Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Giải Vở BT Toán 10

Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 27 tập 2

Giải Toán 10 KNTT tập 2 Bài tập cuối chương 6
Lớp: Lớp 10
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 6 trang 27 Kết nối tri thức Tập 2

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 27 tập 2 mang đến lời giải chi tiết cho các bài tập cuối chương 6 Toán 10, giúp học sinh hiểu rõ cách vận dụng công thức. Nội dung được biên soạn rõ ràng, hỗ trợ học nhanh và áp dụng hiệu quả.

Giải bài 6.61 trang 27 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 13 cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh AD sao cho BM = 2MD.

Hướng dẫn giải:

Đặt AM = x (0 < x < 13).

Xét tam giác ABM vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AM2 + AB2 = BM2

\Rightarrow BM = \sqrt {A{M^2} + A{B^2}} = \sqrt {36 + {x^2}} và MD =13 – x.

Theo giả thiết ta có:

BM = 2MD \Rightarrow \sqrt {36 + {x^2}} = 2.\left( {13 - x} \right) \Leftrightarrow \sqrt {36 + {x^2}} = 26 - 2x{\rm{ }}\left( * \right)

Bình phương hai vế của (*) ta có:

36 + x2 = 262 – 104x + 4x2

⇔ 3x 2 – 104x + 640 = 0

⇔ x = 8 (thỏa mãn) hoặc x = \frac{{80}}{3} > 13 (loại)

Vậy AM = 8 cm hay điểm M nằm trên cạnh AD sao cho AM = 8 cm thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giải bài 6.62 trang 27 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v0, góc ném hợp với phương ngang Ox một góc α, nếu ta bỏ qua sức cản của không khí và gió, vật chỉ chịu tác động của trọng lực với gia tốc trọng trường g ≈ 9,8 m/s2, thì độ cao y (so với mặt đất) của vật phụ thuộc vào khoảng cách theo phương ngang x (tính đến mặt đất tại điểm ném) theo một hàm số bậc hai cho bởi công thức

y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2.{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha

Như vậy quỹ đạo chuyển động của vật là một phần của đường parabol. Hãy xác định

a) Các hệ số a, b và c của hàm số bậc hai này;

b) Độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được;

c) Giả sử vận tốc ban đầu v0 không đổi. Từ kết quả câu b) hãy xác định góc ném α để độ cao lớn nhất của vật đạt giá trị lớn nhất.

d) Một quả bóng được đá từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s và góc đá so với phương ngang là α = 45°. Khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng nào (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số bậc hai y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2.{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha

Khi đó, các hệ số của hàm số bậc hai là a = \frac{{ - g}}{{2v_0^2.{{\cos }^2}\alpha }} < 0 (do g, v0­2, cos2α luôn dương), b = tanα, c = 0.

b) Toạ độ đỉnh I(xI; yI) của đường parabol là

\begin{array}{l} {x_1} = \frac{{ - b}}{{2a}} = - \frac{{\left( {\tan \alpha } \right).\left( {2v_0^2.{{\cos }^2}\alpha } \right)}}{{ - 2g}} = \frac{{v_0^2.\sin \alpha .\cos \alpha }}{g}\\ y = f\left( {{x_1}} \right) = \frac{{ - g}}{{2v_0^2.{{\cos }^2}\alpha }}{\left( {\frac{{v_0^2.\sin \alpha .\cos \alpha }}{g}} \right)^2} + \frac{{v_0^2.\sin \alpha .\cos \alpha }}{g}.\tan \alpha = \frac{{v_0^2.{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}} \end{array}

Vậy độ cao lớn nhất của vật là tung độ của đỉnh parabol là: {y_{\max }} = \frac{{v_0^2.{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}}

c) Theo phần b, độ cao lớn nhất {y_{\max }} = \frac{{v_0^2.{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}} \le \frac{{v_0^2}}{{2g}}

Dấu “=” xảy ra khi \frac{{v_0^2.{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}} = \frac{{v_0^2}}{{2g}} ⇔ sin2α = 1 ⇔ α = 90°

Như vậy góc ném α = 90°thì độ cao lớn nhất của vật sẽ đạt giá trị lớn nhất.

d) Ta có:

g = 9,8 m/s2, v0 = 20, α = 45°

Phương trình quỹ đạo của quả bóng là:

y = \left( {\frac{{ - 9,8}}{{{{2.20}^2}.{{\cos }^2}{{45}^0}}}} \right).{x^2} + \left( {\tan {{45}^0}} \right)x = \frac{{ - 9,8}}{{400}}{x^2} + x

Quả bóng ở độ cao trên 5 m nghĩa là

y = \frac{{ - 9,8}}{{400}}{x^2} + x > 5

⇔ 9,8x 2 – 400x + 2000 < 0

Xét tam thức f(x) = 9,8x2 – 400x + 2 000 có:

a = 9,8 > 0

∆ = (–400) 2 – 4 . 9,8 . 2 000 = 81 600 > 0

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt: x1 ≈ 34,98; x2 ≈ 5,83

Do đó, 9,8x2 – 400x + 2 000 < 0 ⇔ 5,83 < x < 34,98

Vậy khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng (5,83; 34,98) mét.

Giải bài 6.63 trang 27 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Một công ty kinh doanh máy tính cầm tay thấy rằng khi bán máy ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng máy bán được n cho bởi phương trình n = 1 200 000 – 1 200x.

a) Tìm công thức biểu diễn doanh thu R như là hàm số của đơn giá x. Tìm miền xác định của hàm số R = R(x).

b) Máy tính được bán ở đơn giá nào sẽ cho doanh thu lớn nhất ? Tính doanh thu lớn nhất và số máy tính bán được trong trường hợp đó.

c) Với đơn giá nào thì công ty sẽ đạt được doanh thu trên 200 tỉ đồng (làm tròn đến nghìn đồng)?

Hướng dẫn giải

a) Công thức biểu thị doanh thu R là:

R(x) = nx = (1 200 000 – 1 200x).x = –1 200x2 + 1 200 000x.

Vì đơn giá và số lượng máy tính bán ra luôn không âm nên điều kiện để hàm số R = R(x) xác định là x ≥ 0 và n = 1 200 000 – 1 200x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 000, do đó x ≤ 0 ≤ 1 000.

Vậy tập xác định của hàm số R = R(x) là đoạn [0; 1000].

b) Đồ thị hàm số R(x) là một parabol có bề lõm hướng xuống do a = – 1 200 < 0.

Hàm số R = R(x) đạt giá trị lớn nhất tại hoành độ của đỉnh parabol là: x = \frac{{ - b}}{{2a}} = 500 và giá trị lớn nhất của doanh thu bằng R(500) = 300 000 000.

Như vậy với đơn giá 500 nghìn đồng một chiếc thì công ty đạt doanh thu cao nhất là 300 tỉ đồng và khi đó số máy tính bán được là n = 1 200 000 – 1 200 . 500 = 600 000 chiếc.

c) Doanh thu đạt trên 200 tỉ đồng nghĩa là

R(x) = –1 200x 2 + 1 200 000x > 200 000 000

⇔ 1200x 2 – 1 200 000x + 200 000 000 < 0.

Xét tam thức f(x) = 1 200x2 – 1 200 000x + 200 000 000 có:

a = 1 200 > 0

∆’ = (–600 000) 2 – 1 200 . 200 000 000 = 120 000 000 000 > 0

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt là: x1 ≈ 788,68 ; x2 ≈ 211,32

Do đó, 1 200x2 – 1 200 000x + 200 000 000 < 0 ⇔ 211,32 < x < 788,68 hay 212 < x < 788.

Như vậy với đơn giá từ 212 nghìn đồng đến 788 nghìn đồng thì doanh thu của công ty đạt trên 200 tỉ đồng.

----------------------------------

Với lời giải SBT Toán 10 KNTT trang 27, bạn sẽ dễ dàng củng cố kiến thức và thành thạo bài tập chương hàm số Toán 10. Đừng quên luyện tập thêm để nâng cao kết quả học tập.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này