Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 32 tập 1
Giải SBT Toán 10 Bài 5 trang 32 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 32 tập 1 giúp học sinh chinh phục Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Lời giải được trình bày rõ ràng, bám sát chương trình, hỗ trợ ôn luyện hiệu quả và học tốt môn Toán 10. Kết nối tri thức.
Giải bài 3.1 trang 32 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Tính giá trị của biểu thức:
a) A = sin45° + 2sin60° + tan120° + cos135°;
b) B = tan45° . cot135° - sin30° . cos120° - sin60° . cos150°;
c) C = cos25° + cos225° + cos245° + cos265° + cos285°;
d) D = 
\(\frac{{12}}{{1 + {{\tan }^2}73^\circ }}\) - 4tan75° . cot105° + 12sin2107° - 2tan40° . cos60° . tan50°;
e) E = 4tan32° . cos60° . cot148° + \(\frac{{5{{\cot }^2}108^\circ }}{{1 + {{\tan }^2}18^\circ }}\) + 5sin272°.
Hướng dẫn giải:
a) A = sin45° + 2sin60° + tan120° + cos135°
Ta có
\(\sin {\rm{ }}45^\circ = \frac{1}{{\sqrt 2 }};\sin 60^\circ = \;\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\tan 120^\circ = \; - \sqrt 3 ;\cos {\rm{ }}135^\circ = \; - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Khi đó \(A{\rm{ }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \sqrt 3 } \right) + \left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\)
\(= \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 - \sqrt 3 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)= 0.
Vậy A = 0.
b) B = tan45° . cot135° - sin30° . cos120° - sin60° . cos150°
Ta có tan45° = 1; cot135° = -1;
\(\sin 30^\circ = \;\frac{1}{2};{\rm{ }}\cos 120^\circ = \; - \frac{1}{2}\)
\(\sin 60^\circ = \;\frac{{\sqrt 3 }}{2};{\rm{ }}\cos 150^\circ = \; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Khi đó:
\(B = 1.\left( { - 1} \right) - \frac{1}{2}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)\(= - 1 + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0\)
Vậy B = 0.
c) C = cos25° + cos225° + cos245° + cos265° + cos285°
Ta có: \(\cos 45^\circ = \;\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
cos5° = cos(90° - 85°) = sin85°;
cos25° = cos(90° - 65°) = sin65°.
Do đó: cos25° = sin285°; cos225° = sin265°.
Khi đó C = sin285° + sin265° +\(\frac{1}{2}\) + cos265° + cos285°
C = (sin285° + cos285°) + (sin265° + cos265°) + \(\frac{1}{2}\)
Vậy \(C= 1 + 1 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\)\(C = \frac{5}{2}\)
d) D = \(\frac{{12}}{{1 + {{\tan }^2}73^\circ }}\) - 4tan75° . cot105° + 12sin2107° - 2tan40° . cos60° . tan50°;
Ta có 1 + tan273° = \(1 + \frac{{{{\sin }^2}{{73}^0}}}{{{{\cos }^2}73}}\)
\(= \frac{{{{\cos }^2}{{73}^0}}}{{{{\cos }^2}{{73}^0}}} + \frac{{{{\sin }^2}{{73}^0}}}{{{{\cos }^2}{{73}^0}}} = \frac{{{{\cos }^2}{{73}^0} + {{\sin }^2}{{73}^0}}}{{{{\cos }^2}{{73}^0}}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{{73}^0}}}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}73^\circ }} = {\cos ^2}{73^0}\)\(\Rightarrow \frac{{12}}{{1 + {{\tan }^2}73^\circ }} = 12{\cos ^2}{73^0}\)
Khi đó:
D = 12cos273° - 4 . tan(180° - 105°) . cot105° + 12sin2107° - 2tan(90° - 50°) . cos60° . tan50°
= 12cos273° – 4(–tan105°) . cot105° + 12sin2 107° - 2cot50° . cos60° . tan50°
= 12cos2 73° + 12sin2 73° + 4tan105° . cot105° - 2cot 50° . tan 50° . cos 60°
= 12(cos2 73° + sin2 73°) + 4.1 – 2.1.cos60°
= 12 + 4 - 2.\(\frac{1}{2}\) = 15.
Vậy D = 15.
e) E = 4tan32° . cos60° . cot148° + \(\frac{{5{{\cot }^2}108^\circ }}{{1 + {{\tan }^2}18^\circ }}\) + 5sin272°.
Ta có 1 + tan2 18° = 1 + \(\frac{{{{\sin }^2}108^\circ }}{{{{\cos }^2}108^\circ }}\)
\(= \frac{{{{\cos }^2}108^\circ }}{{{{\cos }^2}108^\circ }} + \frac{{{{\sin }^2}108^\circ }}{{{{\cos }^2}108^\circ }}\)\(= \frac{{{{\cos }^2}108^\circ + {{\sin }^2}108^\circ }}{{{{\cos }^2}108^\circ }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}108^\circ }}\)
\(\Rightarrow \frac{{5{{\cot }^2}{{108}^0}}}{{1 + {{\tan }^2}108^\circ }}\)= 5cot2108° . cos218°
= 5[cot(180° - 72°)]2 . cos218°
= 5.(-cot72°)2 . cos218°
= 5.cot272° . cos218°
Khi đó:
E = 4tan32° . cos60° . cot(180° - 32°) + 5cot2 72° . cos218° + 5[sin(90° - 18°)]2
= 4tan32° . cos60° . (-cot32°) + 5 cot272° . cos218° + 5cos218°
= -4cos60° + 5cos218° . (cot272° + 1)
\(= \; - 4{\rm{ }}.\;\frac{1}{2} + 5{\cos ^2}18^\circ .\frac{1}{{{{\sin }^2}72^\circ }}\)
\(= \; - 2 + 5{{\cos }^2}18^\circ {\rm{ }}.\;\frac{1}{{{{\left( {\sin \left( {90^\circ - 18^\circ } \right)} \right)}^2}}}\)
\(= \; - 2 + 5{{\cos }^2}\;18^\circ {\rm{ }}.\frac{1}{{\;{{\cos }^2}18^\circ }}\)
= -2 + 5 = 3.
Vậy E = 3.
Giải bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho góc α, 90° < α < 180° thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{4}\). Tính giá trị của biểu thức: \(F = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{tan\alpha + cot\alpha }}\).
Hướng dẫn giải:
Do 90° < α < 180° nên sinα > 0, cosα < 0.
Ta có: \({\sin ^2}\;\alpha + {\cos ^{2\;}}\alpha = 1\) \(\Leftrightarrow {\cos ^{2\;}}\alpha = 1\; - \;{\sin ^2}\;\alpha\)
\(\Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = 1\; - \;{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}\; = 1\; - \;\frac{9}{{16}}\; = \;\frac{7}{{16}}\)
Mà cos α < 0 nên \(\cos \alpha = \; - \sqrt {\frac{7}{{16}}} = \; - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
Khi đó:
\(\tan \alpha = \frac{{\;\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4}:\left( { - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right) = \frac{3}{4}.\frac{4}{{ - \sqrt 7 }} = - \frac{3}{{\sqrt 7 }}\)
Khi đó \(\cot \alpha = 1:\tan \alpha = \frac{{ - \sqrt 7 }}{3}\)
\(\begin{array}{l}
F{\rm{ }} = \frac{{\frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 }} + 2.\frac{{ - \sqrt 7 }}{3}}}{{\frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 }} + \frac{{ - \sqrt 7 }}{3}}} = \frac{{\frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 }} - \frac{{2\sqrt 7 }}{3}}}{{\frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 }} - \frac{{\sqrt 7 }}{3}}}\\
= \frac{{\frac{{ - 9 - 14}}{{3\sqrt 7 }}}}{{\frac{{ - 9 - 7}}{{3\sqrt 7 }}}} = \frac{{ - 23}}{{3\sqrt 7 }}:\frac{{ - 16}}{{3\sqrt 7 }} = \frac{{23}}{{16}}
\end{array}\)
Vậy \(F = \frac{{23}}{{16}}\)
-------------------------------------
Hy vọng phần giải SBT Toán 10 KNTT trang 32 tập 1 sẽ giúp bạn nắm chắc các giá trị lượng giác, vận dụng linh hoạt vào bài tập và xây dựng nền tảng vững chắc cho các chuyên đề lượng giác tiếp theo.
