Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Giải Vở BT Toán 10

Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 3

Giải Toán 10
Lớp: Lớp 10
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Loại: Tài liệu Lẻ
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 3

Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 3 được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây để có thêm tài liệu giải SBT Toán 10 nhé.

Giải SBT Toán 10 trang 40

Giải bài 3.17 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT

Tam giác ABC có \widehat A = {15^0};\widehat B = {45^0}\(\widehat A = {15^0};\widehat B = {45^0}\). Giá trị của tanC bằng

A. - \sqrt 3\(- \sqrt 3\) B. \sqrt 3\(\sqrt 3\) C. \frac{1}{{\sqrt 3 }}\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) D. -\frac{1}{{\sqrt 3 }}\(-\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC ta có:

\begin{array}{l} \widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {15^\circ + 45^\circ } \right) = 120^\circ \end{array}\(\begin{array}{l} \widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {15^\circ + 45^\circ } \right) = 120^\circ \end{array}\)

Do đó tanC = tan120° = - \sqrt 3\(- \sqrt 3\)

Ta chọn phương án A.

Giải bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \widehat {xOM} = {135^0}\(\widehat {xOM} = {135^0}\). Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng

A. \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\) B.\frac{1}{2}\(\frac{1}{2}\) C. - \frac{1}{2}\(- \frac{1}{2}\) D. - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\(- \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\)

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có \widehat {xOM} = {135^0}\(\widehat {xOM} = {135^0}\)

\Rightarrow \sin \widehat {xOM} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\(\Rightarrow \sin \widehat {xOM} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \cos \widehat {xOM} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\(\cos \widehat {xOM} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Mà {x_M} = \cos \widehat {xOM} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\({x_M} = \cos \widehat {xOM} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và {y_M} = \sin \widehat {xOM} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\({y_M} = \sin \widehat {xOM} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Do đó {x_M}.{y_M} = \cos \widehat {xOM}.\sin \widehat {xOM} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ - 1}}{2}\({x_M}.{y_M} = \cos \widehat {xOM}.\sin \widehat {xOM} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ - 1}}{2}\)

Ta chọn phương án C.

Giải bài 3.19 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \widehat {xOM} = {150^0}\(\widehat {xOM} = {150^0}\). N là điểm đối xứng với M qua trục tung. Giá trị của \tan \widehat {xON}\(\tan \widehat {xON}\) bằng

A. \frac{1}{{\sqrt 3 }}\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\); B. - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\(- \frac{1}{{\sqrt 3 }}\); C. \sqrt 3\(\sqrt 3\); .D. - \sqrt 3\(- \sqrt 3\)

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Vì N đối xứng với M qua trục tung nên ta có:

xN= –xM

⇒ \cos \widehat {xON\;} = -\cos \widehat {xOM}\(\cos \widehat {xON\;} = -\cos \widehat {xOM}\)

\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \widehat {xON}\; = -\cos 150^\circ \\ \Rightarrow \;\cos \widehat {xON}\; = \; - \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \end{array}\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \widehat {xON}\; = -\cos 150^\circ \\ \Rightarrow \;\cos \widehat {xON}\; = \; - \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \end{array}\)

yN= yM

\begin{array}{l} \Rightarrow \;\sin \widehat {xON}\; = {\rm{ }}\sin \widehat {xOM}\\ \Rightarrow \;\sin \widehat {xON}\; = {\rm{ }}\sin 150^\circ \\ \Rightarrow \;\sin \widehat {xON}\; = \;\frac{1}{2}\end{array}\(\begin{array}{l} \Rightarrow \;\sin \widehat {xON}\; = {\rm{ }}\sin \widehat {xOM}\\ \Rightarrow \;\sin \widehat {xON}\; = {\rm{ }}\sin 150^\circ \\ \Rightarrow \;\sin \widehat {xON}\; = \;\frac{1}{2}\end{array}\)

Ta có:\tan \widehat {xON} = \frac{{\sin \widehat {xON}}}{{\sin \widehat {xON}}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\(\tan \widehat {xON} = \frac{{\sin \widehat {xON}}}{{\sin \widehat {xON}}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Ta chọn phương án A.

Giải bài 3.20 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT

Cho góc nhọn α có \tan \alpha = \frac{3}{4}\(\tan \alpha = \frac{3}{4}\). Giá trị của tích sinα.cosα bằng

A. \frac{4}{3}\(\frac{4}{3}\);

B. \frac{{12}}{{25}}\(\frac{{12}}{{25}}\);

C. \frac{{25}}{{12}}\(\frac{{25}}{{12}}\);

D. \frac{3}{4}\(\frac{3}{4}\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: \tan \alpha = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4}\(\tan \alpha = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4}\)

\Rightarrow \sin \alpha = \frac{3}{4}\cos \alpha\(\Rightarrow \sin \alpha = \frac{3}{4}\cos \alpha\)

Do đó \sin \alpha .\cos \alpha = \;\frac{3}{4}\cos \alpha .\cos \alpha {\rm{ }} = \;\frac{3}{4}\cos 2\alpha\(\sin \alpha .\cos \alpha = \;\frac{3}{4}\cos \alpha .\cos \alpha {\rm{ }} = \;\frac{3}{4}\cos 2\alpha\)

Mặt khác . \tan \alpha = \frac{3}{4}\(\tan \alpha = \frac{3}{4}\)

\begin{array}{l} \Rightarrow {\tan ^2}\alpha = \frac{9}{{16}} \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = \frac{9}{{16}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{25}}{{16}} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{25}}{{16}} \end{array}\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\tan ^2}\alpha = \frac{9}{{16}} \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = \frac{9}{{16}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{25}}{{16}} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{25}}{{16}} \end{array}\)

Do đó \sin \alpha .\cos \alpha = \;\frac{3}{4}.\frac{{16}}{{25}} = \frac{{12}}{{25}}\(\sin \alpha .\cos \alpha = \;\frac{3}{4}.\frac{{16}}{{25}} = \frac{{12}}{{25}}\)

Ta chọn phương án B.

Giải bài 3.21 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT

Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn sinα + cosα = 1. Giá trị của cotα là

A. 0;

B. 1;

C. –1;

D. Không tồn tại.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: sinα + cosα = 1.

⇒ (sinα + cosα)2 = 12.

⇒ sin2α + 2.sinα.cosα + cos2α = 1.

⇒ (sin2α + cos2α) + 2.sinα.cosα = 1.

⇒ 1 + 2.sinα.cosα = 1.

⇒ 2.sinα.cosα = 0.

⇒ sinα.cosα = 0.

⇒ cosα = 0

(Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0)

\Rightarrow \;\cot \alpha {\rm{ }} = \frac{{\;\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{0}{{\sin \alpha }}\; = 0\(\Rightarrow \;\cot \alpha {\rm{ }} = \frac{{\;\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{0}{{\sin \alpha }}\; = 0\)

Ta chọn phương án A.

Giải bài 3.22 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT

Cho góc α thỏa mãn \sin \alpha + \cos \alpha = \;\sqrt 2\(\sin \alpha + \cos \alpha = \;\sqrt 2\). Giá trị của tanα + cotα là

A. 1;

B. –2;

C. 0;

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: \sin \alpha + \cos \alpha = \;\sqrt 2\(\sin \alpha + \cos \alpha = \;\sqrt 2\).

⇒ (sinα + cosα)2 = 2

⇒ sin2α + 2.sinα.cosα + cos2α = 2

⇒ (sin2α + cos2α) + 2.sinα.cosα = 2

⇒ 1 + 2.sinα.cosα = 2

⇒ 2.sinα.cosα = 1

⇒ sinα.cosα = \frac{1}{2}\(\frac{1}{2}\)

\begin{array}{l} \tan \alpha + \cot \alpha = \frac{{\;\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\\ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = \frac{1}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2 \end{array}\(\begin{array}{l} \tan \alpha + \cot \alpha = \frac{{\;\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\\ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = \frac{1}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2 \end{array}\)

Ta chọn phương án D.

Giải bài 3.23 trang 40 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho cos\widehat {xOM} = - \frac{3}{5}\(cos\widehat {xOM} = - \frac{3}{5}\) (H.3.4).

Diện tích của tam giác AOM bằng

A. \frac{4}{5}\(\frac{4}{5}\);

B. \frac{2}{5}\(\frac{2}{5}\);

C. \frac{3}{5}\(\frac{3}{5}\);

D. \frac{3}{{10}}\(\frac{3}{{10}}\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi h là độ dài đường cao kẻ từ M đến OA của tam giác OAM.

Khi đó h = {y_M}\; = \sin \widehat {xOM}\;\(h = {y_M}\; = \sin \widehat {xOM}\;\)

Mà \;{\sin ^2}\widehat {xOM} + {\cos ^2}\widehat {xOM\;} = {\rm{ }}1\(\;{\sin ^2}\widehat {xOM} + {\cos ^2}\widehat {xOM\;} = {\rm{ }}1\)

\Rightarrow \;{\sin ^2}\widehat {xOM}\; = 1 - {\left( { - \frac{3}{5}} \right)^2} \Rightarrow \;{\sin ^2}\widehat {xOM}\; = \frac{{16}}{{25}}\(\Rightarrow \;{\sin ^2}\widehat {xOM}\; = 1 - {\left( { - \frac{3}{5}} \right)^2} \Rightarrow \;{\sin ^2}\widehat {xOM}\; = \frac{{16}}{{25}}\)

Mà 90^\circ < \widehat {xOM} < 180^\circ \Rightarrow \;\sin \widehat {xOM}\; > {\rm{ }}0\(90^\circ < \widehat {xOM} < 180^\circ \Rightarrow \;\sin \widehat {xOM}\; > {\rm{ }}0\)

Do đó \;\sin \widehat {xOM}\; = \frac{4}{5}\(\;\sin \widehat {xOM}\; = \frac{4}{5}\)

Ta có: {S_{\Delta AOM}} = \frac{1}{2}.h.OA = \frac{1}{2}.\frac{4}{5}.1 = \frac{2}{5}\({S_{\Delta AOM}} = \frac{1}{2}.h.OA = \frac{1}{2}.\frac{4}{5}.1 = \frac{2}{5}\)

Ta chọn phương án B.

Giải SBT Toán 10 trang 41

Giải bài 3.24 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho \widehat {xOM} = {150^0}\(\widehat {xOM} = {150^0}\) (H.3.5).

Lấy N đối xứng với M qua trục tung. Diện tích của tam giác MAN bằng

A. \frac{{\sqrt 3 }}{4}\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\) B. \frac{{\sqrt 3 }}{2}\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) C. \sqrt 3\(\sqrt 3\) D. 2\sqrt 3\(2\sqrt 3\)

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến Ox và kẻ từ A đến MN.

Ta có: {S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2}.AK.MN\({S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2}.AK.MN\)

Mà N đối xứng với M qua trục Oy nên ta có:

{x_N} = - {x_M} \Rightarrow \left| {{x_N}} \right| = \left| {{x_M}} \right|\({x_N} = - {x_M} \Rightarrow \left| {{x_N}} \right| = \left| {{x_M}} \right|\)

\Rightarrow MN = \left| {{x_N}} \right| + \left| {{x_M}} \right| = 2\left| {{x_M}} \right| = \left| {2\cos \widehat {xOM}} \right|\(\Rightarrow MN = \left| {{x_N}} \right| + \left| {{x_M}} \right| = 2\left| {{x_M}} \right| = \left| {2\cos \widehat {xOM}} \right|\)

\Rightarrow MN = \left| {2\cos \widehat {xOM}} \right| = \left| {2.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)} \right| = \sqrt 3\(\Rightarrow MN = \left| {2\cos \widehat {xOM}} \right| = \left| {2.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)} \right| = \sqrt 3\)

Lại có: AK = MH = \left| {{y_M}} \right| = \left| {\sin \widehat {xOM}} \right| = \left| {\sin {{150}^0}} \right|\(AK = MH = \left| {{y_M}} \right| = \left| {\sin \widehat {xOM}} \right| = \left| {\sin {{150}^0}} \right|\)\Rightarrow AK = \frac{1}{2}\(\Rightarrow AK = \frac{1}{2}\)

Vậy {S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2}.AK.MN = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\({S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2}.AK.MN = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\). Chọn phương án A.

Giải bài 3.25 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT

Cho \cos \alpha = \;\frac{1}{4}\(\cos \alpha = \;\frac{1}{4}\). Giá trị của P = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha + 3\cot \alpha }}\(P = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha + 3\cot \alpha }}\) là:

.A \frac{{ - 17}}{{33}}\(\frac{{ - 17}}{{33}}\);

B. \frac{{17}}{{33}}\(\frac{{17}}{{33}}\);

C. \frac{1}{2}\(\frac{1}{2}\);

D. \frac{{16}}{{33}}\(\frac{{16}}{{33}}\).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: \cos \alpha = \;\frac{1}{4} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \;\frac{1}{{16}}\(\cos \alpha = \;\frac{1}{4} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \;\frac{1}{{16}}\)

Mà sin2α + cos2α = 1 \Rightarrow \;{\sin ^2}\alpha + \;\frac{1}{{16}}\; = 1 \Rightarrow \;{\sin ^2}\alpha {\rm{ }} = \;\frac{{15}}{{16}}\(\Rightarrow \;{\sin ^2}\alpha + \;\frac{1}{{16}}\; = 1 \Rightarrow \;{\sin ^2}\alpha {\rm{ }} = \;\frac{{15}}{{16}}\)

Ta có:

P = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha + 3\cot \alpha }}\(P = \frac{{\tan \alpha + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha + 3\cot \alpha }}\)

= \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}{{\frac{{2\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{3\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}} = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}}}{{\frac{{2{{\sin }^2}\alpha + 3{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}}}\(= \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{2\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}{{\frac{{2\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{3\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}} = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}}}{{\frac{{2{{\sin }^2}\alpha + 3{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}}}\)= \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + 3{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{{15}}{{16}} + 2.\frac{1}{{16}}}}{{2.\frac{{15}}{{16}} + 3.\frac{1}{{16}}}} = \frac{{17}}{{33}}\(= \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 2{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + 3{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{{15}}{{16}} + 2.\frac{1}{{16}}}}{{2.\frac{{15}}{{16}} + 3.\frac{1}{{16}}}} = \frac{{17}}{{33}}\)

Ta chọn phương án B.

GIải bài 3.26 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT

Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là

A.R = \frac{{\sqrt {15} }}{2}\(R = \frac{{\sqrt {15} }}{2}\)

B. R = \frac{7}{{\sqrt {15} }}\(R = \frac{7}{{\sqrt {15} }}\)

C. R = \frac{{\sqrt {15} }}{6}\(R = \frac{{\sqrt {15} }}{6}\)

D. R = \frac{8}{{\sqrt {15} }}\(R = \frac{8}{{\sqrt {15} }}\)

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4 nên:

\begin{array}{l} p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{2 + 3 + 4}}{2} = \frac{9}{2}\\ p - a = \frac{5}{2}\\ p - b = \frac{3}{2}\\ p - c = \frac{1}{2} \end{array}\(\begin{array}{l} p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{2 + 3 + 4}}{2} = \frac{9}{2}\\ p - a = \frac{5}{2}\\ p - b = \frac{3}{2}\\ p - c = \frac{1}{2} \end{array}\)

Áp dụng công thức Heron ta có:

S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}\)\Rightarrow S = \sqrt {\frac{9}{2}.\frac{5}{2}.\frac{3}{2}.\frac{1}{2}} = \frac{{3\sqrt {15} }}{4}\(\Rightarrow S = \sqrt {\frac{9}{2}.\frac{5}{2}.\frac{3}{2}.\frac{1}{2}} = \frac{{3\sqrt {15} }}{4}\)

Mà S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{4S}}{{abc}} = \frac{{2.3.4}}{{4.\frac{{3.\sqrt {15} }}{4}}} = \frac{8}{{\sqrt {15} }}\(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{4S}}{{abc}} = \frac{{2.3.4}}{{4.\frac{{3.\sqrt {15} }}{4}}} = \frac{8}{{\sqrt {15} }}\)

Ta chọn phương án D.

Giải bài 3.27 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT

Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6. Độ dài đường cao hb bằng

A. \frac{{3\sqrt 7 }}{2}\(\frac{{3\sqrt 7 }}{2}\)

B. \frac{3}{{2\sqrt 7 }}\(\frac{3}{{2\sqrt 7 }}\)

C. \frac{{3\sqrt 7 }}{4}\(\frac{{3\sqrt 7 }}{4}\)

D. \frac{3}{{4\sqrt 7 }}\(\frac{3}{{4\sqrt 7 }}\)

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6 nên:

\begin{array}{l} p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4 + 5 + 6}}{2} = \frac{{15}}{2}\\ p - a = \frac{7}{2}\\ p - b = \frac{5}{2}\\ p - c = \frac{3}{2} \end{array}\(\begin{array}{l} p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4 + 5 + 6}}{2} = \frac{{15}}{2}\\ p - a = \frac{7}{2}\\ p - b = \frac{5}{2}\\ p - c = \frac{3}{2} \end{array}\)

Áp dụng công thức Heron ta có:

S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}\)\Rightarrow S = \sqrt {\frac{{15}}{2}.\frac{7}{2}.\frac{5}{2}.\frac{3}{2}} = \frac{{15\sqrt 7 }}{4}\(\Rightarrow S = \sqrt {\frac{{15}}{2}.\frac{7}{2}.\frac{5}{2}.\frac{3}{2}} = \frac{{15\sqrt 7 }}{4}\)

Mà S = \frac{1}{2}h{ _b}.b \Rightarrow h{ _b} = \frac{{2S}}{b} = \frac{{2.\frac{{15\sqrt 7 }}{4}}}{5} = \frac{{3\sqrt 7 }}{2}\(S = \frac{1}{2}h{ _b}.b \Rightarrow h{ _b} = \frac{{2S}}{b} = \frac{{2.\frac{{15\sqrt 7 }}{4}}}{5} = \frac{{3\sqrt 7 }}{2}\)

Ta chọn phương án A.

Giai bài 3.28 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT

Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và ma = 10. Diện tích của tam giác bằng

A. 92;

B. 100;

C. 96;

D. 88.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến cho tam giác ABC ta có:

m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} \Rightarrow {10^2} = \frac{{{{10}^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{{20}^2}}}{4} = 200\(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} \Rightarrow {10^2} = \frac{{{{10}^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{{20}^2}}}{4} = 200\)

⇒ 162 + c2 = 400⇒ c2 = 144⇒ c = 12.

Tam giác ABC có a = 20, b = 16, c = 12 nên:

\begin{array}{l} p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{20 + 16 + 12}}{2} = 24\\ p - a = 4\\ p - b = 8\\ p - c = 12 \end{array}\(\begin{array}{l} p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{20 + 16 + 12}}{2} = 24\\ p - a = 4\\ p - b = 8\\ p - c = 12 \end{array}\)

Áp dụng công thức Heron ta có:

S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}\)\Rightarrow S = \sqrt {24.4.8.12} = 96\(\Rightarrow S = \sqrt {24.4.8.12} = 96\)

Ta chọn phương án C.

Giải bài 3.29 trang 41 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT

Tam giác ABC có a = 14, b = 9 và ma = 8. Độ dài đường cao ha bằng

A. \frac{{24\sqrt 5 }}{7}\(\frac{{24\sqrt 5 }}{7}\)

B. \frac{{12\sqrt 5 }}{7}\(\frac{{12\sqrt 5 }}{7}\)

C. 12\sqrt 5\(12\sqrt 5\)

D. 24\sqrt 5\(24\sqrt 5\)

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến cho tam giác ABC ta có:

m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} \Rightarrow {8^2} = \frac{{{9^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{{14}^2}}}{4}\(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} \Rightarrow {8^2} = \frac{{{9^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{{14}^2}}}{4}\)

\Rightarrow \frac{{{9^2} + {c^2}}}{2} = {8^2} + \frac{{{{14}^2}}}{4} = 113\(\Rightarrow \frac{{{9^2} + {c^2}}}{2} = {8^2} + \frac{{{{14}^2}}}{4} = 113\)

⇒ 92 + c2 = 226

⇒ c2 = 145

⇒ c = √145.

Tam giác ABC có a = 14, b = 9, c = √145 nên:

\begin{array}{l} p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{14 + 9 + \sqrt {145} }}{2} = \frac{{23 + \sqrt {145} }}{2}\\ p - a = \frac{{ - 5 + \sqrt {145} }}{2}\\ p - b = \frac{{5 + \sqrt {145} }}{2}\\ p - c = \frac{{23 + \sqrt {145} }}{2} \end{array}\(\begin{array}{l} p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{14 + 9 + \sqrt {145} }}{2} = \frac{{23 + \sqrt {145} }}{2}\\ p - a = \frac{{ - 5 + \sqrt {145} }}{2}\\ p - b = \frac{{5 + \sqrt {145} }}{2}\\ p - c = \frac{{23 + \sqrt {145} }}{2} \end{array}\)

Áp dụng công thức Heron ta có:

S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}\)

\Rightarrow S = \sqrt {\frac{{ - 5 + \sqrt {145} }}{2}.\frac{{5 + \sqrt {145} }}{2}.\frac{{23 + \sqrt {145} }}{2}.\frac{{23 - \sqrt {145} }}{2}} = 24\sqrt 5\(\Rightarrow S = \sqrt {\frac{{ - 5 + \sqrt {145} }}{2}.\frac{{5 + \sqrt {145} }}{2}.\frac{{23 + \sqrt {145} }}{2}.\frac{{23 - \sqrt {145} }}{2}} = 24\sqrt 5\)

Mà S = \frac{1}{2}{h_a}.a \Rightarrow {h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.24\sqrt 5 }}{{14}} = \frac{{24\sqrt 5 }}{7}\(S = \frac{1}{2}{h_a}.a \Rightarrow {h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.24\sqrt 5 }}{{14}} = \frac{{24\sqrt 5 }}{7}\)

Ta chọn phương án A.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
Đang cập nhật / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
3 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này