Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 19 tập 2
Giải SBT Toán 10 Bài 17 trang 19 Kết nối tri thức Tập 2
Dấu của tam thức bậc hai là chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, xuất hiện nhiều trong bài kiểm tra và đề thi học kỳ. Bài viết sau sẽ hướng dẫn giải SBT Toán 10 KNTT trang 19 tập 2 Bài 17 chi tiết, dễ hiểu và bám sát nội dung sách mới.
Giải bài 6.27 trang 19 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0, ∀x ∈ ℝ.
Hướng dẫn giải
Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên a, b, c > 0.
Coi f(x) = b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 là một tam thức bậc hai ẩn x dạng f(x) = Ax2 + Bx + C.
Xét phương trình bậc hai b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0 có:
A = b2 > 0 (vì b là độ dài cạnh của tam giác)
∆ = B 2 – 4AC = [– (b 2 + c 2 – a 2 )] 2 – 4.b 2 .c 2
= (b2 + c2 – a2)2 – (2bc)2
= ( b2 + c2 – a2 – 2bc)( b2 + c2 – a2 + 2bc)
= [(b – c)2 – a2][(b + c)2 – a2]
= (b – c – a)(b – c + a)(b + c – a)(b + c + a)
Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên ta có:
a + b – c > 0
b + c – a > 0
b + c + a > 0
b – c – a = b – (c + a) < 0
Do đó ∆ < 0.
Vậy b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 > 0, ∀x ∈ ℝ (điều cần phải chứng minh).
----------------------------------
Qua phần giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 19 tập 2, học sinh sẽ hiểu rõ cách xét dấu tam thức bậc hai và vận dụng linh hoạt vào từng dạng bài tập. Đây là kiến thức nền tảng giúp học tốt bất phương trình và hàm số ở các lớp trên.
