Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 51 tập 1
Giải SBT Toán 10 KNTT trang 51 Bài 8
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 51 tập 1 hỗ trợ học sinh hoàn thành các bài tập Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ. Lời giải rõ ràng, bám sát kiến thức trọng tâm, giúp học sinh hiểu cách thực hiện phép toán vectơ và học tốt Toán 10 KNTT.
Giải bài 4.10 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.
a) Xác định vectơ 
\(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE}\)
b) Xác định điểm M thoả mãn \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {MA}\).
c) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB}\)
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa
a) Ta có:
\(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CE}\)
\(= \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {EA}\) (vì E là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CE}\))
\(\begin{array}{l}
= \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {EA} \\
= \left( {\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {EA} } \right) + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {DB}
\end{array}\)
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ EF // BC và \(EF = \frac{1}{2}BC\)
Mà D là trung điểm của BC nên \(BD = \frac{1}{2}BC\)
Xét tứ giác EFBD có: EF // BD, \(EF = BD = \frac{1}{2}BC\)
⇒ EFBD là hình bình hành
=> \(\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {EF}\)
Khi đó:
\(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE}\)
\(= \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DB}\)\(= 2\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {CB}\) (do D là trung điểm của BC)
Vậ \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {CB}\)
b) Điểm M thoả mãn \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {MA}\)
Mà \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {CB}\) (câu a)
Nên \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {MA}\)
Do đó MABC là hình bình hành (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 tập 1)
Vậy điểm M thoả mãn tứ giác MABC là hình bình hành.
c) Vì MABC là hình bình hành (câu b)
Nên \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB}\)(theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 tập 1)
Vậy \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB}\).
Giải bài 4.11 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1 KNTT
Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}}\) cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A.
Hướng dẫn giải:
Ta sử dụng các vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {AE}\) lần lượt biểu diễn cho các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}}\) và hợp lực \(\overrightarrow {{F}}\) của \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}}\) (hình vẽ dưới đây).
Khi đó do \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}}\) nên tứ giác ABEC là hình bình hành
Lại có \(\widehat {BAC} = {90^0}\) nên ABEC là hình chữ nhật
Khi đó: \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AE = \sqrt {A{B^2} + B{E^2}}\) (theo Pythagore)
Hay \(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}} = 50\left( N \right)\)
Do vật ở vị trí cân bằng A nên hai lực \(\overrightarrow {{F}}\) và \(\overrightarrow {{F_3}}\) ngược hướng và có cường độ bằng nhau
Tức là hai vectơ \(\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {AE}\) là hai vectơ đối nhau
Do đó cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}}\) bằng \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = 50\left( N \right)\)
Vậy cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}}\) bằng 50 N.
Giải bài 4.12 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1 KNTT
Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}}\) và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}}\) bằng 60°. Tính độ lớn của \(\overrightarrow {{F_3}}\), biết \(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = \left| {{{\vec F}_2}} \right| = 2\sqrt 3 \left( N \right)\)
Hướng dẫn giải:
Ta sử dụng các vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {AE}\) lần lượt biểu diễn cho các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}}\) và hợp lực \(\overrightarrow {{F}}\) của \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}}\) (hình vẽ dưới đây).
Khi đó do \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}}\) nên tứ giác ABEC là hình bình hành
Lại có góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}}\) bằng 60° nên \(\widehat {BAC} = {60^0}\)
=> \(\widehat {ECA} = {180^0} - \widehat {BAC} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)
Áp dụng định lí Cosin cho tam giác AEC ta có:
\(\begin{array}{l}
A{E^2} = A{C^2} + E{C^2} - 2.AC.EC.\cos \widehat {ECA}\\
A{E^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 2.2\sqrt 3 .2\sqrt 3 .\cos {120^0}\\
A{E^2} = 36 \Rightarrow AE = 36
\end{array}\)
=> \(\left| {\vec F} \right| = 6\left( N \right)\)
Vì chất điểm A ở trạng thái cân bằng nên hai lực \(\overrightarrow {{F}}\) và \(\overrightarrow {{F_3}}\) ngược hướng và có cường độ bằng nhau
Tức là hai vectơ \(\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {AE}\) là hai vectơ đối nhau
Do đó độ lớn của \(\overrightarrow {{F_3}}\) là: \(\left| {\vec F} \right| = \left| {{{\vec F}_3}} \right| = 6\left( N \right)\)
Vậy độ lớn của lực bằng 6 N.
-----------------------------------------
Qua phần giải SBT Toán 10 KNTT trang 51 tập 1, học sinh có thể củng cố quy tắc cộng, trừ vectơ và vận dụng linh hoạt vào từng dạng bài. Đây là nền tảng cần thiết để tiếp tục học các chuyên đề vectơ trong chương trình Toán 10.
