Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Giải Vở BT Toán 10

Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 57 tập 2

Giải Toán 10 KNTT tập 2 Bài 25 Nhị thức Newton
Lớp: Lớp 10
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SBT Toán 10 bài 25 trang 57 KNTT Tập 2

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 57 tập 2 giúp học sinh hiểu rõ về Nhị thức Newton thông qua các bài tập tiêu biểu. Lời giải được trình bày chi tiết, bám sát chương trình, giúp tiếp cận kiến thức một cách dễ dàng.

Giải bài 8.13 trang 57 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Khai triển các đa thức

a) (x – 2)4; b) (x + 2)5; c) (2x + 3y)4; d) (2x – y)5.

Lời giải:

a) Ta có:

(x – 2)4 = [x + (– 2)4]

= \ C_{4}^{0}.x^{4} + C_{4}^{1}.x^{3}.( - 2) + C_{4}^{2}.x^{2}.( - 2)^{2} + C_{4}^{3}.x.( - 2)^{3} + C_{4}^{4}.( - 2)^{4}

= 1.x4 + 4.x3.(–2) + 6.x2.4 + 4.x.(–8) + 1.16

= x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16.

b) Ta có:

(x+2)5

= C_{5}^{0}.x^{5} + C_{5}^{1}.x^{4}.2 + C_{5}^{2}.x^{3}.2^{2} + C_{5}^{3}.x^{2}.2^{3} + C_{5}^{4}.x.2^{4} + C_{5}^{4}.2^{5}

= 1.x5 + 5.x4­.2 + 10.x3.4 + 10.x2.8 + 5.x.16 + 1.32

= x5 + 10x4 + 40x3 + 80x2 + 80x + 32.

c) Ta có:

(2x + 3y)4

= \ C_{4}^{0}.(2x)^{4} + C_{4}^{1}.(2x)^{3}.3y + C_{4}^{2}.(2x)^{2}.(3y)^{2} + C_{4}^{3}.2x.(3y)^{3} + C_{4}^{4}.(3y)^{4}

= 1.16x4 + 4.8x3.3y + 6.4x2.9y2 + 4.2x.27y3 + 1.81y4

= 16x4 + 96x3y + 216x2y2­ + 216xy3 + 81y4.

d) Ta có:

(2x – y)5 = [2x + (– y)5]

= C_{5}^{0}.(2x)^{5} + C_{5}^{1}.(2x)^{4}.( - y) + C_{5}^{2}.(2x)^{3}.( - y)^{2}

+ C_{5}^{3}.(2x)^{2}.( - y)^{3} + C_{5}^{4}.(2x)^{1}.( - y)^{4} + C_{5}^{5}.( - y)^{5}

= 1.32x5 + 5.16x4­.(–y) + 10.8x3.y2 + 10.4x2.(–y)3 + 5.2x.y4 + 1.(–y)5

= 32x5 – 80x4y + 80x3y2 – 40x2y3 + 10xy4 – y5.

Giải bài 8.14 trang 57 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong khai triển của (5x – 2)5, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ hai.

Lời giải:

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)5 với a = 5x, b = –2, ta có:

(5x – 2)5

= C_{5}^{0}.(5x)^{5} + C_{5}^{1}.(5x)^{4}.( - 2) + C_{5}^{2}.(5x)^{3}.( - 2)^{2}

+ C_{5}^{3}.(5x)^{2}.( - 2)^{3} + C_{5}^{4}.(5x)^{1}.( - 2)^{4} + C_{5}^{5}.(5x)^{0}.( - 2)^{5}

= 1 . 3 125x5 + 5 . 625x4­.(–2) + 10 . 125x3.4 + 10 . 25x2.(–8) + 5 . 5x.16 + 1.(–32)

= 3 125x5 – 6 250x4 + 5 000x3 – 2 000x2 + 400x – 32

= – 32 + 400x – 2 000x2 + 5 000x3 – 6 250x4 + 3 125x5

Vậy, số hạng thứ hai trong khai triển theo số mũ tăng dần của x là 400x.

Giải bài 8.15 trang 57 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,03)4 để tính giá trị gần đúng của 1,034. Xác định sai số tuyệt đối.

Lời giải:

Ta có:

1,034 = (1 + 0,03)4 = 14 + 4.13.0,03 + 6.12­­.(0,03)2 + …

= 1 + 0,12 + 0,0054 + … ≈ 1,1254

Mặt khác, ta tính được giá trị đúng, chẳng hạn bằng máy tính,

1,034 = 1,12550881.

Như vậy, sai số tuyệt đối của của giá trị gần đúng nhận được so với giá trị đúng là:

|1,1254 – 1,12550881| = 0,00010881.

Giải bài 8.16 trang 57 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của (x+2x)4.

Lời giải:

Ta có:

\left( x + \frac{2}{x} \right)^{4} = C_{4}^{0}.x^{4} + C_{4}^{1}.x^{3}.\frac{2}{x} + C_{4}^{2}.x^{2}\left( \frac{2}{x} \right)^{2} + C_{4}^{3}.x.\left( \frac{2}{x} \right)^{3} + C_{4}^{4}.\left( \frac{2}{x} \right)^{4}

= x^{4} + 4x^{3}.\frac{2}{x} + 6x^{2}.\left( \frac{2}{x} \right)^{2} + 4x.\left( \frac{2}{x} \right)^{3} + \left( \frac{2}{x} \right)^{4}

= x^{4} + 8x^{2} + 24 + 32x^{2} + 16x^{4}

Vậy, hạng tử không chứa x là 24.

Giải bài 8.17 trang 57 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Khai triển \left( z^{2} + 1 + \frac{1}{z} \right)^{4}.

Lời giải:

Trước hết, ta sử dụng công thức khai triển của (a + b)4 với a = z2 + 1 và b = \frac{1}{z}.

Sau đó, ta sử dụng các công thức khai triển của (a + b)4, (a + b)3, (a + b)2 với a = z2, b = 1 để có:

\left( z^{2} + 1 \right)^{4} = C_{4}^{0}.\left( z^{2} \right)^{4} + C_{4}^{1}.\left( z^{2} \right)^{3}.1 + C_{4}^{2}.\left( z^{2} \right)^{2}.1^{2} + C_{4}^{3}.z^{2}.1^{3} + C_{4}^{4}.1^{4}

= \ z^{8\ } + \ 4z^{6}\ + \ 6z^{4}\ + \ 4z^{2}\ + \ 1

\left( z^{2} + 1 \right)^{3} = C_{3}^{0}.\left( z^{2} \right)^{3} + C_{3}^{1}.\left( z^{2} \right)^{2}.1 + C_{3}^{2}.z^{2}.1^{2} + C_{3}^{3}.1^{3}

= z6 + 3z4 + 3z2 + 1

(z2 + 1)2 = z4 + 2z2 + 1

Vậy ta có:

\left( z^{2} + 1 + \frac{1}{z} \right)^{4} = \left\lbrack \left( z^{2} + 1 \right) + \frac{1}{z} \right\rbrack^{4}

= C_{4}^{0}.\left( z^{2} + 1 \right)^{4}+ C_{4}^{1}.\left( z^{2} + 1 \right)^{3}.\frac{1}{z} + C_{4}^{2}.\left(z^{2} + 1 \right)^{2}.\left( \frac{1}{z} \right)^{2}

+ C_{4}^{3}.\left(z^{2} + 1 \right)^{1}.\left( \frac{1}{z} \right)^{3} + C_{4}^{4}.\left(z^{2} + 1 \right)^{0}.\left( \frac{1}{z} \right)^{4}

= \left( z^{2} + 1 \right)^{4} + 4\left( z^{2} + 1 \right)^{2}.\frac{1}{z} + 6\left( z^{2} + 1 \right)^{2}.\frac{1}{z^{2}} + 4\left( z^{2} + 1 \right).\frac{1}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}

= \left( z^{8} + 4z^{6} + 6z^{4} + 4z^{2} + 1 \right) + 4\left( z^{6} + 3z^{4} + 3z^{2} + 1 \right).\frac{1}{z}

+ 6\left( z^{4} + 2z^{2} + 1 \right).\frac{1}{z^{2}} + 4\left( z^{2} + 1 \right).\frac{1}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}

= z^{8} + z^{6} + 4z^{5} + 6z^{4} + 12z^{3} + 10z^{2} + 12z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{z^{2}} + \frac{4}{z^{3}} + \frac{1}{z^{4}}.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này