Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Giải Vở BT Toán 10

Giải SBT Toán 10 bài 19: Phương trình đường thẳng

Giải Toán 10
Lớp: Lớp 10
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Loại: Tài liệu Lẻ
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức bài 19: Phương trình đường thẳng

Giải SBT Toán 10 bài 19: Phương trình đường thẳng được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây để có thêm tài liệu giải SBT Toán 10 nhé.

Giải SBT Toán 10 trang 31

Giải bài 7.1 trang 31 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D(0; 2) và hai vectơ \overrightarrow{n} = (1; - 3),\overrightarrow{u} = (1;3) .

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận \overrightarrow{n} là một vectơ pháp tuyến.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua D và nhận \overrightarrow{u} là một vectơ chỉ phương.

Hướng dẫn giải:

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận là một vectơ pháp tuyến là:

1(x – 0) – 3(y – 2) = 0 ⇔ x – 3y + 6 = 0

Vậy d: x – 3y + 6 = 0.

b) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua D và nhận là một vectơ chỉ phương là: \left\{ \begin{matrix} x = 0 + 1.t \\ y = 2 + 3.t \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 + 3.t \end{matrix} \right. (với t là tham số)

Vậy \left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 + 3.t \end{matrix} \right. .

Giải bài 7.2 trang 31 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(0; –1) và C(–2; 3). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng BC nhận vectơ \overrightarrow{BC} làm vectơ pháp tuyến.

\overrightarrow{BC\ } = ( - 2 - 0;3 + 1) = ( - 2;\ 4)

Phương trình của đường thẳng d là:

–2(x – 1) + 4(y – 2) = 0⇔ –2x + 2 + 4y – 8 = 0

⇔ –2x + 4y – 6 = 0⇔ x – 2y + 3 = 0

Vậy d: x – 2y + 3 = 0.

Giải bài 7.3 trang 31 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 3). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB và viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB chính là vectơ \overrightarrow{AB} .

Ta có: \overrightarrow{AB} = (1;1)

Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 2) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (1;1) có phương trình tham số là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 1.t \\ y = 2 + 1.t \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \end{matrix} \right.

Giải bài 7.4 trang 31 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến có độ dài 2√5 của đường thẳng ∆.

Hướng dẫn giải:

Dựa vào phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (2; - 1) nên các vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng là \overrightarrow{n'} = (2t; - t) . Theo giả thiết ta có:

\left| \overrightarrow{n'} \right| = \sqrt{(2t)^{2} + ( - t)^{2}} = 2\sqrt{5} ⇔ 4t2 + t2 = 20

⇔ 5t2 = 20⇔ t2 = 4⇔ t = ±2

Với t = 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: \overrightarrow{n_{1}'} = (4; - 2)

Với t = – 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: \overrightarrow{n_{2}'} = ( - 4;2) .

Vậy có hai vectơ pháp tuyến thỏa mãn là \overrightarrow{n_{1}'} = (4; - 2) và \overrightarrow{n_{2}'} = ( - 4;2) .

Giải bài 7.5 trang 31 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y = –2x + 3. Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Hướng dẫn giải:

Ta có: y = –2x + 3 ⇔ 2x + y – 3 = 0

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x + y – 3 = 0.

Từ phương trình tổng quát ta thấy đường thẳng d: 2x + y – 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là: \overrightarrow{n}\ = (2;1) , do đó, nó có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u}\ = (1; - 2) .

Thay x = 1 vào phương trình tổng quát ta có: y = 1.

Chọn điểm (1; 1) thuộc đường thẳng d: 2x + y – 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng này là:

\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 1.t \\ y = 1 + ( - 2).t \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - 2t \end{matrix} \right.

Giải bài 7.6 trang 31 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 2t \end{matrix} \right. . Tìm điểm N thuộc đường thẳng ∆ sao cho MN=√2.

Hướng dẫn giải:

Do N thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ của N có dạng: (2 – t; 2t).

Ta có: \overrightarrow{MN}\ = (2 - t - 2;2t - 1) = ( - t;2t - 1)

MN=√2 \Leftrightarrow \sqrt{( - t)^{2} + (2t - 1)^{2}} = \sqrt{2} ⇔ (– t)2 + (2t – 1)2 = 2

⇔ t2 + 4t2 – 4t + 1 = 2⇔ 5t2 – 4t – 1 = 0

⇔ t = 1 hoặc t\ = \ - \frac{1}{5}

Với t = 1, ta có N(1; 2)

Với t = \ - \frac{1}{5} , ta có N\left( \frac{11}{5}; - \frac{2}{5} \right) .

Vậy có hai điểm N thỏa mãn là N(1; 2) và N\left( \frac{11}{5}; - \frac{2}{5} \right) .

Giải bài 7.7 trang 31 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có toạ độ ba đỉnh A(0; –1), B(2; 3) và C(–4; 1). Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Gọi d là đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC nên d // BC và d đi qua trung điểm M của AB, do đó:

Đường thẳng d nhận vectơ \overrightarrow{BC}\ = ( - 4 - 2;1 - 3) = ( - 6; - 2) là một vectơ chỉ phương.

Tọa độ trung điểm M là x_{M}\ = \frac{\ 0 + 2}{2} = 1;\ y_{M}\ = \frac{\ ( - 1) + 3}{2} = 1 .

Suy ra M(1; 1) thuộc d.

Phương trình tham số của d là:

\left\{ \begin{matrix} x = 1 + ( - 6).t \\ y = 1 + ( - 2).t \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 - 6t \\ y = 1 - 2t \end{matrix} \right..

Giải SBT Toán 10 trang 32

Giải bài 7.8 trang 32 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(–1; 0) và B(1; 2).

a) Lập phương trình đường thẳng BC.

b) Tìm toạ độ của điểm C biết rằng hoành độ của điểm C là số dương.

Hướng dẫn giải:

a) Do ABCD là hình vuông nên AB và BC vuông góc với nhau tại B.

Do đó, đường thẳng BC nhận vectơ \overrightarrow{AB\ } = \left( 1 - ( - 1);2 - 0 \right) = (2;2) làm vectơ pháp tuyến.

Chọn điểm B(1; 2) thuộc đường thẳng BC. Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

2(x – 1) + 2(y – 2) = 0⇔ 2x + 2y – 2 – 4 = 0

⇔ 2x + 2y – 6 = 0⇔ x + y – 3 = 0.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng BC: x + y – 3 = 0.

b) Từ phương trình đường thẳng BC là: x + y – 3 = 0 ta có:

y = 3 – x

Điểm C thuộc đường thẳng BC nên tọa độ của nó có dạng: (t; 3 – t)

\overrightarrow{BC\ } = (t - 1;3 - t - 2) = (t - 1;1 - t)

BC = \sqrt{(t - 1)^{2} + (1 - t)^{2}}

AB = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{2}

Do ABCD là hình vuông nên ta có:

BC = AB

⇔ (t – 1)2 + (1 – t)2 = (2√2)2

⇔ t2 – 2t + 1 + 1 – 2t + t2 = 8

⇔ 2t2 – 4t – 6 = 0

⇔ t = 3 hay t = –1

Với t = 3, ta có: C (3; 0)

Với t = –1, ta có: C (–1; 4)

Mà hoành độ của điểm C là số dương nên C(3; 0) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Giải bài 7.9 trang 32 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là 150 cm và 250 cm, chiều cao là 150 cm (như hình vẽ). Bố mẹ bạn Nam định mua một tủ lạnh 2 cánh (Side by side) có chiều cao là 183 cm và bề ngang 90 cm. Bằng cách sử dụng toạ độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Nam tính xem bố mẹ bạn Nam có thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê không?

Hướng dẫn giải:

Gắn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ. Khi đó để tận dụng tối đa chiều cao có thể khi kê tủ lạnh thì bố mẹ bạn Nam sẽ kê tủ sát vào trục Oy.

Do đó để kê được một chiếc tủ lạnh 2 cánh với bề ngang 90 cm thì chiều cao của tủ phải nhỏ hơn tung độ của điểm E thuộc đường thẳng BC với hoành độ điểm E bằng 90.

Ta có:

B(150;150), C(0; 250)

\Rightarrow \overrightarrow{BC} = ( - 150;100)

Đường thẳng BC nhận vectơ \overrightarrow{BC} là vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{BC}} = (100;150) . Phương trình đường thẳng BC là:

100(x – 0) + 150(y – 250) = 0 ⇔ 2x + 3y – 75 \overrightarrow{n_{BC}} = (100;150) 0 = 0.

Điểm E thuộc BC có hoành độ bằng 90 nên tung độ của E tính theo công thức

2.90 + 3yE – 750 = 0 ⇔ yE = 190

Do 183 cm < 190 cm nên bố mẹ bạn Nam có thể kê chiếc tủ lạnh có bề ngang là 90 cm và chiều cao 183 cm.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
Đang cập nhật / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
3 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này