Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 42 tập 2
Giải SBT Toán 10 Bài 21 trang 42 Kết nối tri thức Tập 2
Phương trình đường tròn là một trong những nội dung trọng tâm của Hình học 10, thường xuất hiện trong bài tập và kiểm tra. Bài viết này tổng hợp giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 42 tập 2 chi tiết, giúp bạn nắm vững cách xác định tâm và bán kính.
Giải bài 7.23 trang 42 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại điểm M(0; –2).
Lời giải:
Xét đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0. Ta có:
Tâm I(a; b) với a = 6 : (–2) = –3, b = –4 : (–2) = 2, do đó, đường tròn (C) có tâm I(–3; 2).
Đường thẳng Δ đi qua điểm M(0; –2) và có vectơ pháp tuyến là 
. Phương trình của Δ là
3(x – 0) – 4(y + 2) = 0 ⇔ 3x – 4y – 8 = 0.
Giải bài 7.24 trang 42 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d.
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d' và tiếp xúc với d tại điểm A.
Lời giải:
a) Dựa vào đề bài ta có do đường thẳng Δ vuông góc với d nên: .
Phương trình của Δ là:
4(x – 4) – 3(y – 2) = 0 ⇔ 4x – 3y – 10 = 0.
b) Gọi I là tâm của đường tròn (C).
Vì d tiếp xúc với (C) tại điểm A nên ta có IA ⊥ d, do đó I thuộc Δ. Mặt khác, I thuộc đường thẳng d'. Suy ra toạ độ của I thoả mãn hệ phương trình
Do đó, I(1; –2)
Bán kính của (C) là:
Vậy phương trình của (C) là
(x – 1)2 + (y + 2)2 = 52 ⟺ (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25.
Giải bài 7.25 trang 42 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là:
(x – 1)2 + (y + 1)2 = 2; x + y + 2 = 0.
a) Chứng minh rằng Δ là một tiếp tuyến của đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng d song song với đường thẳng Δ.
Lời giải:
Đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 2 có tâm I(1; –1); bán kính R2 = 2 ⇒ R = √2.
a) Khoảng cách từ I đến đường thẳng Δ là
Ta có d(I, Δ) = R, do đó Δ là một tiếp tuyến của (C).
b) Vì đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên phương trình đường thẳng d có dạng x + y + m = 0, trong đó m ≠ 2.
Để d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi
Mà m ≠ 2 nên m = –2
Vậy phương trình của đường thẳng d là x + y – 2 = 0.
Giải bài 7.26 trang 42 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Cho đường thẳng Δ: x . sinα° + y . cosα° – 1 = 0, trong đó α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ.
b) Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.
Lời giải:
a) Khoảng cách từ O(0; 0) đến đường thẳng Δ là
Do (sinαo)2 + (cosαo)2 = 1 với α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).
b) Giả sử (C) là đường tròn có tâm O và bán kính R = 1.
Với α là một số thực thuộc khoảng (0; 180) có thể thay đổi thì có:
d(O, Δ) = 1 = R không đổi nên (C) luôn tiếp xúc với Δ.
Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là x2 + y2 = 1.
Giải bài 7.27 trang 42 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là (3 + 5sin t°; 4 + 5cos t°). Tìm toạ độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc toạ độ nhất.
Lời giải:
Từ cách xác định toạ độ của chất điểm M ta có:
⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = (5sin t°)2 + (5cos t°)2
⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25(sin t°)2 + 25(cos t°)2
⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25[(sin t°)2 + (cos t°)2]
⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25.1
⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25
Vậy chất điểm M luôn thuộc đường tròn (C) có tâm I(3; 4) và có bán kính R = √25 = 5. Mặt khác gốc toạ độ O(0; 0) cũng thuộc đường tròn (C).
Do đó ta có: OM ≤ 2R = 10
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi OM là đường kính của đường tròn (C), nghĩa là I là trung điểm của OM, điều đó tương đương với
Vậy M(6; 8) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
-------------------------
Qua lời giải SBT Toán 10 trang 42 tập 2, bạn sẽ hiểu rõ hơn về dạng toán phương trình đường tròn và cách vận dụng linh hoạt. Hãy luyện tập thêm để thành thạo các dạng bài liên quan.
