Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Giải Vở BT Toán 10

Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 21 tập 2

Giải Toán 10 KNTT tập 2 Bài 18 Phương trình quy về phương trình bậc hai
Lớp: Lớp 10
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SBT Toán 10 Bài 18 trang 21 Kết nối tri thức Tập 2

Phương trình quy về phương trình bậc hai là dạng toán quan trọng trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải SBT Toán 10 KNTT trang 21 tập 2 Bài 18 đầy đủ, dễ hiểu và bám sát chương trình mới.

Giải bài 6.28 trang 21 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Giải các phương trình sau:

a) \sqrt { - {x^2} + 77x - 212} = \sqrt {{x^2} + x - 2}

b) \sqrt {{x^2} + 25x - 26} = \sqrt {x - {x^2}}

c) \sqrt {4{x^2} + 8x - 37} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3}

Hướng dẫn giải

a) \sqrt { - {x^2} + 77x - 212} = \sqrt {{x^2} + x - 2} (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

– x 2 + 77x – 212 = x 2 + x – 2

⇔ 2x 2 – 76x + 210 = 0

⇔ x = 35 hoặc x = 3

Thay x = 35 vào (1) ta có:

\sqrt { - {{35}^2} + 77.35 - 212} = \sqrt {{{35}^2} + 35 - 2} \Leftrightarrow \sqrt {1258} = \sqrt {1258} (thỏa mãn)

Thay x = 3 vào (1) ta có:

\sqrt { - {3^2} + 77.3 - 212} = \sqrt {{3^2} + 3 - 2} \Leftrightarrow \sqrt {10} = \sqrt {10} (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {3; 35}.

b) \sqrt {{x^2} + 25x - 26} = \sqrt {x - {x^2}} (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

x 2 + 25x – 26 = x – x 2

⇔ 2x 2 + 24x – 26 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = –13

Thay x = 1 vào (2) ta có:

\sqrt {{1^2} + 25.1 - 26} = \sqrt {1 - {1^2}} \Leftrightarrow 0 = 0 ⇔ 0 = 0 (thỏa mãn)

Thay x = –13 vào (2) ta có:

\sqrt {{{\left( { - 13} \right)}^2} + 25.\left( { - 13} \right) - 26} = \sqrt {\left( { - 13} \right) - {{\left( { - 13} \right)}^2}} \Leftrightarrow \sqrt { - 182} = \sqrt { - 182} (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {1}.

c) \sqrt {4{x^2} + 8x - 37} = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} (3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

4x 2 + 8x – 37 = –x 2 – 2x + 3

⇔ 5x 2 + 10x – 40 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –4

Thay x = 2 vào (3) ta có:

\sqrt {4.{{\left( 2 \right)}^2} + 8.\left( 2 \right) - 37} = \sqrt { - {{\left( 2 \right)}^2} - 2.\left( 2 \right) + 3} \Leftrightarrow \sqrt { - 5} = \sqrt { - 5} (không thể tồn tại)

Thay x = –4 vào (3) ta có:

\sqrt {4.{{\left( { - 4} \right)}^2} + 8.\left( { - 4} \right) - 37} = \sqrt { - {{\left( { - 4} \right)}^2} - 2.\left( { - 4} \right) + 3} \Leftrightarrow \sqrt { - 5} = \sqrt { - 5}(không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = ∅.

Giải bài 6.29 trang 21 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Giải các phương trình sau:

a) \sqrt {2{x^2} - 13x + 16} = 6 - x

b) \sqrt {3{x^2} - 33x + 55} = x - 5

c) \sqrt { - {x^2} + 3x + 1} = x - 4

Lời giải:

a) \sqrt {2{x^2} - 13x + 16} = 6 - x (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x 2 – 13x + 16 = (6 – x) 2

⇔ 2x 2 – 13x + 16 = 36 – 12x + x 2

⇔ x 2 – x – 20 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = –4

Thay x = 5 vào (1) ta có:

\sqrt {{{2.5}^2} - 13.5 + 16} = 6 - 5 \Leftrightarrow 1 = 1 (thỏa mãn)

Thay x = –4 vào (1) ta có:

\sqrt {2{{\left( { - 4} \right)}^2} - 13.\left( { - 4} \right) + 16} = 6 - \left( { - 4} \right) \Leftrightarrow 10 = 10(thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {–4; 5}.

b) \sqrt {3{x^2} - 33x + 55} = x - 5 (2)

Bình phương hai vế của (2) ta có:

3x 2 – 33x + 55 = (x – 5) 2

⇔ 3x 2 – 33x + 55 = x 2 – 10x + 25

⇔ 2x 2 – 23x + 30 = 0

⇔ x = 10 hoặc x = 1,5

Thay x = 10 vào (2) ta có:

\sqrt {{{3.10}^2} - 33.10 + 55} = 10 - 5 \Leftrightarrow 5 = 5 (thỏa mãn)

Thay x = 1,5 vào (2) ta có:

\sqrt {3.{{\left( {1,5} \right)}^2} - 33.1,5 + 55} = 1,5 - 5 \Leftrightarrow 3,5 = - 3,5 (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {10}.

c) \sqrt { - {x^2} + 3x + 1} = x - 4 (3)

Bình phương hai vế của (3) ta có:

– x 2 + 3x + 1 = (x – 4) 2

⇔ – x 2 + 3x + 1 = x2 – 8x + 16

⇔ 2x 2 – 11x + 15 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 2,5

Thay x = 3 vào (3) có:

\sqrt { - {3^2} + 3.3 + 1} = 3 - 4 \Leftrightarrow 1 = - 1(không thỏa mãn)

Thay x = 2,5 vào (3) có:

\sqrt { - {{\left( {2,5} \right)}^2} + 3.2,5 + 1} = 2,5 - 4 \Leftrightarrow 1,5 = - 1,5 (không thỏa mãn)

Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là S = ∅.

Giải bài 6.30 trang 21 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Giải các phương trình sau:

a) \sqrt {2x - 3} = x - 3

b) \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} + 4} = {x^2} - 9

Lời giải:

a) \sqrt {2x - 3} = x - 3 (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x – 3 = (x – 3) 2

⇔ 2x – 3 = x 2 – 6x + 9

⇔ x 2 – 8x + 12 = 0

⇔ x = 6 hoặc x = 2

Thay x = 6 vào (1) ta có:

\sqrt {2.6 - 3} = 6 - 3 \Leftrightarrow 3 = 3 (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (1) ta có:

\sqrt {2.2 - 3} = 2 - 3 \Leftrightarrow 1 = - 1 (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {6}.

b) Do x 2 + 4 > 0 với mọi số thực x nên \sqrt {{x^2} + 4} luôn có nghĩa với mọi số thực x

Bình phương hai vế của phương trình (3) ta có:

\begin{array}{l} \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} + 4} = {x^2} - 9\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} + 4} = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {\sqrt {{x^2} + 4} - \left( {x + 3} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 3 = 0\\ \sqrt {{x^2} + 4} - \left( {x + 3} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ \sqrt {{x^2} + 4} = x + 3{\rm{ }}\left( 3 \right) \end{array} \right. \end{array}

x 2 + 4 = (x + 3) 2

⇔ x 2 + 4 = x 2 + 6x + 9

⇔ 6x = –5

⇔ x = - \frac{5}{6}

Thay x = - \frac{5}{6} vào (3) ta có:

\left( { - \frac{5}{6} - 3} \right)\sqrt {{{\left( { - \frac{5}{6}} \right)}^2} + 4} = {\left( { - \frac{5}{6}} \right)^2} - 9 \Leftrightarrow \frac{{13}}{6} = \frac{{13}}{6} (thỏa mãn)

Phương trình (3) có nghiệm là: x = - \frac{5}{6}

Do đó, (4) \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = - \frac{5}{6} \end{array} \right.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = \left\{ {3; - \frac{5}{6}} \right\} .

Giải bài 6.31 trang 21 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm

\sqrt {2{x^2} + x + 1} = \sqrt {{x^2} + mx + m - 1}

Hướng dẫn giải

Ta có:

\sqrt {2{x^2} + x + 1} = \sqrt {{x^2} + mx + m - 1}(1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x 2 + x + 1 = x 2 + mx + m – 1

⇔ x 2 + (1 – m)x + 2 – m = 0 (2)

Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x 2 + x + 1 có: a = 2 > 0, ∆f = 1 2 – 4.2.1 = –7 < 0

Do đó, f(x) = 2x 2 + x + 1 > 0 với mọi số thực x nên x2 + mx + m – 1 > 0 với mọi số thực x, do đó \sqrt {2{x^2} + x + 1} ;\sqrt {{x^2} + mx + m - 1} luôn có nghĩa với mọi số thực x.

Do đó, (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm.

Xét phương trình bậc hai (2) ta có:

∆ = (1 – m) 2 – 4.1.(2 – m) = 1 – 2m + m 2 – 8 + 4m = m 2 + 2m – 7

Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ chi ∆ ≥ 0

⇔ m 2 + 2m – 7 ≥ 0

Xét phương trình bậc hai ẩn m là: m 2 + 2m – 7 = 0 có:

a = 1 > 0

∆ m = 2 2 – 4.1.(–7) = 32 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \left[ \begin{array}{l} {m_1} = - 1 + 2\sqrt 2 \\ {m_2} = - 1 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.

Do đó, m 2 + 2m – 7 ≥ 0 ⟺ \left[ \begin{array}{l} m \ge - 1 + 2\sqrt 2 \\ m \le - 1 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.

Vậy khi m \ge - 1 + 2\sqrt 2 hoặc m \le - 1 - 2\sqrt 2 thì phương trình \sqrt {2{x^2} + x + 1} = \sqrt {{x^2} + mx + m - 1} có nghiệm.

Giải bài 6.32 trang 21 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật (xem hình dưới). Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 66 cm. Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết rằng diện tích của phần nửa hình tròn bằng 0,3 lần diện tích của phần hình chữ nhật. Lấy π = 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.

Lời giải:

Gọi đường kính của nửa hình tròn là x (cm) (x > 0).

Độ dài cạnh phía trên của hình chữ nhật bằng đường kính của nửa hình tròn hay AB = x (cm).

Xét tam giác vuông ABD

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BD 2 = AD 2 + AB 2

⇔ AD 2 = BD 2 – AB 2

Suy ra AD = \sqrt {B{D^2} - A{B^2}} = \sqrt {4356 - {x^2}}

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là AD = \sqrt {4356 - {x^2}}

Diện tích nửa hình tròn là \frac{1}{2}\pi {\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}.3,14.{\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{3,14{x^2}}}{8}

Diện tích hình chữ nhật là x\sqrt {4356 - {x^2}}

Theo giả thiết ta có:

\frac{{3,14{x^2}}}{8} = 0,3x\sqrt {4356 - {x^2}}

\Leftrightarrow 157x = 120.\sqrt {4356 - {x^2}}(do x > 0).

Bình phương hai vế của phương trình ta có:

24 649x 2 = 14 400(4 356 – x 2 )

⇔ 24 649x 2 = 62 726 400 – 14 400x 2

⇔ 39 049x 2 = 62 726 400

⇔ x ≈ ± 40,08

Do x > 0 nên ta có: x = 40,08

Độ dài cạnh trên của hình chữ nhật là 40,08 cm, độ dài cạnh còn lại là:

\sqrt {4356 - 40,{{08}^2}} \approx 52,44 (cm)

Vậy kích thước của hình chữ nhật khoảng 40,08 cm × 52,44 cm.

--------------------------------------

Thông qua phần giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 21 tập 2, học sinh sẽ nắm vững phương pháp đưa phương trình về dạng bậc hai và kỹ năng xử lý các dạng bài thường gặp. Đây là nền tảng quan trọng giúp học tốt đại số lớp 10 và nâng cao khả năng giải toán.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
1 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này