Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Giải Vở BT Toán 10

Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 26 tập 2

Giải Toán 10 KNTT tập 2 Bài tập cuối chương 6
Lớp: Lớp 10
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 6 trang 26 Kết nối tri thức Tập 2

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 26 tập 2 mang đến lời giải chi tiết cho các bài tập cuối chương 6 Toán 10, giúp học sinh hiểu rõ cách vận dụng công thức. Nội dung được biên soạn rõ ràng, hỗ trợ học nhanh và áp dụng hiệu quả.

Giải bài 6.55 trang 26 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Cho hàm số y = \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3{\rm{ }}khi{\rm{ }} - 2 \le {\rm{ }}x{\rm{ }} < - 1\\ \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}{\rm{ }}khi{\rm{ }} - 1 \le {\rm{ }}x{\rm{ }} < 1\\ - \frac{1}{2}x + \frac{9}{2}{\rm{ }}khi{\rm{ }}1 \le {\rm{ }}x \le 3 \end{array} \right.

a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Vẽ đồ thị hàm số.

c) Từ đồ thị vẽ ở ý b) hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

d) Tìm tập giá trị của hàm số.

Hướng dẫn giải:

a)Tập xác định của hàm số là tập giá trị của x là đoạn D = [–2; 3].

b) Trên nửa khoảng [–2; –1), đồ thị hàm số là đoạn thẳng đi qua điểm (–2; –1) và (–1,5; 0)

Trên nửa khoảng [–1; 1), đồ thị hàm số là đoạn thẳng đi qua điểm (–1; 1) và (0; 1,5)

Trên đoạn [1; 3], đồ thị hàm số là đoạn thẳng đi qua điểm (1; 4) và (3; 3).

Vậy ta vẽ được đồ thị hàm số như hình dưới đây

c) Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên khoảng (–2; 1) và đi xuống trên khoảng (1; 3)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (–2; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 3).

d) Dựa vào đồ thị ta thấy tập giá trị của hàm số là [–1; 2) ∪ [3; 4].

Giải bài 6.56 trang 26 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của chúng.

a) y = |x – 1| + |x + 1|;

b) y = \left\{ \begin{array}{l} x + 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x{\rm{ }} < - 1\\ {x^2} - 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x{\rm{ }} \ge - 1 \end{array} \right.

Hướng dẫn giải:

a) y = |x – 1| + |x + 1|

Hàm số có tập xác định là: D = ℝ

y = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l} {\rm{ - 2x }}khi{\rm{ }}x{\rm{ }} < - 1\\ 2{\rm{ }}khi{\rm{ - 1}} \le x < 1\\ {\rm{2x }}khi{\rm{ }}x{\rm{ }} \ge 1 \end{array} \right.

Trên khoảng (–∞; –1), đồ thị hàm số là đường thẳng y = –2x

Trên nửa khoảng [–1; 1), đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2 (song song với trục Ox)

Trên nửa khoảng [1; +∞), đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2x

Khi x = –1 thì y = 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; 2)

Khi x = 1 thì y = 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2)

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào đồ thị có:

- Tập giá trị của hàm số là T = [2; +∞).

- Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (–∞; –1), đi lên trên từ trái sang phải trên khoảng (1; +∞), và song song với trục Ox trên khoảng (–1; 1).

Do đó, hàm số này nghịch biến trên khoảng (–∞; –1), đồng biến trên khoảng (1; +∞), và là hàm hằng trên (–1; 1).

b) Tập xác định hàm số là D = ℝ.

y = \left\{ \begin{array}{l} x + 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x{\rm{ }} < - 1\\ {x^2} - 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x{\rm{ }} \ge - 1 \end{array} \right.

Đồ thị hàm số là đường thẳng y = x + 1 trên khoảng (–∞; –1), đường thẳng này đi qua điểm (–2; –1) và (–3; –2).

Đồ thị hàm số là parabol y = x2 – 1 trên nửa khoảng [–1; +∞), parabol này có đỉnh (0; –1), trục đối xứng x = 0 (trục Oy) và đi qua điểm (–1; 0) và (1; 0).

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào đồ thị ta có:

- Tập giá trị của hàm số là: T = ℝ.

- Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên các khoảng (–∞; –1) và (0; +∞), đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (–1; 0).

Do đó, hàm số này đồng biến trên khoảng (–∞; –1) và (0; +∞), nghịch biến trên khoảng (–1; 0).

Giải bài 6.57 trang 26 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Dựa vào đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c, hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp dưới đây.

Hướng dẫn giải:

a) Xét hình (a) ta có:

Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0

Parabol cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c > 0

Parabol có đỉnh có hoành độ là: \frac{{ - b}}{{2a}} < 0

Mà a < 0 nên b < 0

Vậy a < 0, c > 0, b < 0.

b) Xét hình (b) ta có:

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0

Parabol cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c > 0

Parabol có đỉnh có hoành độ là: \frac{{ - b}}{{2a}} > 0. Mà a > 0 nên b < 0

Vậy a > 0, c > 0, b < 0.

c) Xét hình (c) ta có:

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0

Parabol cắt trục Oy tại gốc tọa độ nên c = 0.

Parabol có đỉnh có hoành độ là: \frac{{ - b}}{{2a}} < 0 . Mà a > 0 nên b > 0

Vậy a > 0, c = 0, b > 0.

d) Xét hình (d) ta có:

Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0

Parabol cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Parabol có đỉnh có hoành độ là: \frac{{ - b}}{{2a}} > 0 . Mà a < 0 nên b > 0

Vậy a < 0, c < 0, b > 0.

Giải bài 6.58 trang 26 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ rồi xác định toạ độ giao điểm của chúng:

a) y = –x + 3 và y = –x2 – 4x + 1.

b) y = 2x – 5 và y = x2 – 4x – 1.

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị hàm số y = –x + 3 là đường thẳng đi qua điểm (0; 3), (–1; 4) và (3; 0)

Đồ thị hàm số y = –x2 – 4x + 1 là parabol có bề lõm hướng xuống, đỉnh là điểm (–2; 5), trục đối xứng x = –2, đi qua các điểm (0; 1) và (–1; 4)

Đồ thị hai hàm số như hình vẽ:

Toạ độ giao điểm của chúng là: (–1; 4) và (–2; 5).

b) Đồ thị hàm số y = 2x – 5 là đường thẳng đi qua điểm (0; –5), (2,5; 0)

Đồ thị hàm số y = x2 – 4x – 1 là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh là điểm (2; –5), trục đối xứng x = 2, đi qua điểm (0; –1).

Đồ thị hai hàm số như hình vẽ:

Hai đồ thị hàm số có giao điểm là M và N

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

x2 – 4x – 1 = 2x – 5

⇔ x 2 – 6x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 - \sqrt 5 \\ x = 3 + \sqrt 5 \end{array} \right.

Với x = 3 - \sqrt 5 ta được: y = 2\left( {3 - \sqrt 5 } \right) - 5 = 1 - 2\sqrt 5

Vậy M\left( {3 - \sqrt 5 ;1 - 2\sqrt 5 } \right)

Với x = 3 + \sqrt 5 ta được y = 2.\left( {3 + \sqrt 5 } \right) - 5 = 1 + 2\sqrt 5

Vậy M\left( {3 + \sqrt 5 ;1 + 2\sqrt 5 } \right).

Giải bài 6.59 trang 26 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Vẽ đồ thị mỗi hàm số sau, từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình tương ứng

a) y = x2 – 3x + 2 và bất phương trình: x2 – 3x + 2 ≥ 0;

b) y = x2 – x – 6 và bất phương trình: x2 – x – 6 < 0.

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị hàm số y = x2 – 3x + 2 là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh là (1,5; –0,25), đi qua hai điểm (1; 0) và (2; 0). Đồ thị hàm số như hình vẽ:

Việc giải bất phương trình x2 – 3x + 2 ≥ 0 ứng với việc tìm các khoảng mà phần đồ thị tương ứng của nó nằm phía trên trục hoành. Từ đồ thị trên ta thấy khi x ≤ 1 và x ≥ 2 thì đồ thị hàm số y = x2 – 3x + 2 nằm phía trên trục hoành.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–∞; 1]∪[2; +∞).

b) Đồ thị hàm số y = x2 – x – 6 là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh là: (0,5; –6,25), đi qua hai điểm (–2; 0), (3; 0) được vẽ trong hình sau:

Việc giải bất phương trình y = x2 – x – 6 < 0 ứng với việc tìm các khoảng mà phần đồ thị tương ứng của nó nằm phía dưới trục hoành. Từ đồ thị trên ta thấy khi –2 < x < 3 thì đồ thị hàm số y = x2 – x – 6 nằm phía dưới trục hoành.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–2; 3).

Giải bài 6.60 trang 26 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hàm số y = \frac{1}{{\sqrt {m{x^2} - 2mx + 5} }} có tập xác định ℝ;

b) Tam thức bậc hai y = –x2 + mx – 1 có dấu không phụ thuộc vào x;

c) Hàm số y = \sqrt { - 2{x^2} + mx - m - 6} có tập xác định chỉ gồm một phần tử.

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số y = \frac{1}{{\sqrt {m{x^2} - 2mx + 5} }} có tập xác định là ℝ nếu và chỉ nếu mx2 – 2mx + 5 > 0 với mọi số thực x

- Khi m = 0 thì hàm số cho bởi công thức y = \frac{1}{{\sqrt 5 }} lúc này hàm số có tập xác định là ℝ.

- Khi m ≠ 0 thì mx2 – 2mx + 5 > 0 với mọi số thực x nếu và chỉ nếu a = m > 0 và ∆’ = m2 – 5m < 0

Xét tam thức bậc hai: f(m) = m2 – 5m có:

a = 1 > 0, ∆m = (–5)2 – 4.1.0 = 25 > 0

f(m) = 0 có hai nghiệm phân biệt là: m = 0 hoặc m = 5

Do đó, m2 – 5m < 0 ⇔ 0 < m < 5

Vậy hàm số đã cho xác định trên ℝ nếu và chỉ nếu 0 ≤ m < 5.

b) Tam thức y = –x2 + mx – 1 có dấu không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi

∆ = m 2 – 4 < 0 ⇔ m 2 < 4 ⇔ – 2 < m < 2.

Vậy tam thức y = –x2 + mx – 1 có dấu không phụ thuộc vào x khi 2 < m < 2.

c) Ta có:

y = \sqrt { - 2{x^2} + mx - m - 6} = \sqrt { - 2\left( {{x^2} - \frac{m}{2}x + \frac{m}{2} + 3} \right)}

= \sqrt { - 2\left( {{x^2} - 2.\frac{m}{4}x + \frac{{{m^2}}}{{16}} - \frac{{{m^2}}}{{16}} + \frac{m}{2} + 3} \right)}

= \sqrt { - 2{{\left( {x - \frac{m}{4}} \right)}^2} + \frac{{{m^2}}}{8} - m - 6}

Hàm số y = \sqrt { - 2{x^2} + mx - m - 6} có tập xác định hỉ gồm một phần tử khi và chỉ khi nó có dạng y = \sqrt { - 2{{\left( {m + \alpha } \right)}^2}}. Điều này tương đương với \frac{{{m^2}}}{8} - m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = - 4\\ m = 12 \end{array} \right.

Vậy khi m = - 4 hoặc m = 12 thì hàm số đã cho có tập xác định chỉ gồm một phần tử.

----------------------------------

Với lời giải SBT Toán 10 KNTT trang 26, bạn sẽ dễ dàng củng cố kiến thức và thành thạo bài tập chương hàm số Toán 10. Đừng quên luyện tập thêm để nâng cao kết quả học tập.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này