Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Lương Văn Chánh 2013-2014 môn toán (hệ số 1)

Để giúp các bạn học sinh lớp 9 ôn thi vào các trường THPT chuyên, VnDoc.com xin giới thiệu đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Lương Văn Chánh (tỉnh Phú Yên) năm học 2013-2014 môn toán (hệ số 1).

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN (HỆ SỐ 1)

Câu 3. (2,00 điểm)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = −x và y = −2x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị trên. Hãy tìm tọa độ điểm A.

c) Vẽ qua điểm B(0;2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = −x tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xen – ti – mét).

Câu 4. (1,50 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A lúc 7 giờ. Vào lúc 10 giờ 20 phút, một chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến sông A là 25 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 10 km một giờ?

Câu 5. (3,00 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1cm, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường cao AD của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là H.

a) Chứng minh rằng tứ giác BOCH là hình thoi.

b) Gọi E là giao điểm của CO với cạnh AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt BH tại K. Chứng minh 3 điểm K, D, E thẳng hàng.

c) Tính diện tích phần chung của hình tròn (O) và tứ giác ABKC.

Câu 6. (1,00 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x⁴ - 2x² - 3ǀx² - 1ǀ - 9

------------HẾT------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……..….………………….……….; Số báo danh:…….....….....………….........................

Chữ kí giám thị 1:………....…………………………..; Chữ kí giám thị 2:…..…..………….…......................