Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 18 tập 1
Giải SBT Toán 10 Bài 3 trang 18 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 18 tập 1 giúp học sinh hiểu rõ cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn và vận dụng vào các bài toán thực tế. Với lời giải chi tiết, bài viết hỗ trợ học sinh rèn luyện kỹ năng biểu diễn hình học và phát triển tư duy phân tích toán học.
Giải bài 2.1 trang 18 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 1
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn -3x + y < 4.
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.
b) Từ đó suy ra miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 4 và miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≥ 4.
Hướng dẫn giải:
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình -3x + y < 4 trên mặt phẳng tọa độ.
Bước 1. Vẽ đường thẳng d: -3x + y = 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:
Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: -3x + y = 4.
Ta có bảng sau:
|
x |
0 |
1 |
|
y |
4 |
7 |
Do đó đồ thị của đường thẳng d: -3x + y = 4 đi qua các điểm có tọa độ (0; 4) và (1; 7).
Xác định 2 điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy và kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó, ta thu được đường thẳng d: -3x + y = 4.
Bước 2. Ta chọn O(0; 0) là điểm không thuộc đường thẳng d: -3x + y = 4 và thay vào biểu thức -3x + y, ta có -3 . 0 + 0 = 0 < 4.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình -3x + y < 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ và bỏ đi đường thẳng d (miền không được gạch).
Giải bài 2.2 trang 18 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 1
Cho bất phương trình 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3.
Bằng cách chuyển vế, hãy đưa bất phương trình trên về dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó trên mặt phẳng tọa độ.
Hướng dẫn giải:
Ta có 
\(2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3\)
⇔ 2x + 3y + 3 - 5x - 2y - 3 ≤ 0.
⇔ -3x + y ≤ 0.
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 0 trên mặt phẳng tọa độ:
Bước 1. Vẽ đường thẳng d: -3x + y = 0 theo các bước sau:
Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: -3x + y = 0.
|
x |
0 |
1 |
|
y |
0 |
3 |
Do đó đường thẳng d: -3x + y = 0 đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 3).
Xác định hai điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó ta thu được đường thẳng d: -3x + y = 0.
Bước 2. Ta chọn điểm (0; 1) là điểm không thuộc đường thẳng d: -3x + y = 0 và thay vào biểu thức -3x + y ta có -3 . 0 + 1 = 1 > 0.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 0 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm (0; 1) (miền không được gạch).
b) Khi đó miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không được gạch).
Miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≥ 4 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ (miền được gạch).
Giải bài 2.3 trang 18 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 1
Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (miền không bị gạch) làm miền nghiệm (H.2.3).
Hướng dẫn giải:
Ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; -2) và (4; 0).
Gọi phương trình đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0).
Thay x = 0; y = -2 vào đường thẳng d ta có:
-2 = a . 0 + b => b = -2.
Thay x = 4; y = 0 vào đường thẳng d ta có:
0 = 4 . a + (-2) ⇔ 2 = 4 . a ⇔ a = 2/4 = 1/2
Do đó phương trình đường thẳng d: y = 1/2 x - 2
⇔ 2y = x – 4 ⇔ x - 2y = 4.
Chọn điểm O(0; 0) là điểm không thuộc đường thẳng d và thay vào biểu thức x - 2y ta được: 0 - 2 . 0 = 0 < 4.
Do đó bất phương trình nhận nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d (miền không bị gạch) làm miền nghiệm là x - 2y ≤ 4.
----------------------------------
Thông qua việc luyện tập các bài trong SBT Toán 10 KNTT trang 18 tập 1, học sinh sẽ nắm vững phương pháp giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn và cách biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ. Đây là kiến thức quan trọng làm nền tảng cho các chuyên đề đại số và tối ưu hóa ở những lớp học tiếp theo.
