Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 41 tập 2
Giải SBT Toán 10 Bài 21 trang 41 Kết nối tri thức Tập 2
Phương trình đường tròn là một trong những nội dung trọng tâm của Hình học 10, thường xuất hiện trong bài tập và kiểm tra. Bài viết này tổng hợp giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 41 tập 2 chi tiết, giúp bạn nắm vững cách xác định tâm và bán kính.
Giải bài 7.19 trang 41 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (x – 2)2 + (y – 8)2 = 49;
b) (x + 3)2 + (y – 4)2 = 23.
Lời giải:
Phương trình đường tròn có dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2
Với (a; b) là tọa độ tâm I và R > 0 là bán kính của đường tròn
a) Xét (x – 2)2 + (y – 8)2 = 49 có:
a = 2, b = 8, R2 = 49 ⇒ R = 7
Vậy đường tròn (C) có tâm I(2; 8) và bán kính R = 7.
b) Xét (x + 3)2 + (y – 4)2 = 23 có:
a = –3, b = 4, R2 = 23 ⇒ 
Vậy đường tròn (C) có tâm I(–3; 4) và bán kính .
Giải bài 7.20 trang 41 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.
a) x2 + 2y2 – 4x – 2y + 1 = 0.
b) x2 + y2 – 4x + 3y + 2xy = 0.
c) x2 + y2 – 8x – 6y + 26 = 0.
d) x2 + y2 + 6x – 4y + 13 = 0
e) x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0.
Lời giải:
a) Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do hệ số của x2 và y2 không bằng nhau
b) Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do trong phương trình của đường tròn không có thành phần tích xy.
c) Phương trình đã cho có các hệ số a = 4, b = 3, c = 26, ta có:
a2 + b2 – c = 42 + 32 – 26 = –1 < 0
do đó nó không là phương trình của đường tròn.
d) Phương trình đã cho có các hệ số a = –3, b = 2, c = 13, ta có:
a2 + b2 – c = (–3)2 + 22 – 13 = 0
do đó nó không là phương trình của đường tròn.
e) Phương trình đã cho có các hệ số a = 2, b = –1, c = 1, ta có:
a2 + b2 – c = 22 + (–1)2 – 1 = 4 > 0 nên đây là phương trình của đường tròn có tâm I(2; –1) và có bán kính .
Giải bài 7.21 trang 41 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau.
a) Có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2.
b) Có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7).
c) Có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0.
d) Có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5).
Lời giải:
a) Phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2 là:
(x – 3)2 + (y – 1)2 = 22
⇔ (x – 3)2 + (y – 1)2 = 4.
b) Đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7) có bán kính
Phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7) là:
(x – 3)2 + (y – 1)2 = (2√13)2
⇔ (x – 3)2 + (y – 1)2 = 52.
c) Đường tròn có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0 có bán kính R =
Phương trình đường tròn có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0 là:
(x – 2)2 + (y + 4)2 = (√13)2 ⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 13.
d) Đường tròn có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5) có:
Tâm I là trung điểm AB nên:
xI = (xA + xB) : 2 = (4 + (– 2)) : 2 = 1
yI = (yA + yB) : 2 = (1 + (– 5)) : 2 = –2
Do đó, I(1; –2).
Bán kính
Phương trình đường tròn có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5) là:
(x – 1)2 + (y + 2)2 = (3√2)2
⇔ (x – 1)2 + (y + 2)2 = 18.
Giải bài 7.22 trang 41 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0 và đi qua hai điểm A(6; 2), B(–1; 3).
Lời giải:
Dựa vào Δ: x + y – 1 = 0 ta có: y = 1 – x
Gọi I là tâm của đường tròn (C). Ta có I ∈ Δ ⇔ I(t; 1 – t)
Vì A, B thuộc (C) nên ta có
AI2 = BI2
⇔ (t – 6)2 + (1 – t – 2)2 = (t + 1)2 + (1 – t – 3)2
⇔ (t – 6)2 + (–1 – t )2 = (t + 1)2 + (–2 – t )2
⇔ (t – 6)2 + (t + 1)2 = (t + 1)2 + (t + 2)2
⇔ (t – 6)2 = (t + 2)2
⇔ t2 – 12t + 36 = t2 + 4t + 4
⇔ 16t = 32
⇔ t = 2
Do đó, I(2; –1)
Bán kính của (C) là:
Phương trình của đường tròn (C) là:
(x – 2)2 + (y + 1)2 = 52
⇔ (x – 2)2 + (y + 1)2 = 25.
-------------------------
Qua lời giải SBT Toán 10 trang 41 tập 2, bạn sẽ hiểu rõ hơn về dạng toán phương trình đường tròn và cách vận dụng linh hoạt. Hãy luyện tập thêm để thành thạo các dạng bài liên quan.
