Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 15 tập 2
Giải SBT Toán 10 Bài 16 trang 15 Kết nối tri thức Tập 2
Hàm số bậc hai là nội dung trọng tâm trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, đóng vai trò nền tảng cho nhiều chuyên đề đại số và đồ thị. Bài viết dưới đây sẽ giải SBT Toán 10 KNTT trang 15 tập 2 Bài 16 chi tiết, giúp học sinh dễ dàng nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Giải bài 6.18 trang 15 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 14,7 m/s. Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình
h(t) = –4,9t2 + 14,7t.
a) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất?
b) Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng.
c) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng rơi chạm đất?
Hướng dẫn giải:
a) Công thức tính độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình h(t) = –4,9t2 + 14,7t là một hàm số bậc hai có a = –4,9 < 0 nên có đồ thị là một parabol có bề lõm hướng xuống, do đó, quả bóng đạt độ cao lớn nhất là tung độ của đỉnh parabol tại thời gian ứng với hoành độ đỉnh của parabol là: 
(giây)
Vậy sau khi ném 1,5 giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất.
b) Dựa vào phần a ta có: h(1,5) = –4,9 . (1,5)2 + 14,7 . 1,5 = 11,025.
Độ cao lớn nhất của quả bóng là 11,025 m.
c) Quả bóng chạm đất tức là h(t) = 0
⇔ – 4,9t 2 + 14,7t = 0
⇔ t = 0 (loại) hoặc t = 3 (thỏa mãn).
Vậy sau khi ném 3 giây thì quả bóng chạm đất.
Giải bài 6.19 trang 15 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau:
y = –4,9t2 + mt + n
với m, n là các hằng số. Ở đây t = 0 là thời điểm hòn đá được ném lên, y(t) là độ cao của hòn đá tại thời điểm t (giây) sau khi ném và y = 0 ứng với bóng chạm đất.
a) Tìm phương trình chuyển động của hòn đá, biết rằng điểm ném cách mặt đất 1,5 m và thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném.
b) Tìm độ cao của hòn đá sau 2 giây kể từ khi bắt đầu ném.
c) Sau bao lâu kể từ khi ném, hòn đá rơi xuống mặt đất (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?
Hướng dẫn giải
a) Theo giả thiết điểm ném ở độ cao 1,5 m so với mặt đất nên n = 1,5.
Công thức tính độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình y = –4,9t2 + mt + 1,5 là một hàm số bậc hai có a = –4,9 < 0 có đồ thị là một parabol có bề lõm hướng xuống, do đó, quả bóng đạt độ cao lớn nhất là tung độ của đỉnh parabol tại thời gian ứng với hoành độ đỉnh của parabol là:
(giây) ⇔ m = 11,76
Vậy phương trình chuyển động của hòn đá là: y = –4,9t2 + 11,76t + 1,5.
b) Khi t = 2 ta có y = –4,9. 22 + 11,76. 2 + 15 = 5,42.
Vậy sau 2 giây, hòn đá có độ cao là 5,42 m.
c) Hòn đá rơi xuống mặt đất tức là y = 0. Xét phương trình
– 4,9t 2 + 11,76t + 15 = 0 ⇔ t ≈ 2,52 hoặc t ≈ –0,12 (loại).
Vậy sau khoảng 2,52 giây kể từ khi ném thì hòn đá rơi xuống mặt đất.
Giải bài 6.20 trang 15 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng nếu giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày.
a) Tìm công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng.
b) Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất.
Hướng dẫn giải:
a) Giá vé là x nghìn đồng.
Khi giá vé là x (nghìn đồng) thì số tiền giảm giá mỗi vé so với mức giá cũ là 40 – x (nghìn đồng). Do nếu giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày nên số người tăng lên sau khi giảm giá vé là:
Ban đầu chưa giảm giá vé thì số người đến rạp mỗi ngày là 300 người. Số người đến rạp chiếu phim mỗi ngày sau khi giảm giá là:
300 + 10(40 – x) = 700 – 10x.
Công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày khi giá vé là x (nghìn đồng) là:
R(x) = x.(700 – 10x) = –10x2 + 700x (nghìn đồng).
b) Công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày khi giá vé là x (nghìn đồng) là: R(x) = –10x2 + 700x là một hàm số bậc hai có a = –10 < 0 nên có đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống, do đó giá trị lớn nhất của hàm số là tung độ của đỉnh parabol. Vậy mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất là hoành độ của đỉnh parabol là: (nghìn đồng).
Khi đó, R(35) = –10 . 352 + 700 . 35 = 12 250 (nghìn đồng).
Vậy khi giá bán mỗi vé là 35 000 đồng thì doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất là 12 250 000 đồng.
---------------------------
Qua phần giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 15 tập 2, học sinh sẽ hiểu rõ đặc điểm của hàm số bậc hai, cách vẽ đồ thị và xét tính biến thiên chính xác. Đây là kiến thức quan trọng giúp nâng cao kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra lớp 10.
