thỏa mãn: x
1
2
+ x
2
2
= 16
Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R). Các đường cao BE,
CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC
a/ Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp. Từ đó chứng minh: KB.KC = KE.KF
b/ Gọi M là giao điểm của AK với (O). Chứng minh: tứ giác AMFE nội tiếp.
c/ Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: ba điểm H, I, M thẳng hàng.
Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình:
2
2
x + x - 2 + x - 1 = x - 1
PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KỲ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2023-2024
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu
Phần
Nội dung Điể
m
1
(2đ)
a
0,5
x + 3
A =
x + 1
đk
x 0 ; x 4 ; x 9≥≠≠
Với x = 25 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta được:
Tính đúng A =
4
3
, KL:
0,25
0,25
b
1đ
ĐKXĐ:
x 0 ; x 4 ; x 9
≥≠≠
x + 2 3 x + 5
B = -
x 2 3 x x - 5 x + 6
xx−
−
−−
( )( )
x + 2 3 x + 5
= +
x 2 x - 3
x 2 x - 3
xx−
−
−
−
( ) ( )( ) ( )
( )( )
x -3 x +2 x 2 x - 3 x +5
=
x 2 x -3
x + −−
−
( )
( )
x - 3 x + x - 4 - x + 3 x - 5
=
x - 2 x - 3
( )
( )
x - 9
=
x - 2 x - 3
( )( )
( )( )
x 3 x - 3
x + 3
=
x - 2
x 2 x - 3
+
=
−
KL: Vậy
x + 3
B
x2
=
−
0,25
0,25
0,25
0,25
c
0,5
ĐKXĐ:
x 0 ; x 4 ; x 9≥≠≠
x + 3 x + 3 x + 3 x - 2 x - 2
P = A: B = : = . =
x + 1 x 2 x + 1 x 3 x 1− ++
Để
2P = 2 x - 9
thì
2 x - 4
= 2 x - 9
x1+
2 x - 4 = 2x + 2 x - 9 x - 9 2x - 9 x - 5 = 0⇔⇔
( )( )
2 x + 1 x - 5 = 0
⇔
x - 5 = 0 (vì 2 x + 1 > 0)⇔
x = 5 x = 25 (TM)⇔⇒
0,25
0,25
Vậy với x = 25 thì
2P = 2 x - 9
.
2
(2,5
đ)
2.1
2đ
Gọi năng suất dự định là x (sp/ngày, x>0)
Thì năng suất thực tế là: x + 3 (sp/ngày)
Thời gian dự định là:
180
x
(ngày)
Thời gian thực tế là:
180 18
3x
+
+
=
198
3x +
(ngày)
Theo bài ra ta có phương trình:
180
x
-
198
3x +
= 1
⇔
180x + 540 – 198x = x
2
+ 3x
⇔
x
2
+ 21x – 540 = 0
∆
= 21
2
– 4.(-540) = 2601 =>
= 51
∆
x
1
=
21 51
2
−+
= 15 (TM)
x
2
=
21 51
2
−−
= -36(Loại)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày phải làm 15 (sản phẩm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.2
0,5
Đổi: 60cm = 6 dm; 120cm = 12dm
Bán đường tròn đáy hình nón là: 6:2 = 3(dm)
Thể tích phần nửa hình cầu là: V
1
=
1
2
.
4
3
π.r
3
=
2
3
.3,14.3
3
≈
57 (dm
3
)
Thể tích phần hình nón là: V
2
=
1
3
π.r
2
h =
1
3
.3,14.3
2
.12
≈
133 (dm
3
)
Thể tích mô hình là: V = V
1
+ V
2
= 57 + 133 = 190 (dm
3
)
0,25
0,25
3
(2đ)
3.1
0,75đ
23
= 1
x + y x - y
36
= 5
x + y x - y
+
−
Đkxđ:
x y ≠±
Đặt
1
= a
x + y
1
= b
x - y
Hệ pt
a = 1
2a + 3b = 1 4a + 6b = 2 7a = 7
1
3 - 6b = 5 3a - 6b = 5 3b = 1 - 2a
b =
3
a
⇔ ⇔ ⇔⇔
−
0,25
Đề thi thử lớp 10 môn Toán lần 2 phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 2 phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 2 phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Chúc các bạn đạt điểm cao trong kì thi sắp tới.
