Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức Bài 14 trang 81 tập 1
Giải SBT Toán 10 Bài 14 trang 81 KNTT Tập 1
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 14 trang 81 tập 1 giúp học sinh hiểu rõ các số đặc trưng đo độ phân tán và rèn luyện kỹ năng xử lý số liệu thống kê. Lời giải chi tiết, dễ hiểu hỗ trợ học tốt Toán 10 và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào bài tập thực tế.
Giải bài 5.16 trang 81 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 1
Trong các dãy số liệu sau, dãy nào có độ lệch chuẩn lớn nhất?
Hướng dẫn giải:
– Đối với dãy (a) ta có:
• Số trung bình là: 
\(\overline x = \frac{{98 + 99 + 100 + 101 + 102}}{5} = 100\)
• Phương sai là:
\({s^2} = \frac{{{{\left( {98 - 100} \right)}^2} + {{\left( {99 - 100} \right)}^2} + {{\left( {100 - 100} \right)}^2} + {{\left( {101 - 100} \right)}^2} + {{\left( {102 - 100} \right)}^2}}}{5} = 2\)
• Độ lệch chuẩn là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt 2\)
– Đối với dãy (b) ta có:
• Số trung bình là: \(\overline x = \frac{{2 + 4 + 6 + 8 + 10}}{5} = 6\)
• Phương sai là: \({s^2} = \frac{{{{\left( {2 - 6} \right)}^2} + {{\left( {4 - 6} \right)}^2} + ... + {{\left( {10 - 6} \right)}^2}}}{5} = 8\)
• Độ lệch chuẩn là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt 8\)
– Đối với dãy (c) ta có:
• Số trung bình là: \(\overline x = \frac{{2 + 10}}{2} = 6\)
• Phương sai là: \({s^2} = \frac{{{{\left( {2 - 6} \right)}^2} + {{\left( {10 - 6} \right)}^2}}}{2} = 16\)
• Độ lệch chuẩn là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {16} = 4\)
Vì 1,41 < 2,83 < 4 nên độ lệch chuẩn của dãy (c) lớn nhất.
Vậy độ lệch chuẩn của dãy số liệu (c) là lớn nhất.
Giải bài 5.17 trang 81 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 1
Mẫu số liệu sau là chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn trong tổ của Lan:
a) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Khoảng tứ phân vị có bị ảnh hưởng bởi chiều cao của bạn cao nhất, bạn thấp nhất không?
Hướng dẫn giải
a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
• Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6) của mẫu số liệu đã sắp xếp.
Do đó \({Q_2} = \frac{{165 + 165}}{2} = 165\)
• Nửa dữ liệu bên trái Q2 là: 148; 157; 162 ; 165; 165.
Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên trái Q2) nên Q1 = 162.
• Nửa dữ liệu bên phải Q2 là: 165; 167; 168 ; 170; 179.
Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên phải Q2) nên Q3 = 168.
Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 168 - 162 = 6\)
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là 6 cm.
b) Khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp nên đo độ phân tán của 50% dữ liệu này.
Do đó khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.
Vậy khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi chiều cao của bạn cao nhất và bạn thấp nhất.
Giải bài 5.18 trang 81 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 1
Bình dùng đồng hồ đo thời gian để một vật rơi tự do (đơn vị: giây) từ vị trí A đến vị trí B trong 10 lần cho kết quả như sau:
|
0,398 |
0,399 |
0,408 |
0,410 |
0,406 |
0,405 |
0,402 |
0,401 |
0,290 |
0,402. |
Bình nghĩ là giá trị 0,290 ở lần đo thứ 9 không chính xác. Hãy kiểm tra nghi ngờ của Bình.
Hướng dẫn giải
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
|
0,290 |
0,398 |
0,399 |
0,401 |
0,402 |
0,402 |
0,405 |
0,406 |
0,408 |
0,410. |
• Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6) của mẫu số liệu đã sắp xếp.
Do đó \({Q_2} = \frac{{0,402 + 0,402}}{2} = 0,402\)
• Nửa dữ liệu bên trái Q2 là: 0,290; 0,398; 0,399 ; 0,401; 0,402.
Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên trái Q2) nên Q1 = 0,399.
• Nửa dữ liệu bên phải Q2 là: 0,402; 0,405; 0,406 ; 0,408; 0,410.
Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên phải Q2) nên Q3 = 0,406.
Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 0,406 - 0,399 = 0,007\)
Ta có: Q1 – 1,5∆ = 0,399 – 1,5.0,007 = 0,3885.
Vì 0,290 < 0,3885 nên đây là giá trị bất thường.
Vậy giá trị 0,290 ở lần đo thứ 9 không chính xác.
--------------------------
Qua phần giải SBT Toán 10 KNTT Bài 14 trang 81 tập 1, học sinh có thể nắm chắc kiến thức về các đại lượng đo độ phân tán, từ đó tự tin giải bài tập thống kê và học tốt chương trình Toán 10.
