Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 41 tập 1
Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 41 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 41 tập 1 tổng hợp lời giải chi tiết các bài tập cuối Chương 3. Tài liệu giúp học sinh hệ thống kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và ôn tập hiệu quả trước các bài kiểm tra Toán 10.
Giải bài 3.24 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho 
\(\widehat {xOM} = {150^0}\) (H.3.5).
Lấy N đối xứng với M qua trục tung. Diện tích của tam giác MAN bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\) B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) C. \(\sqrt 3\) D. \(2\sqrt 3\)
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến Ox và kẻ từ A đến MN.
Ta có: \({S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2}.AK.MN\)
Mà N đối xứng với M qua trục Oy nên ta có:
\({x_N} = - {x_M} \Rightarrow \left| {{x_N}} \right| = \left| {{x_M}} \right|\)
\(\Rightarrow MN = \left| {{x_N}} \right| + \left| {{x_M}} \right| = 2\left| {{x_M}} \right| = \left| {2\cos \widehat {xOM}} \right|\)
\(\Rightarrow MN = \left| {2\cos \widehat {xOM}} \right| = \left| {2.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)} \right| = \sqrt 3\)
Lại có: \(AK = MH = \left| {{y_M}} \right| = \left| {\sin \widehat {xOM}} \right| = \left| {\sin {{150}^0}} \right|\)\(\Rightarrow AK = \frac{1}{2}\)
Vậy \({S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2}.AK.MN = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\). Chọn phương án A.
Giải bài 3.25 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho \(\cos \alpha = \;\frac{1}{4}\). Giá trị của \(P = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha + 3\cot \alpha }}\) là:
.A \(\frac{{ - 17}}{{33}}\);
B. \(\frac{{17}}{{33}}\);
C. \(\frac{1}{2}\);
D. \(\frac{{16}}{{33}}\).
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\cos \alpha = \;\frac{1}{4} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \;\frac{1}{{16}}\)
Mà sin2α + cos2α = 1 \(\Rightarrow \;{\sin ^2}\alpha + \;\frac{1}{{16}}\; = 1 \Rightarrow \;{\sin ^2}\alpha {\rm{ }} = \;\frac{{15}}{{16}}\)
Ta có:
\(P = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha + 3\cot \alpha }}\)
\(= \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}{{\frac{{2\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{3\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}} = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}}}{{\frac{{2{{\sin }^2}\alpha + 3{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}}}\)\(= \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + 3{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{{15}}{{16}} + 2.\frac{1}{{16}}}}{{2.\frac{{15}}{{16}} + 3.\frac{1}{{16}}}} = \frac{{17}}{{33}}\)
Ta chọn phương án B.
GIải bài 3.26 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là
A.\(R = \frac{{\sqrt {15} }}{2}\)
B. \(R = \frac{7}{{\sqrt {15} }}\)
C. \(R = \frac{{\sqrt {15} }}{6}\)
D. \(R = \frac{8}{{\sqrt {15} }}\)
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4 nên:
\(\begin{array}{l}
p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{2 + 3 + 4}}{2} = \frac{9}{2}\\
p - a = \frac{5}{2}\\
p - b = \frac{3}{2}\\
p - c = \frac{1}{2}
\end{array}\)
Áp dụng công thức Heron ta có:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}\)\(\Rightarrow S = \sqrt {\frac{9}{2}.\frac{5}{2}.\frac{3}{2}.\frac{1}{2}} = \frac{{3\sqrt {15} }}{4}\)
Mà \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{4S}}{{abc}} = \frac{{2.3.4}}{{4.\frac{{3.\sqrt {15} }}{4}}} = \frac{8}{{\sqrt {15} }}\)
Ta chọn phương án D.
Giải bài 3.27 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6. Độ dài đường cao hb bằng
A. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{2}\)
B. \(\frac{3}{{2\sqrt 7 }}\)
C. \(\frac{{3\sqrt 7 }}{4}\)
D. \(\frac{3}{{4\sqrt 7 }}\)
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6 nên:
\(\begin{array}{l}
p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4 + 5 + 6}}{2} = \frac{{15}}{2}\\
p - a = \frac{7}{2}\\
p - b = \frac{5}{2}\\
p - c = \frac{3}{2}
\end{array}\)
Áp dụng công thức Heron ta có:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}\)\(\Rightarrow S = \sqrt {\frac{{15}}{2}.\frac{7}{2}.\frac{5}{2}.\frac{3}{2}} = \frac{{15\sqrt 7 }}{4}\)
Mà \(S = \frac{1}{2}h{ _b}.b \Rightarrow h{ _b} = \frac{{2S}}{b} = \frac{{2.\frac{{15\sqrt 7 }}{4}}}{5} = \frac{{3\sqrt 7 }}{2}\)
Ta chọn phương án A.
Giai bài 3.28 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và ma = 10. Diện tích của tam giác bằng
A. 92;
B. 100;
C. 96;
D. 88.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến cho tam giác ABC ta có:
\(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} \Rightarrow {10^2} = \frac{{{{10}^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{{20}^2}}}{4} = 200\)
⇒ 162 + c2 = 400⇒ c2 = 144⇒ c = 12.
Tam giác ABC có a = 20, b = 16, c = 12 nên:
\(\begin{array}{l}
p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{20 + 16 + 12}}{2} = 24\\
p - a = 4\\
p - b = 8\\
p - c = 12
\end{array}\)
Áp dụng công thức Heron ta có:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}\)\(\Rightarrow S = \sqrt {24.4.8.12} = 96\)
Ta chọn phương án C.
Giải bài 3.29 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Tam giác ABC có a = 14, b = 9 và ma = 8. Độ dài đường cao ha bằng
A. \(\frac{{24\sqrt 5 }}{7}\)
B. \(\frac{{12\sqrt 5 }}{7}\)
C. \(12\sqrt 5\)
D. \(24\sqrt 5\)
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến cho tam giác ABC ta có:
\(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} \Rightarrow {8^2} = \frac{{{9^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{{14}^2}}}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{{{9^2} + {c^2}}}{2} = {8^2} + \frac{{{{14}^2}}}{4} = 113\)
⇒ 92 + c2 = 226
⇒ c2 = 145
⇒ c = √145.
Tam giác ABC có a = 14, b = 9, c = √145 nên:
\(\begin{array}{l}
p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{14 + 9 + \sqrt {145} }}{2} = \frac{{23 + \sqrt {145} }}{2}\\
p - a = \frac{{ - 5 + \sqrt {145} }}{2}\\
p - b = \frac{{5 + \sqrt {145} }}{2}\\
p - c = \frac{{23 + \sqrt {145} }}{2}
\end{array}\)
Áp dụng công thức Heron ta có:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}\)
\(\Rightarrow S = \sqrt {\frac{{ - 5 + \sqrt {145} }}{2}.\frac{{5 + \sqrt {145} }}{2}.\frac{{23 + \sqrt {145} }}{2}.\frac{{23 - \sqrt {145} }}{2}} = 24\sqrt 5\)
Mà \(S = \frac{1}{2}{h_a}.a \Rightarrow {h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.24\sqrt 5 }}{{14}} = \frac{{24\sqrt 5 }}{7}\)
Ta chọn phương án A.
----------------------------------
Hy vọng phần giải SBT Toán 10 KNTT trang 41 tập 1 sẽ giúp bạn củng cố toàn diện kiến thức Chương 3, nâng cao khả năng vận dụng và đạt kết quả tốt trong quá trình học Toán 10.
