Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 9 tập 2
Giải SBT Toán 10 Bài 15 trang 9 Kết nối tri thức Tập 2
Hàm số là kiến thức mở đầu quan trọng trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức tập 2, giúp học sinh làm quen với quy luật biến thiên và mô hình hóa toán học. Bài viết dưới đây sẽ giải SBT Toán 10 KNTT trang 9 tập 2 Bài 15 chi tiết, rõ ràng và bám sát nội dung chương trình mới.
Giải bài 6.10 trang 9 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Có hai địa điểm A, B cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa A và B là 20 km. Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với vận tốc 40 km/h theo chiều từ A đến B. Một ô tô xuất phát từ B lúc 8 giờ và chạy với vận tốc 80 km/h theo cùng chiều với xe máy. Coi chuyển động của xe máy và ô tô là thẳng đều. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 6 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương. Khi đó toạ độ của xe máy và ô tô sẽ là những hàm số của biến thời gian.
a) Viết phương trình chuyển động của xe máy và ô tô (tức là công thức của hàm toạ độ theo thời gian).
b) Vẽ đồ thị hàm toạ độ của xe máy và ô tô trên cùng một hệ trục toạ độ.
c) Căn cứ vào đồ thị vẽ được, hãy xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.
d) Kiểm tra lại kết quả tìm được ở câu c) bằng cách giải các phương trình chuyển động của xe máy và ô tô.
Hướng dẫn giải
a) Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 6 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương.
Gọi t là thời gian chuyển động của xe máy từ lúc bắt đầu đi.
Khi đó, xe máy xuất phát ở gốc tọa độ nên toạ độ của xe máy là: y = 40t.
Khi đó, xe ô tô xuất phát ở B, cách gốc tọa độ A 20 km lúc 8 h (ô tô chuyển động sau xe máy 2 giờ nên thời gian chuyển động của ô tô là t – 2) nên tọa độ của xe ô tô là:
y = 20 + 80(t – 2) = 80t – 140.
b) Hàm tọa độ của xe máy y = 40t là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0; 0) và điểm (1; 40)
Hàm tọa độ của xe ô tô y = 80t – 140 là một đường thẳng đi qua điểm (0; –140) và điểm (1; –60).
Ta có đồ thị như hình vẽ:
c) Ô tô đuổi kịp xe máy khi đồ thị của chúng giao nhau.
Hai đồ thị cắt nhau tại điểm (3,5; 140), suy ra ô tô đuổi kịp xe máy khi t = 3,5 (h) = 3 giờ 30 phút, tức là đuổi kịp lúc 6 giờ + 3 giờ 30 phút = 9 giờ 30 phút tại vị trí cách địa điểm A là 140 km.
d) Phương trình hoành độ giao điểm của chuyển động của xe máy và ô tô là:
40t = 80t – 140 ⇔ 40t = 140 ⇔ t = 3,5 (h)
Khi t = 3,5 thì y = 40 . 3,5 = 140.
Vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc 9 giờ 30 phút tại vị trí cách địa điểm A là 140 km.
---------------------------------------
Thông qua phần giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 9 tập 2, học sinh sẽ nắm vững khái niệm hàm số, cách xác định tập xác định và kỹ năng đọc bảng – vẽ đồ thị cơ bản. Đây là nền tảng quan trọng cho các chuyên đề đại số lớp 10 tiếp theo.
