Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 26 tập 1
Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 2 trang 26 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 26 tập 1 tổng hợp lời giải chi tiết Bài tập cuối chương 2, giúp học sinh hệ thống lại kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và củng cố các dạng toán trọng tâm theo chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống. Lời giải được trình bày rõ ràng, chính xác và bám sát nội dung SBT, hỗ trợ học sinh tự học và ôn tập hiệu quả.
Giải bài 2.18 trang 26 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Miền nghiệm của hệ bất phương trình 
\(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 1\\
x + y \le 0\\
y \ge 0
\end{array} \right.\) là:
A. Một nửa mặt phẳng. B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác. D. Miền ngũ giác.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
Vẽ đường thẳng d1: x = -1 là một đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng -1.
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d1 và thay vào biểu thức x ta được 1 > -1.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1).
Vẽ đường thẳng d2: x + y = 0 bằng cách vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (-1; 1).
Chọn điểm I(1; 1) ∉d2 và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 không chứa điểm I(1; 1).
Đường thẳng d3: y = 0 trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d3 và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(1; 1).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tam giác.
Vậy chọn phương án B.
Giải bài 2.19 trang 26 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Miền nghiệm của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y \le 1\\
- 3 \le y \le 3\\
- 3 \le x \le 3
\end{array} \right.\) là:
A. Miền lục giác. B Miền tam giác.
C. Miền tứ giác. D. Miền ngũ giác.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
Vẽ đường thẳng d1: x + y = 1 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (1; 0).
Chọn điểm O(0; 0) ∉ d1 và thay vào biểu thức x + y được 0 < 1.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 1 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0).
Đường thẳng d2: y = -3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng -3.
Chọn điểm O(0; 0) ∉ d2 và thay vào biểu thức y được 0 > -3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm O(0; 0).
Đường thẳng d3: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng 3.
Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức y được 0 < 3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm O(0; 0).
Đường thẳng d4: x = -3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng -3.
Chọn điểm O(0; 0) ∉ d4 và thay vào biểu thức x được 0 > -3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm O(0; 0).
Đường thẳng d5: x = 3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng 3.
Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức x được 0 < 3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d5 chứa điểm O(0; 0).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Ta thấy miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác.
Vậy chọn phương án D.
Giải bài 2.20 trang 26 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y \le 10\\
- 3 \le y \le 3\\
- 3 \le x \le 3
\end{array} \right.\) là:
A. Miền lục giác. B. Miền tam giác.
C. Miền tứ giác. D. Miền ngũ giác.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
Vẽ đường thẳng d1: x + y = 10 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 6) và (5; 5).
Chọn điểm O(0; 0)∉ d1 và thay vào biểu thức x + y được 0 < 10.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 10 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0).
Đường thẳng d2: y = -3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng -3.
Chọn điểm O(0; 0) ∉ d2 và thay vào biểu thức y được 0 > -3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm O(0; 0).
Đường thẳng d3: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng 3.
Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức y được 0 < 3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm O(0; 0).
Đường thẳng d4: x = -3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng -3.
Chọn điểm O(0; 0) ∉ d4 và thay vào biểu thức x được 0 > -3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm O(0; 0).
Đường thẳng d5: x = 3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng 3.
Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức x được 0 < 3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d5 chứa điểm O(0; 0).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Ta thấy miền nghiệm của hệ là miền tứ giác.
Vậy chọn đáp án C.
Giải bài 2.21 trang 26 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 3x + y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 1\\
x + y \le 2\\
y \ge 0
\end{array} \right.\) là:
A 3. B. 6. C. 5. D. 8.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
Đường thẳng d1: x = -1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng -1.
Chọn điểm I(0; 1) ∉ d1 và thay vào biểu thức x được 0 > -1.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(0; 1).
Vẽ đường thẳng d2: x + y = 2 bằng cách vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0).
Chọn điểm I(0; 1) ∉ d2 và thay vào biểu thức x + y được 1 < 2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(0; 1).
Đường thẳng d3: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(0; 1) ∉ d3 và thay vào biểu thức y được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(0; 1).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác với các đỉnh (-1; 3), (-1; 0) và (2; 0).
Ta có \(F(-1; 3) = 3 . (-1) + 3 = 0;\)
\(F(-1; 0) = 3 . (-1) + 0 = -3;\)
\(F(2; 0) = 3 . 2 + 0 = 6.\)
Do đó giá trị F(x; y) lớn nhất bằng 6 với x = 2; y = 0.
Vậy chọn phương án B.
Giải bài 2.22 trang 26 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x + 4y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \le 2\\
y \ge 0\\
y \le 3
\end{array} \right.\) là:
A 2. B. 3. C. 11. D. -4.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
Đường thẳng d1: x = 1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 1.
Chọn điểm I(1,5; 1) ∉ d1 và thay vào biểu thức x ta được 1,5 > 1.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 1 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1,5; 1).
Đường thẳng d2: x = 2 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 2.
Chọn điểm I(1,5; 1) ∉ d2 và thay vào biểu thức x ta được 1,5 < 2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1,5; 1).
Đường thẳng d3: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(1,5; 1) ∉ d3 và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1,5; 1).
Đường thẳng d4: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 3.
Chọn điểm I(1,5; 1) ∉ d3 và thay vào biểu thức y ta được 1 < 3.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d4 có chứa điểm I(1,5; 1).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (1; 0), (1; 3), (2; 3) và (2; 0).
Ta có:
\(F(1; 0) = -1 + 4 . 0 = -1;\)
\(F(1; 3) = -1 + 4 . 3 = 11;\)
\(F(2; 3) = -2 + 4 . 3 = 10;\)
\(F(2; 0) = -2 + 4 . 0 = -2.\)
Do đó giá trị F(x; y) nhỏ nhất bằng -2 khi x = 2; y = 0.
Vậy chọn phương án A.
Giải bài 2.23 trang 26 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
- 2 \le y \le 2\\
x + y \le 4\\
y - x \le 4
\end{array} \right.\) là:
A 20. B. -4. C. 28. D. 16.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
Đường thẳng d1: y = -2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng -2.
Chọn điểm O(0; 0) ∉ d1 và thay vào biểu thức y được 0 > -2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -2 ≤ y là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0).
Đường thẳng d2: y = 2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 2.
Chọn điểm O(0; 0) ∉ d2 và thay vào biểu thức y được 0 < 2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm O(0; 0).
Vẽ đường thẳng d3: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).
Chọn điểm O(0; 0) ∉ d3 và thay vào biểu thức x + y được 0 < 4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm O(0; 0).
Vẽ đường thẳng d4: y - x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (1; 5).
Chọn điểm O(0; 0)∉ d4 và thay vào biểu thức y - x được 0 < 4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y - x ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm O(0; 0).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (-6; -2), (-2; 2), (2;2) và (6; -2).
Ta có:
\(F(-6; -2) = -6 + 5 . (-2) = -16;\)
\(F(-2; 2) = -2 + 5 . 2 = 8;\)
\(F(2; 2) = 2 + 5 . 2 = 12;\)
\(F(6; -2) = 6 + 5 . (-2) = -4.\)
Do đó giá trị lớn nhất của F(x; y) = 12 và giá trị nhỏ nhất của \(F(x; y) = -16.\)
Suy ra tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là \(12 + (-16) = -4.\)
Vậy chọn phương án B.
---------------------------
Hy vọng tài liệu Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 26 tập 1 – Bài tập cuối chương 2 sẽ giúp em củng cố kiến thức, nắm chắc phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra. Đừng quên tham khảo thêm các bài giải SBT Toán 10 KNTT khác để hoàn thiện kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
