Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 7 tập 1
Giải SBT Toán 10 Bài 1 trang 7 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 7 tập 1 là tài liệu hữu ích giúp học sinh củng cố kiến thức về mệnh đề, mệnh đề phủ định và giá trị đúng sai của mệnh đề toán học. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nhanh chóng nắm vững nền tảng của chương đầu tiên trong chương trình Toán 10 KNTT.
Giải bài 1.1 trang 7 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Các số nguyên tố đều là số lẻ;
b) Phương trình x2 + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt.
c) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.
Hướng dẫn giải:
a) Mệnh đề “Các số nguyên tố đều là số lẻ” là mệnh đề sai do số nguyên tố 2 là số chẵn.
b) Ta có x2 ≥ 0 
\(\forall x \in \mathbb{R}\) nên x2 + 1 > 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Suy ra phương trình x2 + 1 = 0 không có nghiệm nguyên.
Do đó mệnh đề “Phương trình x2 + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt” là mệnh đề sai.
c) Số chia hết cho 2 là số chẵn nên mệnh đề “Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2” là mệnh đề đúng.
Giải bài 1.2 trang 7 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) 106 là hợp số;
b) Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°.
Hướng dẫn giải:
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “106 là hợp số” là mệnh đề “106 không phải là hợp số”.
b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°” là mệnh đề “Tổng số đo ba góc trong một tam giác không bằng 180°”.
Giải bài 1.3 trang 7 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Cho hai mệnh đề sau:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Q: “Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD”.
Hãy phát biểu mệnh đề PQ và mệnh đề đảo của mệnh đề đó.
Hướng dẫn giải:
Mệnh đề P Q là “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề Q P.
Mệnh đề Q P là “Nếu tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD thì tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Giải bài 1.4 trang 7 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Phát biểu dưới dạng điều kiện cần đối với các mệnh đề sau:
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện cần của hai góc đối đỉnh là hai góc đó bằng nhau.
b) Điều kiện cần để số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 là số đó chia hết cho 3.
Giải bài 1.5 trang 7 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
a) Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
b) Nếu x > y thì x3 > y3.
Hướng dẫn giải:
a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3” là mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6”.
Mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6” là mệnh đề sai do số tự nhiên n chia hết cho 3 thì ta chỉ khẳng định được n có tổng các chữ số chia hết cho 3 và có rất nhiều số chia hết cho 3 ngoài 6.
Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3” là mệnh đề sai.
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3” là mệnh đề “Nếu x3 > y3 thì x > y”.
Ta có x3 > y3 ⇔ x3 - y3 > 0 ⇔ (x - y)(x2 + xy + y2) > 0.
x2 + xy + y2 = \(= {x^2} + 2x.\frac{y}{2} + \frac{{{y^2}}}{4} + \frac{{3{y^2}}}{4} = x + \frac{{{y^2}}}{2} + \frac{{3{y^2}}}{4} > 0\) ∀ x, y ∈ ℝ.
Do đó x - y > 0 ⇔ x > y.
Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3’ là mệnh đề đúng.
Giải bài 1.6 trang 7 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của chúng.
a) P: “x2 + y2 = 0”; Q: “x = 0 và y = 0”.
b) P: “x2 > 0”; Q: “x > 0”.
Hướng dẫn giải:
a) Mệnh đề P⇔Q là “x2 + y2 = 0 khi và chỉ khi x = 0 và y = 0”.
Xét mệnh đề P ⇒Q là mệnh đề “Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0”.
Ta có x2 ≥ 0; y2 ≥ 0 ∀x, y ∈ ℝ.
Suy ra x2 + y2 ≥ 0 ∀x, y ∈ ℝ.
Suy ra x2 + y2 = 0 khi x2 = 0 và y2 = 0.
Suy ra x = 0 và y = 0.
Do đó mệnh đề P ⇒Q là mệnh đề đúng.
Xét mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề “Nếu x = 0 và y = 0 thì x2 + y2 = 0”.
Mệnh đề này là mệnh đề đúng vì khi x = 0 và y = 0 thì x2 = 0 và y2 = 0.
Khi đó x2 + y2 = 0.
Vậy mệnh đề P⇔Q là mệnh đề đúng do cả hai mệnh đề P ⇒Q và Q ⇒ P là hai mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề P ⇔Q là “x2 > 0 khi và chỉ khi x > 0”.
Xét mệnh đề P ⇔Q là mệnh đề “Nếu x2 > 0 thì x > 0”.
Ta có x2 ≥ 0 ∀x ∈ ℝ.
Dấu “=” xảy ra khi x = 0 nên x2 > 0 khi x ≠ 0.
Suy ra mệnh đề P ⇒Q là mệnh đề sai.
Vậy mệnh đề P ⇔Q là mệnh đề sai do mệnh đề P ⇒Q là mệnh đề sai
Giải bài 1.7 trang 7 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Xác định tính đúng, sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
P: “∃x∈ ℝ, x4 < x2”.
Hướng dẫn giải:
Với \(x = \frac{1}{2} \Rightarrow {x^4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{1}{{16}};{x^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\)
Ta thấy \(\frac{1}{{16}} < \frac{1}{4}\) nên x4 < x2.
Do đó mệnh đề P là mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là Q: “∀x ∈ ℝ , x 4 ≥ x 2 ” .
Giải bài 1.8 trang 7 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10”.
Hướng dẫn giải:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10” là mệnh đề “Tồn tại một số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 không chia hết cho 10”.
---------------------------------
Thông qua các bài tập trong SBT Toán 10 KNTT trang 7 tập 1, học sinh sẽ rèn luyện tư duy logic, kỹ năng phân tích và xác định tính đúng sai của mệnh đề một cách chính xác. Đây là bước khởi đầu quan trọng để học tốt các chuyên đề tập hợp, logic toán học và suy luận trong chương trình lớp 10.
