Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Giải Vở BT Toán 10

Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 60 tập 2

Giải Toán 10 KNTT tập 2 Bài tập cuối chương 8
Lớp: Lớp 10
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 8 trang 60 KNTT Tập 2

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 60 tập 2 giúp học sinh hiểu rõ về biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất thông qua các bài tập tiêu biểu. Lời giải được trình bày chi tiết, bám sát chương trình, giúp tiếp cận kiến thức một cách dễ dàng.

Giải bài 8.33 trang 60 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong hình sau đây, mỗi cạnh của tam giác đều được chia thành 6 đoạn thẳng bằng nhau bởi 5 điểm nằm bên trong cùng với hai đầu mút. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các chấm điểm ở trong hình:

Lời giải:

Tổng số chấm điểm trong hình là 18.

Mỗi tam giác cần đếm được tạo ra bằng cách lấy ra 3 điểm không thẳng hàng. Để đếm số các tam giác ta lấy số các cách lấy ra 3 điểm từ 18 điểm trừ đi số các cách lấy ra 3 điểm thẳng hàng từ 18 điểm.

Số các cách chọn 3 điểm từ 18 điểm là:

C\ _{18}^{3} = \frac{18!}{3!.(18 - 3)!} = 816 (cách).

Ba điểm thẳng hàng nếu chúng nằm trên cùng một cạnh. Số điểm của mỗi cạnh là 7. Do đó, số cách lấy ra 3 điểm trên mỗi cạnh là:

C\ _{7}^{3} = \frac{7!}{3!.(7 - 3)!} = 35 (cách).

Như vậy, theo quy tắc cộng thì số các cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng từ hình trên là: 35 + 35 + 35 = 105 (cách).

Suy ra số các tam giác cần tìm là: 816 – 105 = 711 (tam giác).

Giải bài 8.34 trang 60 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Hình sau đây được tạo thành từ hai họ đường thẳng vuông góc, mỗi họ gồm 6 đường thẳng song song.

Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật khác nhau được tạo thành?

Lời giải:

Trong hình đã cho, mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ giao điểm của 2 đường thẳng của họ các đường thẳng nằm ngang và 2 đường thẳng của họ các đường thẳng nằm dọc.

Số cách chọn ra 2 đường thẳng từ 6 đường thẳng nằm ngang là:

C_{6}^{2} = \frac{6!}{2!(6 - 2)!} = 15 (cách).

Tương tự, số cách chọn ra 2 đường thẳng nằm dọc cũng là: C_{6}^{2} = \frac{6!}{2!(6 - 2)!} = 15 cách.

Vì vậy, theo quy tắc nhân thì số hình chữ nhật được tạo ra là: 15 . 15 = 225 (hình).

Giải bài 8.35 trang 60 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

a) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 4 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ “NGHI”?

b) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 6 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ “NGHIÊN”?

c) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 7 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ “NGHIÊNG”?

Lời giải:

a) Từ “NGHI” có 4 chữ cái khác nhau là "N, G, H, I". Số cách sắp xếp chúng theo yêu cầu bằng số các hoán vị của 4 chữ cái, bằng: 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (dãy).

b) Từ “NGHIÊN” có 6 chữ cái, trong đó có 2 chữ cái giống nhau là “N, N”.

Việc xếp các chữ cái “N, G, H, I, Ê, N” của từ “NGHIÊN” theo yêu cầu giống như việc bỏ các chữ cái “N,G, H, I, Ê, N” vào 6 hộp, mỗi hộp có 1 chữ cái:

Việc bỏ các chữ cái “N, G, H, I, Ê, N” vào 6 chiếc hộp có thể thực hiện qua 2 công đoạn.

– Công đoạn 1: chọn 2 chiếc hộp trong 6 chiếc hộp rồi bỏ 2 chữ cái N, N vào 2 chiếc hộp đó;

– Công đoạn 2: bỏ các chữ cái G, H, I, Ê vào 4 chiếc hộp còn lại;

Số cách thực hiện công đoạn 1 bằng số các cách chọn 2 hộp từ 6 hộp, do đó bằng:

C_{6}^{2} = \frac{6!}{2!(6 - 2)!} = 15 (cách)

Số cách thực hiện công đoạn 2 bằng số các hoán vị của 4 chữ cái, do đó bằng:

4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách) .

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số dãy kí tự được tạo thành là: 15 . 24 = 360 (dãy).

c) Từ “NGHIÊNG” có 7 chữ cái: “N, G, H, I, Ê, N, G”, trong đó có các chữ cái giống nhau là “N, N” và “G, G”.

Việc xếp các chữ cái “N,G, H, I, Ê, N, G” của từ “NGHIÊNG” thành một dãy kí tự có 7 chữ cái giống như việc bỏ các chữ cái “N,G, H, I, Ê, N, G” vào 7 hộp (có thứ tự).

Việc bỏ các chữ cái “N, G, H, I, Ê, N, G” vào 7 cái hộp có thể thực hiện qua 2 công đoạn.

– Công đoạn 1: chọn 2 cái hộp trong 7 cái hộp rồi bỏ các chữ cái N, N vào 2 chiếc hộp đó;

– Công đoạn 2: chọn 2 cái hộp trong 5 cái hộp còn lại rồi bỏ các chữ cái G, G vào 2 chiếc hộp đó;

– Công đoạn 3: bỏ các chữ cái H, I, Ê vào 3 chiếc hộp còn lại.

Số cách thực hiện công đoạn 1 bằng số cách chọn 2 hộp từ 7 hộp, nghĩa là bằng:

(cách).

Số cách thực hiện công đoạn 2 bằng số cách chọn 2 hộp từ 5 hộp, nghĩa là bằng:

(cách).

Số cách thực hiện công đoạn 3 bằng số các hoán vị của 3, nghĩa là bằng:

3! = 3 . 2 . 1 = 6 (cách).

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số dãy kí tự được tạo thành là:

21 . 10 . 6 = 1 260 (dãy).

Giải bài 8.36 trang 60 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Tính \left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)^{5} - \left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)^{5}

Lời giải:

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)5 lần lượt với a = \sqrt{3} và b = \sqrt{2}, rồi a = \sqrt{3} và b = - \sqrt{2}, ta có:

\left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)^{5} - \left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right)^{5}

= \left( \sqrt{3} \right)^{5} + 5.\left( \sqrt{3} \right)^{4}.\sqrt{2} + 10.\left( \sqrt{3} \right)^{3}.\left( \sqrt{2} \right)^{2} + 10\left( \sqrt{3} \right)^{2}.\left( \sqrt{2} \right)^{3} + 5\sqrt{3}.\left( \sqrt{2} \right)^{4} + \left( \sqrt{2} \right)^{5}

- \left( \left( \sqrt{3} \right)^{5} - 5.\left( \sqrt{3} \right)^{4}.\sqrt{2} + 10.\left( \sqrt{3} \right)^{3}.\left( \sqrt{2} \right)^{2} - 10\left( \sqrt{3} \right)^{2}.\left( \sqrt{2} \right)^{3} + 5\sqrt{3}.\left( \sqrt{2} \right)^{4} - \left( \sqrt{2} \right)^{5} \right)

= 10.\left( \sqrt{3} \right)^{4}.\sqrt{2} + 20\left( \sqrt{3} \right)^{2}.\left( \sqrt{2} \right)^{3} + 2\left( \sqrt{2} \right)^{5}

= 10.9.\sqrt{2} + 20.3.\sqrt{2} + 2.4\sqrt{2} = 218\sqrt{2}

Giải bài 8.37 trang 60 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Giả sử hệ số của x trong khai triển của x2+rx5 bằng 640. Xác định giá trị của r.

Lời giải:

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)5 cho a = x^{2};b = rx ta được:

\left( x^{2} + \frac{r}{x} \right)^{5} = C_{5}^{0}.\left( x^{2} \right)^{5} + C_{5}^{1}.\left( x^{2} \right)^{4}.\frac{r}{x} + C_{5}^{2}.\left( x^{2} \right)^{3}.\left( \frac{r}{x} \right)^{2}

+ C_{5}^{3}.\left( x^{2} \right)^{2}.\left( \frac{r}{x} \right)^{3} + C_{5}^{4}.x^{2}.\left( \frac{r}{x} \right)^{4} + C_{5}^{5}.\left( \frac{r}{x} \right)^{5}

= \left( x^{2} \right)^{5} + 5.\left( x^{2} \right)^{4}.\frac{r}{x} + 10.\left( x^{2} \right)^{3}.\left( \frac{r}{x} \right)^{2} + 10.\left( x^{2} \right)^{2}.\left( \frac{r}{x} \right)^{3} + 5x^{2}.\left( \frac{r}{x} \right)^{4} + \left( \frac{r}{x} \right)^{5}

= x^{10} + 5rx^{7} + 10r^{2}x^{4} + 10r^{3}x + \frac{5r^{4}}{x^{2}} + \frac{r^{5}}{x^{5}}

Theo đề bài, ta có hệ số của x trong khai triển của x2+rx5 bằng 640 nên:

10r3 = 640⇔ r3 = 64⇔ r = 4

Vậy r = 4.

-------------------------

Lời giải SBT Toán 10 KNTT trang 60 tập 2 sẽ giúp bạn củng cố kiến thức về biến cố và xác suất, từ đó vận dụng linh hoạt vào bài tập. Hãy luyện tập thêm để nâng cao tư duy và đạt kết quả tốt.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này