Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 23 tập 1
Giải SBT Toán 10 Bài 4 trang 23 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 23 tập 1 tổng hợp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Tài liệu giúp học sinh nắm vững phương pháp biểu diễn miền nghiệm, xác định nghiệm của hệ bất phương trình và rèn luyện kỹ năng giải bài tập theo chương trình mới, hỗ trợ ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra.
Giải bài 2.6 trang 23 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) 
\(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
y \ge 0\\
x + y \le 4
\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
y > 0\\
x - y - 4 < 0
\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}
y \le 3\\
x \le 3\\
x \ge - 1\\
y \ge - 2
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
a) Xét hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
y \ge 0\\
x + y \le 4
\end{array} \right.\)
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
Xét miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1.
Vẽ đường thẳng d1: x = -1 bằng cách vẽ một đường thẳng song song với trục Oy tại một điểm có hoành độ bằng -1.
Chọn điểm I(1; 1)∉d1: và thay vào biểu thức x, ta có 1 > -1.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1; 1).
Xét miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0.
Đường thẳng d2: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(1; 1)∉d2 và thay vào biểu thức y, ta có 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1; 1).
Xét miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4.
Vẽ đường thẳng d3: x + y = 4 bằng cách vẽ một đường thẳng qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).
Chọn điểm I(1; 1) d3 và thay vào biểu thức x + y = 4, ta có 1 + 1 = 2 < 4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1; 1).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây.
b) Xét hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
y > 0\\
x - y - 4 < 0
\end{array} \right.\)
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
Đường thẳng d2: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.
Chọn điểm I(1; 1)∉ d1 và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1;1) và bỏ đi đường thẳng d1.
Đường thẳng y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d2 và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1;1) và bỏ đi đường thẳng d2.
Vẽ đường thẳng d3: x - y - 4 = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (4; 0).
Chọn điểm I(1; 1)∉d3 và thay vào biểu thức x - y - 4 ta được 1 - 1 - 4 = -4 < 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y - 4 < 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d3.
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
c) Xét hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}
y \le 3\\
x \le 3\\
x \ge - 1\\
y \ge - 2
\end{array} \right.\)
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
Đường thẳng d1: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 3.
Chọn điểm O(0; 0)∉ d1 và thay vào biểu thức y ta được 0 < 3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm O(0; 0).
Đường thẳng d2: x = 3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 3.
Chọn điểm O(0; 0)∉ d2 và thay vào biểu thức x ta được 0 < 3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm O(0; 0).
Đường thẳng d3: x = -1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng -1.
Chọn điểm O(0; 0)∉d3 và thay vào biểu thức x ta được 0 > -1.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm O(0; 0).
Đường thẳng d4: y = -2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng -2.
Chọn điểm O(0; 0)∉ d4 và thay vào biểu thức x ta được 0 > -2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -2 là nửa mặt phẳng bờ d4 có chứa điểm O(0; 0).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Giải bài 2.7 trang 23 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F(x; y) = 2x + 3y\) với \((x; y)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y \le 6\\
x \ge 0\\
y \ge 0
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
Vẽ đường thẳng d1: x + y = 6 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (6; 0) và (0; 6).
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d11 và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 < 6.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình \(x + y ≤ 6\) là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1; 1).
Đường thẳng d2: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.
Chọn điểm I(1; 1)∉d2 và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1; 1).
Đường thẳng d3: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(1; 1) ∉d3 và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1; 1).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác AOB với \(A(6; 0), O(0; 0)\) và B(0; 6).
\(F(6; 0) = 2 . 6 + 3. 0 = 12;\)
\(F(0; 0) = 2 . 0 + 3 . 0 = 0;\)
\(F(0; 6) = 2 . 0 + 3 . 6 = 18.\)
Do đó giá trị lớn nhất của \(F(x; y) = 18\) khi x = 0 và y = 6; giá trị nhỏ nhất của \(F(x; y) = 0\) khi x = 0 và y = 0.\(x = 0 và y = 6;\)
Giải bài 2.8 trang 23 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F(x; y) = 4x - 3y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y \ge - 4\\
x + y \le 5\\
x - y \le 5\\
x - y \ge - 4
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
Vẽ đường thẳng d1: x + y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (-4; 0).
Chọn điểm I(1; 1)∉ d1 và thay vào biểu thức x + y ta được \(1 + 1 = 2 > -4\).
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1).
Vẽ đường thẳng d2: x + y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).
Chọn điểm I(1; 1)∉ d2 và thay vào biểu thức x + y ta được \(1 + 1 = 2 < 5\).
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình \(x - y ≤ 5\) là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(1; 1).
Vẽ đường thẳng d3: x - y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -5) và (5; 0).
Chọn điểm I(1; 1)∉ d3 và thay vào biểu thức x + y ta được 1 - 1 = 0 < 5.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình \(x - y ≤ 5\) là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(1; 1).
Vẽ đường thẳng d4: x - y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (-4; 0).
Chọn điểm I(1; 1)∉ d4 và thay vào biểu thức x - y ta được 1 - 1 = 0 > -4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình \(x - y ≥ -4\) là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(1; 1).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là hình vuông ABCD với A(5; 0), B(0,5; -4,5), C(-4; 0) và D(0,5; 4,5).
\(F(5; 0) = 4 . 5 - 3 . 0 = 20;\)
\(F(0,5; -4,5) = 4 . 0,5 - 3. (-4,5) = 15,5;\)
\(F(-4; 0) = 4 . (-4) - 3 . 0 = -16;\)
\(F(0,5; 4,5) = 4 . 0,5 - 3 . 4,5 = -11,5.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(F(x; y) = 20\) khi x = 5 và y = 0 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F(x; y) = -16\) khi x = -4 và y = 0.
Giải bài 2.9 trang 23 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 g hương liệu, 9 lít nước và 315 g đường để pha chế hai loại nước A và B. Để pha chế 1 lít nước A cần 45 g đường, 1 lít nước và 0,5 g hương liệu; để pha chế 1 lít nước B cần 15 g đường, 1 lít nước và 2 g hương liệu. Mỗi lít nước A nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước B nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là cao nhất?
Hướng dẫn giải:
Gọi số lít nước A và B cần pha chế lần lượt là x lít và y lít (x ≥ 0; y ≥ 0).
Do 1 lít nước A cần 45 g đường, 1 lít nước và 0,5 g hương liệu nên x lít nước A cần 45x g đường, x lít nước và 0,5x g hương liệu.
Do 1 lít nước B cần 15 g đường, 1 lít nước và 2 g hương liệu nên y lít nước A cần 15y g đường, y lít nước và 2y g hương liệu.
Do có tối đa 12g hương liệu, 9 lít nước và 315 g đường nên \(45x + 15y ≤ 315;\)\(x + y ≤ 9\) và \(0,5x + 2y ≤ 12\).
Khi đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
y \ge 0\\
0,5x + 2y \le 12\\
x + y \le 9\\
45x + 15y \le 315
\end{array} \right.\)
Với số điểm thưởng đội chơi nhận được là \(F(x; y) = 60x + 80y\) (điểm).
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.
Chọn điểm I(1; 1)∉ d1 và thay bảo biểu thức x ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1).
Đường thẳng d2: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(1; 1)∉ d2 và thay bảo biểu thức y ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(1; 1).
Vẽ đường thẳng d3: 0,5x + 2y = 12 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 6) và (4; 5).
Chọn điểm I(1; 1)∉d3 và thay bảo biểu thức \(0,5x + 2y\) ta được \(0,5 . 1 + 2 . 1 = 2,5 < 12.\)
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình \(0,5x + 2y ≤ 12\) là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(1; 1).
Vẽ đường thẳng d4: x + y = 9 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (3; 6) và (4; 5).
Chọn điểm I(1; 1)∉ d4 và thay bảo biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 < 9.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 9 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(1; 1).
Vẽ đường thẳng d5: 45x + 15y = 315 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (5; 6) và (7; 0).
Chọn điểm I(1; 1)∉ d5 và thay bảo biểu thức \(45x + 15y\) ta được \(45 . 1 + 15. 1 = 60 < 315.\)
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình \(45x + 15y ≤ 315\) là nửa mặt phẳng bờ d5 chứa điểm I(1; 1).
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây
Miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác ABCDO với \(A(0; 6), B(4; 5), C(6; 3), D(7; 0)\) và \(O(0; 0)\).
Ta có
\(F(0; 6) = 60 . 0 + 80 . 6 = 480;\)
\(F(4; 5) = 60 . 4 + 80 . 5 = 640;\)
\(F(6; 3) = 60 . 6 + 80 . 3 = 600;\)
\(F(7; 0) = 60 . 7 + 80 . 0 = 420;\)
\(F(0; 0) = 0.\)
Giá trị lớn nhất là \(F(4; 5) = 640.\)
Vậy cần pha 4 lít nước loại A và 5 lít nước loại B để số điểm thưởng nhận được là lớn nhất.
------------------------------------------------
Hy vọng phần Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 23 tập 1 sẽ giúp em hiểu rõ cách giải Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và vận dụng hiệu quả vào các dạng bài tập tương tự. Đừng quên tham khảo thêm các bài giải SBT Toán 10 KNTT khác để hệ thống kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán và học tốt chương trình Toán 10.
