Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 50 tập 1
Giải SBT Toán 10 KNTT trang 50 Bài 8
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 50 tập 1 hỗ trợ học sinh hoàn thành các bài tập Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ. Lời giải rõ ràng, bám sát kiến thức trọng tâm, giúp học sinh hiểu cách thực hiện phép toán vectơ và học tốt Toán 10 KNTT.
Giải bài 4.7 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho hai vectơ 
\(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) không cùng phương. Chứng minh rằng:
\(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)
Hướng dẫn giải:
Giả sử ba điểm A, B, C thoả mãn: \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow b = \overrightarrow {BC}\)
Khi đó ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}\) (quy tắc ba điểm)
Do đó: \(\left\{ \begin{array}{l}
\left| {\vec a} \right| = \overrightarrow {AB} \\
\left| {\vec b} \right| = \overrightarrow {BC} \\
\left| {\vec a + \vec b} \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|
\end{array} \right.\)
Mặt khác: xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:
AB – BC < AC < AB + BC
Hay \(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\) (điều phải chứng minh)
Giải bài 4.8 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.
a) Chứng minh rằng O là trung điểm MN.
b) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tam giác MNC.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O
=> O là trung điểm của AC và BD và \(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\)
Xét tam giác ODN và tam giác OBM có:
OD = OB (do O là trung điểm của BD),
\(\widehat {DON} = \widehat {BOM}\) (hai góc đối đỉnh),
\(\widehat {NDO} = \widehat {MBO}\) (Vì \(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\))
⇒ ∆ODN = ∆OBM (g.c.g)
⇒ ON = OM (hai cạnh tương ứng) ⇒ O là trung điểm của NM.
Vậy O là trung điểm của NM.
b) Vì G là trọng tâm ∆BCD nên
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GN} + \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {ND} } \right) = \overrightarrow 0 {\rm{ }}\left( * \right)
\end{array}\)
Ta có: O là trung điểm của NM (câu a), O là trung điểm của BD (câu a)
⇒ BMDN là hình bình hành
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {ND} \Rightarrow - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {ND} \\
\Rightarrow \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0
\end{array}\)
Thay vào (*) ta được \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GN} = \vec 0\)
⇒ G là trọng tâm tam giác MNC.
Vậy G là trọng tâm tam giác MNC.
Giải bài 4.9 trang 50 SBT Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho tứ giác ABCD.
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \vec 0\)
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB}\)
Hướng dẫn giải:
a) Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} \\
= \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} \\
= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DA}
\end{array}\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \vec 0\)
b) Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} } \right)\\
= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \\
= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BD} } \right)\\
= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow 0 \\
= \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB}
\end{array}\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB}\)
-----------------------------------------
Qua phần giải SBT Toán 10 KNTT trang 50 tập 1, học sinh có thể củng cố quy tắc cộng, trừ vectơ và vận dụng linh hoạt vào từng dạng bài. Đây là nền tảng cần thiết để tiếp tục học các chuyên đề vectơ trong chương trình Toán 10.
