Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 55 tập 1
Giải SBT Toán 10 KNTT trang 55 Bài 9
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 55 tập 1 hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 9: Tích của một vectơ với một số. Nội dung bám sát chương trình Toán 10 KNTT, giúp học sinh nắm vững cách nhân vectơ với một số và vận dụng hiệu quả vào bài tập.
Giải bài 4.20 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC.
a) Tìm điểm K thoả mãn
\(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0\)
b) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\)
Hướng dẫn giải
a) Gọi I là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {KI} \;\\
\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = 2\overrightarrow {KH} \;
\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} + 2\left( {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} } \right)\\
= 2\overrightarrow {KI} + 2.2\overrightarrow {KH} = 2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KH}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow 2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KH} = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow 2\overrightarrow {KI} = - 4\overrightarrow {KH}
\end{array}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow {KI} = - 2\overrightarrow {KH}\)
Khi đó: là hai vectơ cùng phương, ngược hướng và \(\left| {\overrightarrow {KI} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {KH} } \right|\)
=> Điểm K nằm giữa hai điểm I và H sao cho KI = 2KH.
Vậy ta có điểm K thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0\) như hình vẽ.
b) Hình vẽ minh họa
Chứng minh tương tự câu a ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} + 4\overrightarrow {MH} \\
= 2\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KI} } \right) + 4\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KH} } \right)\\
= 2\overrightarrow {MK} + 2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {MK} + 4\overrightarrow {KH} \\
= 6\overrightarrow {MK} + \left( {2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KH} } \right)
\end{array}\)
Mà \(2\overrightarrow {KI} + 4\overrightarrow {KH} = \overrightarrow 0\) (Chứng minh câu a)
Nên \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = 6\overrightarrow {MK} + \overrightarrow 0 = 6\overrightarrow {MK}\)
Lại có: \(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CB}\)
\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\\
\Rightarrow \left| {6\overrightarrow {MK} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\\
\Rightarrow 6MK = CB\\
\Rightarrow MK = \frac{{CB}}{6}
\end{array}\)
Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm K, bán kính bằng BC6 như hình vẽ.
Giải bài 4.21 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1 KNTT
Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực \(\overrightarrow P\) của vật và lực đẩy Archimedes \(\overrightarrow F\) mà chất lỏng tác động
Hướng dẫn giải
Hinh vẽ minh họaL
Trọng lực \(\overrightarrow P\) của vật và lực đẩy Archimedes \(\overrightarrow F\) mà chất lỏng tác động lên vật được mô tả như hình vẽ trên.
Do vật ở trạng thái cân bằng nên hai lực \(\overrightarrow P\) và \(\overrightarrow F\) ngược hướng nhau và có cường độ bằng nhau.
\(=> \left| {\vec P} \right| = \left| {\vec F} \right|\)
Gọi d và d' là trọng lượng riêng của vật và chất lỏng;
V là thể tích của vật
Khi thả vật vào cốc chất lỏng thì ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng nên thể tích chất lỏng bị chiếm chỗ là V\(\frac{V}{2}\)
Khi đó trọng lượng của vật là: P = d.V
Và lực đẩy Archimedes mà chất lỏng tác động lên vật là: \({F_A} = d'.\frac{V}{2}\)
\(\left| {\vec P} \right| = \left| {\vec F} \right| \Leftrightarrow d.V = d'.\frac{V}{2} \Leftrightarrow \frac{d}{{d'}} = \frac{1}{2}\)
Vậy tỉ số cần tìm là 1/2
-----------------------------
Qua Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 55 tập 1, học sinh có thể củng cố kiến thức về tích của một vectơ với một số và các tính chất liên quan. Đây là nội dung quan trọng giúp nâng cao kỹ năng giải bài tập, hỗ trợ học tốt Toán 10 Kết nối tri thức.
