Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 31 tập 2
Giải SBT Toán 10 Bài 21 trang 31 Kết nối tri thức Tập 2
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 31 tập 2 giúp học sinh nắm chắc kiến thức về phương trình đường thẳng qua hệ thống lời giải rõ ràng, dễ hiểu. Nội dung được trình bày logic, hỗ trợ ôn tập nhanh và nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Giải bài 7.1 trang 31 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D(0; 2) và hai vectơ 
.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận là một vectơ pháp tuyến.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua D và nhận là một vectơ chỉ phương.
Hướng dẫn giải:
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận là một vectơ pháp tuyến là:
1(x – 0) – 3(y – 2) = 0 ⇔ x – 3y + 6 = 0
Vậy d: x – 3y + 6 = 0.
b) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua D và nhận là một vectơ chỉ phương là: (với t là tham số)
Vậy .
Giải bài 7.2 trang 31 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(0; –1) và C(–2; 3). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng BC nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình của đường thẳng d là:
–2(x – 1) + 4(y – 2) = 0⇔ –2x + 2 + 4y – 8 = 0
⇔ –2x + 4y – 6 = 0⇔ x – 2y + 3 = 0
Vậy d: x – 2y + 3 = 0.
Giải bài 7.3 trang 31 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 3). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB và viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
Hướng dẫn giải:
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB chính là vectơ .
Ta có:
Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 2) có vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
Giải bài 7.4 trang 31 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến có độ dài 2√5 của đường thẳng ∆.
Hướng dẫn giải:
Dựa vào phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là nên các vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng là . Theo giả thiết ta có:
⇔ 4t2 + t2 = 20
⇔ 5t2 = 20⇔ t2 = 4⇔ t = ±2
Với t = 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
Với t = – 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: .
Vậy có hai vectơ pháp tuyến thỏa mãn là và .
Giải bài 7.5 trang 31 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y = –2x + 3. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d.
Hướng dẫn giải:
Ta có: y = –2x + 3 ⇔ 2x + y – 3 = 0
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x + y – 3 = 0.
Từ phương trình tổng quát ta thấy đường thẳng d: 2x + y – 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: , do đó, nó có một vectơ chỉ phương là .
Thay x = 1 vào phương trình tổng quát ta có: y = 1.
Chọn điểm (1; 1) thuộc đường thẳng d: 2x + y – 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng này là:
Giải bài 7.6 trang 31 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng . Tìm điểm N thuộc đường thẳng ∆ sao cho MN=√2.
Hướng dẫn giải:
Do N thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ của N có dạng: (2 – t; 2t).
Ta có:
MN=√2⇔ (– t)2 + (2t – 1)2 = 2
⇔ t2 + 4t2 – 4t + 1 = 2⇔ 5t2 – 4t – 1 = 0
⇔ t = 1 hoặc
Với t = 1, ta có N(1; 2)
Với , ta có .
Vậy có hai điểm N thỏa mãn là N(1; 2) và .
Giải bài 7.7 trang 31 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có toạ độ ba đỉnh A(0; –1), B(2; 3) và C(–4; 1). Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Gọi d là đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC nên d // BC và d đi qua trung điểm M của AB, do đó:
Đường thẳng d nhận vectơ là một vectơ chỉ phương.
Tọa độ trung điểm M là .
Suy ra M(1; 1) thuộc d.
Phương trình tham số của d là:
.
-----------------------------------------------
Lời giải SBT Toán 10 KNTT trang 31 là tài liệu hữu ích giúp bạn củng cố kiến thức về phương trình đường thẳng. Hãy luyện tập thường xuyên để làm chủ dạng toán này và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra.
