Đề thi thử vào 10 môn Toán lần 1 phòng GD&ĐT Thủy Nguyên, Hải Phòng năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 1)
NĂM HỌC: 2023 – 2024
(Thời gian làm bài 120’ không kể giao đề; đề thi có 01 trang)
Bài 1.(1,5 điểm).
1/ Rút gọn biểu thức:
5
20
5
1
4
A
5
−=+
−
2/ Cho B =
x 1 1 2
- : +
x - 1
x - 1 x - x x 1
+
với
x 0, x 1
;
a) Rút gọn B. b) Tìm x sao cho B > 0.
Bài 2.(1,5 điểm).1/ Giải hệ phương trình sau:
1
5
4
3
1
2
4
y
x
y
x
+=
−
−=
−
2/ Chị Hương thuê nhà với giá 2500 000 đồng một tháng và chị phải trả tiền dịch vụ giới thiệu là
1000 000 đồng (tiền dịch vụ chỉ trả một lần). Gọi x (tháng) là thời gian mà chị Hương thuê nhà, y
(đồng) là tổng số tiền thuê nhà trong x ( tháng) và tiền dịch vụ giới thiệu.
a)Viết hệ thức liên hệ giữa y và x ?
b)Tính số tiền chị Hương phải trả khi thuê nhà 1 năm ?
Bài 3.( 2, 5 điểm )
1) Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d) có phương trình: y = - 2x + 1- m (m là tham số)
a)Tìm toạ độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) với m = -7;
b)Tìm giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x
1
; y
1
) và B( x
2
;y
2
) thoả
mãn: x
1
y
2
+ x
2
y
1
= 2x
1
x
2
- 3
2/ Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành công việc
trong 8 ngày. Nếu làm riêng thì đội một hoàn thành nhanh hơn đội hai 12 ngày. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày ?
Bài 4( 0,75 điểm ): Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào
một chiếc hộp hình trụ ( tham khảo hình vẽ dưới) sao cho các quả cầu
đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và
mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ. Biết quả cầu có
bán kính r =10cm. Tính thể tích của chiếc hộp hình trụ?
Bài 5 ( 3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao
AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm của đoạn AH. Đường thẳng đi qua K vuông
góc với đường thẳng BK cắt đường thẳng AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp và
KEH KNB=
b) Kẻ đường kính BM của đường tròn (O). Chứng minh góc
ABE MBC=
và BK.BC = BN.BE
c) Chứng minh: NO // BC.
Bài 6 ( 0,75 điểm): Tìm các số thực x,y thoả mãn:
( )
22
44
8 4 1 1
xy
xy
yx
−−
+ + − + −
.
---------------------------- Hết -----------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
KHẢO SÁT– MÔN: TOÁN - LỚP 9
NĂM HỌC: 2022 - 2023
(Đáp án và hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Câu
Nội dung cần đạt
Điểm
1
(1,5đ)
a) (1,0 điểm).
( )
4 5 1
5
20 5 2 5
4
5
1
4
A
5
+
− = + −=+
−
0,25
A
5 1 5 2 5 1= + + − =
0,25
( ) ( ) ( )( ) ( )( )
x 1 1 2
- : +
x - 1
x - 1 x - x x 1
x 1 x 1 2
- : +
x - 1 x - 1 x 1 x 1 x 1 x 1
B
xx
=
+
−
=
+ − + −
0,25
( ) ( )( ) ( )
( )( )
x 1 x 1
1 1 1 1
:.
1
x - 1 x 1 x 1 x - 1
x x x x
xx
xx
+−
− + − −
= = =
+
+−
0,25
b) (0,5 điểm)
1
0 0 1 0 1
x
B x x
x
−
−
0,25
Kết hợp với điều kiện ta được: x > 1
0,25
2.1
(0,75đ)
ĐK: x > 4 Đặt:
1
4
a
x
=
−
Hệ PT trở thành:
5
51
6 2 4
31
2
ay
a y a
y
a y y
a
+=
+ = =
− = =
−=
Với a = 1
1
1 4 1 5( )
4
x x tm
x
= − = =
−
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y) = ( 5; 4)
0,25
0,25
0,25
2.2
a.Ta có: y = 2500000x + 1000000 ( đồng) (1)
0, 5
b.Tiền thuê nhà sau 1 năm = 12 tháng là:
thay x = 12 vào công thức (1) ta được:
y = 2500000.12 + 1000000 = 31000000 ( đồng)
0,25
3.1
( 1,5đ)
a.Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d):
22
2 1 2 1 0x x m x x m= − + − + + − =
( *)
Với m = -7 ta có PT x
2
+2x - 8 = 0 Pt có
' 9 0 =
nên Pt có 2 nghiệm: x
1
= - 4 ; x
2
= 2
0,25
Với x = 2
y = 4 ta được điểm (2; 4)
Với x = - 4
y = 16 ta được điểm (-4; 16)
0,25
Vậy với m = -7 thì (P) và (d) có 2 giao điểm (2;4) và (-4; 16)
b.+ Ta có:
( )
2
' 1 1 1 2mm = − − = −
(P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
PT (*) có 2 nghiệm phân biệt
' 0 2 0 2mm −
0,25
+ Khi đó x
1
; x
2
là nghiệm của PT (*)
Ápdụng hệ thức Vi – ét ta có:
1 2 1 2
2; 1x x x x m+ = − = −
Vì A(x
1
; y
1
), B( x
2
;y
2
)
(P)
2
11
yx=
và
2
22
yx=
0,25
Ta có:
1 2 2 1 1 2
2 3x y x y x x+ = −
( )
1 2 2 1 1 2 1 2 1 2
2
2
2
1
2 3 2 3+x x x x x x x x x x x x = − + = −
7
( 1)( 2) 2 2 3 2 2 2 5
4
m m m m m − − = − − − + = − =
( thoả mãn điều kiện)
Vậy m =
7
4
0,25
0,25
3.2
( 1,0đ)
2. Gọi số ngày làm riêng để đội thứ nhất hoàn thành công việc là x (ngày)
ĐK:
0x
0,25
Nếu làm riêng thì đội một hoàn thành nhanh hơn đội hai
12
ngày nên số ngày
làm riêng để đội hai hoàn thành công việc là x + 12 (ngày).
Một ngày: đội một làm được
1
x
(công việc), đội hai làm được
1
12x +
(công việc).
0,25
Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành công việc trong 8 ngày nên một ngày cả
hai đội làm được
1
8
(công việc).
Theo đề bài ta có phương trình:
1 1 1
12 8xx
+=
+
Giải phương trình ta được
12x =
(TMĐK); x = - 8 (loại).
0,25
Vậy số ngày làm riêng để đội một hoàn thành công việc là
12
ngày.
Số ngày đội hai làm riêng để hoàn thành công việc là
12 12 24+=
ngày.
0,25
Bài 4
0,75đ
Chiếc hộp hình trụ có :
Chiều cao h = 20cm ; bán kính đường tròn đáy là R = 20cm
Thể tích của chiếc hộp là :
2 2 3
.20 .20 8000 ( )V R h cm
= = =
0,25
0, 5
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thủy Nguyên, Hải Phòng năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thủy Nguyên, Hải Phòng năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Thủy Nguyên, Hải Phòng năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc đề thi tự luận. Đề thi gồm có 6 câu hỏi tự luận. Thí sinh làm bài trong thời gian 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.
