Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 40 tập 1
Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 40 tập 1 tổng hợp lời giải chi tiết các bài tập cuối Chương 3. Tài liệu giúp học sinh hệ thống kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và ôn tập hiệu quả trước các bài kiểm tra Toán 10.
Giải bài 3.17 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Tam giác ABC có 
\(\widehat A = {15^0};\widehat B = {45^0}\). Giá trị của tanC bằng
A. \(- \sqrt 3\) B. \(\sqrt 3\) C. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) D. \(-\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\
\Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {15^\circ + 45^\circ } \right) = 120^\circ
\end{array}\)
Do đó tanC = tan120° = \(- \sqrt 3\)
Ta chọn phương án A.
Bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {135^0}\). Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng
A. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\) B.\(\frac{1}{2}\) C. \(- \frac{1}{2}\) D. \(- \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\)
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\widehat {xOM} = {135^0}\)
\(\Rightarrow \sin \widehat {xOM} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\cos \widehat {xOM} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Mà \({x_M} = \cos \widehat {xOM} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \({y_M} = \sin \widehat {xOM} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Do đó \({x_M}.{y_M} = \cos \widehat {xOM}.\sin \widehat {xOM} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Ta chọn phương án C.
Giải bài 3.19 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {150^0}\). N là điểm đối xứng với M qua trục tung. Giá trị của \(\tan \widehat {xON}\) bằng
A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\); B. \(- \frac{1}{{\sqrt 3 }}\); C. \(\sqrt 3\); .D. \(- \sqrt 3\)
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Vì N đối xứng với M qua trục tung nên ta có:
xN= –xM
⇒ \(\cos \widehat {xON\;} = -\cos \widehat {xOM}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \cos \widehat {xON}\; = -\cos 150^\circ \\
\Rightarrow \;\cos \widehat {xON}\; = \; - \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)
yN= yM
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \;\sin \widehat {xON}\; = {\rm{ }}\sin \widehat {xOM}\\ \Rightarrow \;\sin \widehat {xON}\; = {\rm{ }}\sin 150^\circ \\ \Rightarrow \;\sin \widehat {xON}\; = \;\frac{1}{2}\end{array}\)
Ta có:\(\tan \widehat {xON} = \frac{{\sin \widehat {xON}}}{{\sin \widehat {xON}}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
Ta chọn phương án A.
Giải bài 3.20 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho góc nhọn α có \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\). Giá trị của tích sinα.cosα bằng
A. \(\frac{4}{3}\);
B. \(\frac{{12}}{{25}}\);
C. \(\frac{{25}}{{12}}\);
D. \(\frac{3}{4}\).
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow \sin \alpha = \frac{3}{4}\cos \alpha\)
Do đó \(\sin \alpha .\cos \alpha = \;\frac{3}{4}\cos \alpha .\cos \alpha {\rm{ }} = \;\frac{3}{4}\cos 2\alpha\)
Mặt khác . \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {\tan ^2}\alpha = \frac{9}{{16}} \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = \frac{9}{{16}}\\
\Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{25}}{{16}} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{25}}{{16}}
\end{array}\)
Do đó \(\sin \alpha .\cos \alpha = \;\frac{3}{4}.\frac{{16}}{{25}} = \frac{{12}}{{25}}\)
Ta chọn phương án B.
Giải bài 3.21 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn sinα + cosα = 1. Giá trị của cotα là
A. 0;
B. 1;
C. –1;
D. Không tồn tại.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: sinα + cosα = 1.
⇒ (sinα + cosα)2 = 12.
⇒ sin2α + 2.sinα.cosα + cos2α = 1.
⇒ (sin2α + cos2α) + 2.sinα.cosα = 1.
⇒ 1 + 2.sinα.cosα = 1.
⇒ 2.sinα.cosα = 0.
⇒ sinα.cosα = 0.
⇒ cosα = 0
(Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0)
\(\Rightarrow \;\cot \alpha {\rm{ }} = \frac{{\;\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{0}{{\sin \alpha }}\; = 0\)
Ta chọn phương án A.
Giải bài 3.22 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho góc α thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \;\sqrt 2\). Giá trị của tanα + cotα là
A. 1;
B. –2;
C. 0;
D. 2.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\sin \alpha + \cos \alpha = \;\sqrt 2\).
⇒ (sinα + cosα)2 = 2
⇒ sin2α + 2.sinα.cosα + cos2α = 2
⇒ (sin2α + cos2α) + 2.sinα.cosα = 2
⇒ 1 + 2.sinα.cosα = 2
⇒ 2.sinα.cosα = 1
⇒ sinα.cosα = \(\frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}
\tan \alpha + \cot \alpha = \frac{{\;\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\\
= \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = \frac{1}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2
\end{array}\)
Ta chọn phương án D.
Giải bài 3.23 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho \(cos\widehat {xOM} = - \frac{3}{5}\) (H.3.4).
Diện tích của tam giác AOM bằng
A. \(\frac{4}{5}\);
B. \(\frac{2}{5}\);
C. \(\frac{3}{5}\);
D. \(\frac{3}{{10}}\).
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi h là độ dài đường cao kẻ từ M đến OA của tam giác OAM.
Khi đó \(h = {y_M}\; = \sin \widehat {xOM}\;\)
Mà \(\;{\sin ^2}\widehat {xOM} + {\cos ^2}\widehat {xOM\;} = {\rm{ }}1\)
\(\Rightarrow \;{\sin ^2}\widehat {xOM}\; = 1 - {\left( { - \frac{3}{5}} \right)^2} \Rightarrow \;{\sin ^2}\widehat {xOM}\; = \frac{{16}}{{25}}\)
Mà \(90^\circ < \widehat {xOM} < 180^\circ \Rightarrow \;\sin \widehat {xOM}\; > {\rm{ }}0\)
Do đó \(\;\sin \widehat {xOM}\; = \frac{4}{5}\)
Ta có: \({S_{\Delta AOM}} = \frac{1}{2}.h.OA = \frac{1}{2}.\frac{4}{5}.1 = \frac{2}{5}\)
Ta chọn phương án B.
----------------------------------
Hy vọng phần giải SBT Toán 10 KNTT trang 40 tập 1 sẽ giúp bạn củng cố toàn diện kiến thức Chương 3, nâng cao khả năng vận dụng và đạt kết quả tốt trong quá trình học Toán 10.
