Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 15 tập 1
Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 1 trang 15 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 15 tập 1 giúp học sinh hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của chương 1 thông qua các bài tập tổng hợp về mệnh đề và tập hợp. Với lời giải chi tiết, dễ hiểu, bài viết hỗ trợ học sinh ôn tập hiệu quả và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra đánh giá năng lực.
Giải bài 1.37 trang 15 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Cho hai tập hợp sau
A = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 4}; B = {x ∈ ℝ | -3 < x ≤ 8}.
a) Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn.
b) Xác định các tập hợp sau: A ∩ B; A \ B; B \ A.
Hướng dẫn giải:
a) Xét tập A = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 4}
|x| ≤ 4 ⇔ -4 ≤ x ≤ 4.
Do đó A= [-4; 4].
Xét tập B = {x∈ℝ | -3 < x ≤ 8}
Do đó B = (-3; 8].
b) Ta có:
A ∩ B = (-3; 4];
A \ B = [-4; 4] \ (-3; 8] = [-4; -3] ∪ (-3; 4] \ (-3; 8] = [-4; -3].
B \ A = (-3; 8] \ [-4; 4] = (-3; 4] ∪ (4; 8] \ [-4; 4] = (4; 8].
Vậy A \ B = [-4; -3] và B \ A = (4; 8].
Giải bài 1.38 trang 15 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Cho hai tập hợp A = [a; 5] và B = [-2; 3], với a < 5. Số a cần thỏa mãn điều kiện gì để A ∩ B = ∅?
Hướng dẫn giải:
Để A ∩ B = ∅ thì a > 3.
Mà a < 5 nên 3 < a < 5.
Vậy 3 < a < 5.
Giải bài 1.39 trang 15 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Cho các tập hợp sau:
A = {x | x là số nguyên tố và 20 ≤ x ≤ 30};
B = {x | x là bội của 18 và 20 ≤ x ≤ 30}.
C là tập hợp các nghiệm nguyên dương của phương trình x3 - 52x2 + 667x = 0.
Hãy điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai.
a) 25 ∈ A ☐
b) A ⊂ B ☐
c) A = C ☐
Hướng dẫn giải:
Các số nguyên tố nằm trong đoạn [20; 30] là: 23; 29 nên A = {23; 29}.
Các số trong đoạn [20; 30] không có số nào chia hết cho 18 nên tập B là tập rỗng.
Do đó B = ∅.
Xét x3 - 52x2 + 667x = 0
⇔ x(x 2 - 52x + 667) = 0
⇔ x(x 2 - 29x - 23x + 667) = 0
⇔ x[x(x - 29) - 23(x - 29)] = 0
⇔ x(x - 29)(x - 23) = 0
Trường hợp 1. x = 0 (loại do x là số nguyên dương).
Trường hợp 2.
x - 29 = 0 ⇔ x = 29 (thỏa mãn).
Trường hợp 3.
\(x - 23 = 0 ⇔ x = 23\) (thỏa mãn).
Do đó C = {23; 29}.
a) Ta thấy 25 không phải số nguyên tố nên 25 ∈ A Sai
b) Tập A là tập hợp gồm có 2 phần tử, tập B là tập rỗng nên A ⊂ B Sai
c) A = {23; 29} và C = {23; 29} nên A = C Đúng
Giải bài 1.40 trang 15 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích môn Ngữ văn, 18 học sinh thích môn Toán, 4 học sinh thích cả hai môn Ngữ văn và Toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ văn và Toán?
Hướng dẫn giải:
Trong 20 học sinh thích môn Ngữ Văn thì có 4 học sinh thích cả môn Ngữ văn và Toán.
Trong 18 học sinh thích môn Toán thì có 4 học sinh thích cả môn Ngữ văn và Toán.
Do đó số học sinh thích môn Ngữ văn hoặc Toán là: \(20 + 18 - 4 = 34\) (học sinh).
Số học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ văn và Toán là:
\(40 - 34 = 6\) (học sinh).
Vậy có 6 học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ văn và Toán.
Giải bài 1.41 trang 15 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Thống kê tại một trung tâm mua sắm gồm 46 cửa hàng, với 26 cửa hàng có bán quần áo, 16 cửa hàng có bán giày và 34 cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cửa hàng bán cả quần áo và giày?
b) Có bao nhiêu cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày?
c) Có bao nhiêu cửa hàng không bán cả hai loại hàng hóa trên?
Hướng dẫn giải:
Ta biểu diễn bằng biểu đồ Ven như dưới đây:
Những cửa hàng bán quần áo được đại diện bởi hình elip “Quần áo”.
Những cửa hàng bán giày được đại diện bởi hình elip “Giày”.
Phần giao của hình elip “Quần áo” và elip “Giày” là những cửa hàng bán cả quần áo và giày.
Hình elip lớn nhất đại diện cho tổng số cửa hàng tại trung tâm mua sắm, phần nằm bên ngoài 2 elip “Quần áo”, “Giày” và bên trong elip lớn đại diện cho những cửa hàng không bán cả quần áo và giày.
a) Gọi x là số cửa hàng bán cả quần áo và giày (x ∈ ℕ*).
Trong 26 cửa hàng bán quần áo có x cửa hàng bán cả quần áo và giày, trong 16 cửa hàng bán giày có x cửa hàng bán quần áo và giày.
Khi đó số cửa hàng chỉ bán quần áo là \(26 - x\) (cửa hàng).
Số cửa hàng chỉ bán giày là \(16 - x\) (cửa hàng).
Do đó số cửa hàng bán ít nhất 1 trong 2 mặt hàng quần áo và giày là:
\((26 - x) + x + (16 - x) = 42 - x\).
Theo đề bài ta có 42 - x = 34 suy ra x = 8 (thỏa mãn).
Vậy có 8 cửa hàng bán cả quần áo và giày.
b) Số cửa hàng chỉ bán quần áo là 26 - 8 = 18 (cửa hàng).
Số cửa hàng chỉ bán giày là 16 - 8 = 8 (cửa hàng).
Số cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày là 18 + 8 = 26 (cửa hàng).
Vậy có 26 cửa hàng hoặc bán quần áo hoặc bán giày.
c) Số cửa hàng không bán hai mặt hàng trên bằng tổng số cửa hàng trong trung tâm mua sắm trừ đi số cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng.
Do đó số cửa hàng không bán hai mặt hàng trên là 46 - 34 = 12 (cửa hàng).
Vậy có 12 cửa hàng không bán hai mặt hàng trên.
----------------------------
Việc hoàn thành các bài tập cuối chương 1 trong SBT Toán 10 KNTT không chỉ giúp củng cố kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán. Đây là tài liệu hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các chương học tiếp theo trong chương trình Toán 10.
