Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Giải Vở BT Toán 10

Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 49 tập 2

Giải Toán 10 KNTT tập 2 Bài tập cuối chương 7
Lớp: Lớp 10
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 49 Kết nối tri thức Tập 2

Để nắm vững kiến thức chương 7, việc luyện tập các bài tập tổng hợp là vô cùng cần thiết. Bài viết này mang đến giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 49 tập 2 chi tiết, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách làm từng dạng bài.

Giải bài 7.49 trang 49 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng k:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 3t \\ y = 2 - 4t \end{matrix} \right.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và k là

A. trùng nhau; B. song song;

C. cắt nhau nhưng không vuông góc; D. vuông góc.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng k:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + 3t \\ y = 2 - 4t \end{matrix} \right. có vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương lần lượt là: \overrightarrow{n_{d}} = (4;3),\overrightarrow{u_{k}} = (3; - 4)

Do đó, đường thẳng k có vectơ pháp tuyến là: n_{k} = (4;3)

Do đó, \overrightarrow{n_{d}} = \overrightarrow{u_{k}} nên d và k hoặc song song hoặc trùng nhau.

Xét điểm \left( 1; - \frac{2}{3} \right) thuộc đường thẳng d.

Thay x = 1, y = - \frac{2}{3} vào phương trình tham số của đường thẳng k ta có:

\left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 + 3t \\ - \frac{2}{3} = 2 - 4t \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{2}{3} \\ \left\{ \begin{matrix} 1 = - 1 + 3t \\ - \frac{2}{3} = 2 - 4t \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.

Do đó, \left( 1; - \frac{2}{3} \right) cũng thuộc vào đường thẳng k

Vậy d và k trùng nhau.

Giải bài 7.50 trang 49 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M(8; 0) và có tiêu cự bằng 6 là

A. \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{100} = 1; B. \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{28} = 1;

C. \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{73} = 1; D. \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{55} = 1;

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình chính tắc của elip (E) là: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 với a > b > 0

Elip (E) đi qua điểm M(8; 0) nên ta có:

\frac{8^{2}}{a^{2}} + \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1⇔ a2 = 82 = 64

Mà tiêu cự là 2c = 6 ⇔ c = 3

Ta có:

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{55} = 1.

Giải bài 7.51 trang 49 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Cho điểm I(1; – 1) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0. Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là

A. (x – 1)2 + (y + 1)2 = 4; B. (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4;

C. (x – 1)2 + (y + 1)2 = 8; D. (x + 1)2 + (y – 1)2 = 8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d nên ta có bán kính

R = d(I, d) = \frac{\left| 1 - ( - 1) + 2 \right|}{\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}

Phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d là:

(x – 1)2 + (y + 1)2 = (2√2)2 ⇔ (x – 1)2 + (y + 1)2 = 8.

Giải bài 7.52 trang 49 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là √2 là

A. x + y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0; B. x – y – 1 = 0;

C. x – y + 3 = 0; D. x – y + 3 = 0 và x – y – 1 = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: (không có đáp án phù hợp)

Phương trình đường thẳng song song với d có dạng là: d’: x – y + c = 0 với c ≠ 3

Chọn điểm A(1; 4) thuộc đường thẳng d

Do d’ // d và d’ cách d một khoảng là √2 nên ta có:

d(A, d’) = √2 \Leftrightarrow \frac{|1 - 4 + c|}{\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2}}} = \sqrt{2} ⇔ |c – 3| = 2 (*)

TH1: c – 3 ≥ 0 hay c ≥ 3

(*) ⇔ c – 3 = 2 ⇔ c = 5 (thỏa mãn)

TH2: c – 3 < 0 hay c < 3

(*) ⇔ –c + 3 = 2 ⇔ c = 1 (thỏa mãn)

Với c = 5 ta có, d’: x – y + 5 = 0.

Với c = 1 ta có, d’: x – y + 1 = 0

Giải bài 7.53 trang 49 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(–3; 2) và vectơ \overrightarrow{u} = (2; - 5). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và nhận \overrightarrow{u} là một vectơ chỉ phương.

Lời giải:

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(–3; 2) và nhận \overrightarrow{u} = (2; - 5) là một vectơ chỉ phương là

\left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 2.t \\ y = 2 + ( - 5).t \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 3 + 2t \\ y = 2 - 5t \end{matrix} \right.

Giải bài 7.54 trang 49 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N(2; –1) và vectơ \overrightarrow{n} = (3; - 1).Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua N và nhận \overrightarrow{n} là một vectơ pháp tuyến.

Lời giải:

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua N và nhận \overrightarrow{n} là một vectơ pháp tuyến là:

3(x – 2) – 1(y + 1) = 0 ⇔ 3x – y – 6 – 1 = 0 ⇔ 3x – y – 7 = 0.

Giải bài 7.55 trang 49 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Cho tam giác ABC với A(1; –1), B(3; 5), C(–2; 4).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC.

Lời giải:

a) Ta có \overrightarrow{AB} = (2;6) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB nên vectơ \overrightarrow{u} = (1;3) cũng là một vectơ chỉ phương của AB.

Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; –1) và nhận \overrightarrow{u} = (1;3) là một vectơ chỉ phương có phương trình tham số là \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 + 3t \end{matrix} \right.

b) Do AH vuông góc với BC nên \overrightarrow{BC} = ( - 5; - 1) là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH.

Đường cao AH đi qua điểm A(1; –1) nhận \overrightarrow{n} = \overrightarrow{BC} = ( - 5; - 1) là một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

5(x – 1) + 1(y + 1) = 0 ⇔ 5x – 5 + y + 1 = 0 ⇔ 5x + y – 4 = 0.

c) Đường thẳng BC nhận vectơ \overrightarrow{BC} = ( - 5; - 1) là một vectơ chỉ phương nên BC nhận \overrightarrow{n'} = (1; - 5) là một vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình đường thẳng BC là:

1(x – 3) – 5(y – 5) = 0 ⇔ x – 3 – 5y + 25 = 0 ⇔ x – 5y + 22 = 0.

Khoảng cách từ điểm A(1; –1) đến đường thẳng BC là

d(A;BC) = \frac{\left| 1 - 5.( - 1) + 22 \right|}{\sqrt{1^{2} + ( - 5)^{2}}} = \frac{14\sqrt{26}}{13}s

d) Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB và AC có hai vectơ chỉ phương lần lượt là: \overrightarrow{AB} = (2;6);\overrightarrow{AC} = ( - 3;5)

Khi đó

\begin{matrix} \cos\alpha = \left| \cos\left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right) \right| = \frac{\left| \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right|}{\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|} \\ = \frac{\left| 2.( - 3) + 6.5 \right|}{\sqrt{2^{2} + 6^{2}}.\sqrt{( - 3)^{2} + 5^{2}}} = \frac{6}{\sqrt{85}} \end{matrix}

Do α là góc giữa hai đường thẳng nên sinα > 0.

Lại có sin2α + cos2α = 1.\Rightarrow \sin\alpha = \sqrt{1 - cos^{2}\alpha} = 7\sqrt{85}

-------------------------------------------

Thông qua lời giải SBT Toán 10 trang 49 tập 2, bạn sẽ củng cố chắc chắn kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán. Hãy tiếp tục luyện tập để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này