Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 11 tập 1
Giải SBT Toán 10 Bài 2 trang 11 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 11 tập 1 giúp học sinh hiểu sâu hơn về tập hợp và các phép toán trên tập hợp thông qua hệ thống bài tập đa dạng, bám sát chương trình mới. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng biểu diễn tập hợp chính xác.
Giải bài 1.9 trang 11 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai.
a) ∅⊂ ℕ ▢
b) ℕ ⊂ ℚ ▢
c) ∅ = {0} ▢
d) {∅} ⊂ ℝ ▢
Hướng dẫn giải:
a) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp nên ∅⊂ ℕ . Đúng
b) Các số tự nhiên có thể biểu diễn thành các số hữu tỉ với mẫu số bằng 1.
Do đó ℕ ⊂ ℚ . Đúng
c) Tập rỗng là tập hợp không có phần tử, tập {0} có một phần tử là 0 nên ∅ = {0}. Sai
d) Không có tập hợp chỉ chứa tập rỗng do đó {∅} ⊂ ℝ. Sai.
Giải bài 1.10 trang 11 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Cho hai tập hợp A, B được mô tả bởi biểu đồ Ven như sau:
a) Hãy chỉ ra các phần tử của tập hợp A, tập hợp B.
b) Tính n(A ∪ B).
c) Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B.
d) Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập hợp B mà không thuộc tập hợp A.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
A = {1; 4; 5; 8}.
B = {2; 4; 7; 8; 9}.
b) Ta có A ∪ B = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 9} nên n(A ∪ B) = 7.
c) Các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B là: 1; 5.
Do đó A \ B = {1; 5}.
Các phần tử thuộc tập hợp B mà không thuộc tập hợp A là: 2; 7; 9.
Do đó B \ A = {2; 7; 9}.
Giải bài 1.11 trang 11 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho phần tử của tập hợp.
A = {0; 4; 8; 12; 16}; B = {-3; 9; -27; 81}; C là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Hướng dẫn giải:
Xét tập A = {0; 4; 8; 12; 16}
Ta thấy các phần tử của tập A là các số tự nhiên chia hết cho 4, nhỏ nhất là 0 và lớn nhất là 16.
Do đó A = {4x| x ∈ ℕ; x ≤ 4}.
Xét tập B = {-3; 9; -27; 81}
Ta thấy -3 = (-3)1; 9 = (-3)2; -27 = (-3)3; 81 = (-3)4.
Do đó các phần tử của tập B là các lũy thừa của -3 với số mũ tăng dần từ 1 đến 4.
Do đó B = {(-3)x | x ∈ ℕ; 1 ≤ x ≤ 4}.
Xét tập C là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì cách đều hai đầu mút A và B.
Do đó C = {P | PA = PB}.
Giải bài 1.12 trang 11 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A = {x ∈ ℕ |x ≤ 0}; B = {x∈ ℕ | 2x2 - 3x - 5 = 0}.
Hướng dẫn giải:
Xét tập A = {x ∈ ℕ | x ≤ 0}
Ta thấy x ∈ ℕ mà x ≤ 0 nên x = 0.
Do đó tập A có một phần tử là 0 nên tập A không phải là tập rỗng.
Xét tập B = {x ∈ ℕ | 2x2 - 3x - 5 = 0}
Ta có 2x2 - 3x - 5 = 0
⇔ 2x 2 + 2x - 5x - 5 = 0
⇔ 2x(x + 1) - 5(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(2x - 5) = 0
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
2x - 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
2x = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = \frac{5}{2}
\end{array} \right.\)
Ta thấy -1 là một số nguyên âm, \(\frac{5}{2}\) là một số hữu tỉ, cả hai số này đều không phải số tự nhiên nên không có số tự nhiên x thỏa mãn 2x 2 - 3x - 5 = 0.
Do đó tập B là tập rỗng.
Giải bài 1.13 trang 11 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai? Giải thích kết luận đưa ra.
a) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp;
b) Nếu X = {a; b} thì a ⊂X;
c) Nếu X = {a; b} thì {a; b} ⊂X.
Hướng dẫn giải:
a) Theo quy ước ta có tập rỗng là tập con của mọi tập hợp nên mệnh đề “Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp” là mệnh đề đúng.
b) Nếu X = {a; b} thì phần tử a thuộc tập hợp X.
Do đó mệnh đề “Nếu X = {a; b} thì a ⊂X” là mệnh đề sai.
c) Một tập hợp là tập con của chính tập hợp đó.
Do đó mệnh đề “Nếu X = {a; b} thì {a; b} ⊂ X” là mệnh đề đúng.
Giải bài 1.14 trang 11 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) (4; 7) ∩ (-1; 3);
b) (-2; 1] ∩ (-∞; 1);
c) (-2; 6) \ (3; 10);
d) (-3; 5] \ [2; 8).
Hướng dẫn giải:
a) (4; 7) ∩ (-1; 3) = ∅.
Do đó ta không biểu diễn được tập hợp (4; 7) ∩ (-1; 3) trên trục số.
b) (-2; 1] ∩ (∞; 1) = (-2; 1).
Ta có hình biểu diễn tập hợp (-2; 1) trên trục số như sau:\((-2; 6) \ (3; 10) = (-2; 3] ∪ (3; 6) \ (3; 10) = (-2; 3]\)
c) (-2; 6) \ (3; 10) = (-2; 3] ∪ (3; 6) \ (3; 10) = (-2; 3].
Ta có hình biểu diễn tập hợp (-2; 3] trên trục số như sau:
d) (-3; 5] \ [2; 8) = (-3; 2) ∪ [2; 5] \ [2; 8) = (-3; 2).
Ta có hình biểu diễn tập hợp (-3; 2) trên trục số như sau:
Giải bài 1.15 trang 11 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Trong một cuộc phỏng vấn 56 người về những việc họ thường làm vào ngày nghỉ cuối tuần, có 24 người thích tập thể thao, 15 người thích đi câu cá và 20 người không thích cả hai hoạt động trên.
a) Có bao nhiêu người thích chơi thể thao hoặc thích câu cá?
b) Có bao nhiêu người thích cả câu cá và chơi thể thao?
c) Có bao nhiêu người chỉ thích câu cá, không thích chơi thể thao?
Hướng dẫn giải:
a) Trong số 56 người phỏng vấn, có 20 người không thích cả hai hoạt động nên số người hoặc thích chơi thể thao hoặc thích câu cá là:
\(56 – 20 = 36\) (người)
Vậy có 36 người thích chơi thể thao hoặc thích câu cá.
b) Trong số 56 người phỏng vấn, có 24 người thích tập thể thao, 15 người thích đi câu cá nên số người thích cả câu cá và chơi thể thao là:
\(24 + 15 - 36 = 3\)(người).
Vậy có 3 người thích cả câu cá và chơi thể thao.
c) Trong 15 người thích câu cá thì có 3 người thích thêm cả hoạt động thể thao nên số người chỉ thích câu cá, không thích chơi thể thao là:
\(15 - 3 = 12\) (người).
Vậy có 12 người chỉ thích câu cá, không thích chơi thể thao.
========================
Thông qua việc hoàn thành các bài tập trong SBT Toán 10 KNTT trang 11 tập 1, học sinh sẽ nắm vững các phép toán trên tập hợp và biết cách vận dụng vào các bài toán thực tế. Đây là nền tảng quan trọng cho nhiều chuyên đề đại số và logic toán học ở các lớp học tiếp theo.
