Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Giải Vở BT Toán 10

Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 18 tập 2

Giải Toán 10 KNTT tập 2 Bài 17 Dấu của tam thức bậc hai
Lớp: Lớp 10
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SBT Toán 10 Bài 17 trang 18 Kết nối tri thức Tập 2

Dấu của tam thức bậc hai là chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, xuất hiện nhiều trong bài kiểm tra và đề thi học kỳ. Bài viết sau sẽ hướng dẫn giải SBT Toán 10 KNTT trang 18 tập 2 Bài 17 chi tiết, dễ hiểu và bám sát nội dung sách mới.

Giải bài 6.21 trang 18 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = –x2 + 6x + 7;

b) g(x) = 3x2 – 2x + 2;

c) h(x) = –16x2 + 24x – 9;

d) k(x) = 2x2 – 6x + 1.

Hướng dẫn giải:

a) f(x) = –x2 + 6x + 7 có a = –1 < 0

f(x) = 0 ⇔ –x2 + 6x + 7 = 0

Xét phương trình bậc hai –x2 + 6x + 7 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = 62 – 4.(–1).7 = 64 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \left[ \begin{array}{l} {x_1} = 7\\ {x_2} = - 1 \end{array} \right.

Vậy f(x) = –x2 + 6x + 7 < 0 với x ∈ (–∞; –1) ∪ (7; +∞), f(x) = –x2 + 6x + 7 > 0 với x ∈ (–1; 7).

b) g(x) = 3x2 – 2x + 2 có a = 3 > 0

g(x) = 0 ⇔ 3x2 – 2x + 2 = 0

Xét phương trình bậc hai 3x2 – 2x + 2 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = (–2)2 – 4.3.2 = –20 < 0.

Vậy g(x) = 3x2 – 2x + 2 > 0 với x ∈ ℝ.

c) h(x) = –16x2 + 24x – 9 có a = –16 < 0

h(x) = 0 ⇔ –16x2 + 24x – 9 = 0

Xét phương trình bậc hai –16x2 + 24x – 9 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = 242 – 4.(–16).(–9) = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép: x = \frac{3}{4}

Vậy h(x) < 0 với x \in \backslash \left\{ {\frac{3}{4}} \right\} và h(x) = 0 tại x = \frac{3}{4}

d) k(x) = 2x2 – 6x + 1 có a = 2 > 0

k(x) = 0 ⇔ 2x2 – 6x + 1 = 0

Xét phương trình bậc hai 2x2 – 6x + 1 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = (–6)2 – 4.2.1 = 28 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \left[ \begin{array}{l} {x_1} = \frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}\\ {x_2} = \frac{{3 - \sqrt 7 }}{2} \end{array} \right.

Vậy k(x) < 0 với x \in \left( {\frac{{3 + \sqrt 7 }}{2};\frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right) và k(x) > 0 với x \in \left( { - \infty ;\frac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt 7 }}{2}; + \infty } \right).

Giải bài 6.22 trang 18 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Giải các bất phương trình sau:

a) 3x2 – 36x + 108 > 0;

b) –x2 + 2x – 2 ≥ 0;

c) x4 – 3x2 + 2 ≤ 0;

d) \frac{1}{{{x^2} - x + 1}} \le \frac{1}{{2{x^2} + x + 2}}

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 36x + 108 có a = 3 > 0

Phương trình bậc hai 3x2 – 36x + 108 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = (–36)2 – 4.3.108 = 0

Do đó, phương trình có nghiệm kép x = 6.

Do đó, f(x) = 3x2 – 36x + 108 > 0 với x ∈ ℝ\{6}

Hay tập nghiệm của bất phương trình 3x2 – 36x + 108 > 0 là S = ℝ\{6}.

b) Xét tam thức bậc hai f(x) = –x2 + 2x – 2 có a = –1 < 0

Phương trình bậc hai –x2 + 2x – 2 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = 22 – 4.(–1).(–2) = –4 < 0

Do đó, f(x) = –x2 + 2x – 2 < 0 với mọi x ∈ ℝ

Hay tập nghiệm của bất phương trình –x2 + 2x – 2 ≥ 0 là S = ∅.

c) x4 – 3x2 + 2 ≤ 0

Đặt t = x2 (t ≥ 0), khi đó, bất phương trình trở thành:

t2 – 3t + 2 ≤ 0

Xét tam thức bậc hai f(t) = t2 – 3t + 2 có a = 1 > 0

Phương trình bậc hai t2 – 3t + 2 = 0 có ∆ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.1.2 = 1 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \left\{ \begin{array}{l} {t_1} = 2\\ {t_2} = 1 \end{array} \right.

Do đó, f(t) = t2 – 3t + 2 < 0 với t ∈ (1; 2) ⇒ t2 – 3t + 2 ≤ 0 với t ∈ [1; 2] (thỏa mãn điều kiện t ≥ 0).

Ta có t ∈ [1; 2] ⇒ 1 ≤ t ≤ 2 ⇒ 1 ≤ x2 ≤ 2

\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} \ge 1\\ {x^2} \le 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x \le - 1 \end{array} \right.\\ - \sqrt 2 \le x \le \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 \le x \le \sqrt 2 \\ - \sqrt 2 \le x \le - 1 \end{array} \right.

d) Xét phương trình bậc hai x2 – x + 1 = 0 có a = 1 > 0 và ∆1 = (–1)2 – 4.1.1 = –3 < 0 do đó, x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x.

Xét phương trình bậc hai 2x2 + x + 2 = 0 có a = 2 > 0 và ∆2 = 12 – 4.2.2 = –15 < 0 do đó, 2x2 + x + 2 > 0 với mọi số thực x

Do đó, tập xác định của bất phương trình \frac{1}{{{x^2} - x + 1}} \le \frac{1}{{2{x^2} + x + 2}} là D = ℝ.

Khi đó, \frac{1}{{{x^2} - x + 1}} \le \frac{1}{{2{x^2} + x + 2}}

⇔ 2x 2 + x + 2 ≤ x 2 – x + 1

⇔ x 2 + 2x + 1 ≤ 0

⇔ (x + 1) 2 ≤ 0

Do (x + 1)2 ≥ 0 với mọi số thực x nên ta có:

(x + 1)2 ≤ 0

⇔ (x + 1) 2 = 0

⇔ x + 1 = 0

⇔ x = –1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \frac{1}{{{x^2} - x + 1}} \le \frac{1}{{2{x^2} + x + 2}} là S = {–1}.

Giải bài 6.23 trang 18 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0

a) có hai nghiệm phân biệt;

b) có hai nghiệm trái dấu.

Hướng dẫn giải:

Xét x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có:

a = 1 > 0

∆’ = [–(m – 1)] 2 – 1.(4m2 – m) = m 2 – 2m + 1 – 4m 2 + m = –3m 2 – m + 1.

a) Để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆’ > 0

⇔ – 3m 2 – m + 1 > 0

Xét phương trình bậc hai –3m2 – m + 1 = 0 có a = –3 < 0 và ∆ma = (–1)2 – 4.(–3).1 = 13 > 0

Do đó, phương trình –3m2 – m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là: {m_1} = \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{6};{m_2}\frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{6}

Do đó, - 3{m^2} - m + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{6} < m < \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{6}

Vậy khi \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{6} < m < \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{6} thì phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

b) Để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm trái dấu

⇔ ac < 0

⇔ 1.(4m 2 – m ) < 0

⇔ 4m 2 – m < 0

Xét phương trình bậc hai 4m2 – m = 0 có a = 4 > 0 và ∆mb = (–1)2 – 4.4.0 = 1 > 0

Do đó, phương trình bậc hai 4m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

m1=0; {m_2} = \frac{1}{4}

Do đó, 4m2 – m < 0 ⇔ 0<m<1/4

Vậy khi 0<m<1/4 thì phương trình x2 – 2(m – 1)x + 4m2 – m = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Giải bài 6.24 trang 18 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Tìm các giá trị của tham số m để

a) –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ;

b) x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Hướng dẫn giải:

a) Xét phương trình –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 = 0 có:

a = –1 < 0

∆ = (m + 1) 2 – 4.(–1).(–2m + 1) = m 2 + 2m + 1 – 8m + 4 = m 2 – 6m + 5

Để –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ Δ ≤ 0

⇔ m 2 – 6m + 5 ≤ 0

Xét phương trình m2 – 6m + 5 = 0 có a = 1 > 0 và Δm = (–6)2 – 4.1.5 = 16 > 0

Do đó, phương trình m2 – 6m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

m1 = 1; m2 = 5

Do đó, m2 – 6m + 5 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 5

Vậy khi 1 ≤ m ≤ 5 thì –x2 + (m + 1)x – 2m + 1 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ.

b) Ta có:

x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ

Xét phương trình x2 – (2m + 1)x + m + 2 = 0 có:

a = 1 > 0

∆ = [–(2m + 1)] 2 – 4.1.(m + 2) = 4m 2 + 4m + 1 – 4m – 8 = 4m 2 – 7

Để x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ Δ < 0

⇔ 4m 2 – 7 < 0

\Leftrightarrow {m^2} < \frac{7}{4} \Leftrightarrow - \frac{{\sqrt 7 }}{2} < m < \frac{{\sqrt 7 }}{2}

Vậy khi - \frac{{\sqrt 7 }}{2} < m < \frac{{\sqrt 7 }}{2} thì x2 – (2m + 1)x + m + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Giải bài 6.25 trang 18 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là R(x) = –560x2 + 50 000x.

a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sẽ không có người mua)?

b) Với khoảng đơn giá nào của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng?

Hướng dẫn giải:

a) Đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng (x > 0).

Doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 tức là

R(x) = 0

⇔ – 560x 2 + 50 000x = 0

⇔ x = 0 (loại) hoặc x ≈ 89 (thỏa mãn)

Vậy theo mô hình đã cho, với đơn giá 89 nghìn đồng thì công ty sẽ không có doanh thu (đơn giá cao quá dẫn đến không có ai mua hàng).

b) Doanh thu vượt mức 1 tỉ đồng tức là

R(x) = –560x2 + 50 000x > 1 000 000

⇔ – 560x 2 + 50 000x – 1 000 000 > 0

Xét phương trình bậc hai –560x2 + 50 000x – 1 000 000 = 0 có:

a = –560 < 0

Δ’ = 25 0002 – (–560).(– 1 000 000) = 65 000 000 > 0

Do đó, phương trình bậc hai –560x2 + 50000x – 1000000 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

x1 ≈ 59,04; x2 ≈ 30,25.

Do đó, –560x2 + 50 000x – 1 000 000 > 0 ⇔ 30,25 < x < 59,04 hay 31 < x < 59.

Vậy với khoảng đơn giá từ 31 nghìn đồng đến 59 nghìn đồng của bình đựng nước thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng.

Giải bài 6.26 trang 18 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:

y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}.{x^2} + x.\tan \alpha

trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v0 của vật hợp với phương ngang một góc α và g = 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường.

a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn.

b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa?

Hướng dẫn giải

a) Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45° nên ta có:

g = 9,8 m/s2 ; v0 = 500 m/s; α = 45°

Phương trình chuyển động của viên đạn là:

y = \left( {\frac{{ - g}}{{{{2.500}^2}.{{\cos }^2}{{45}^0}}}} \right).{x^2} + x.\tan {45^0} = \frac{{ - 9,8}}{{250000}}{x^2} + x

b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì

y = \frac{{ - 9,8}}{{250000}}{x^2} + x > 4000

\Leftrightarrow \frac{{ - 9,8}}{{250000}}{x^2} + x - 4000 > 0

Xét phương trình bậc hai \frac{{ - 9,8}}{{250000}}{x^2} + x - 4000 = 0 có:

a = \frac{{ - 9,8}}{{250000}} < 0

\Delta = {1^2} - 4.\left( {\frac{{ - 9,8}}{{250000}}} \right).\left( { - 4000} \right) = \frac{{233}}{{625}} > 0

Do đó, phương trình bậc hai \frac{{ - 9,8}}{{250000}}{x^2} + x - 4000 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

x1 ≈ 20 543; x2 ≈ 4 967

Do đó, \frac{{ - 9,8}}{{250000}}{x^2} + x - 4000 > 0 \Leftrightarrow 4967 < x < 25043

Vậy khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4 967 m đến 20 543 m (tất nhiên là phải tính đến tầm bắn của khẩu pháo nữa) thì viên đạn sẽ bay qua đỉnh núi.

----------------------------------

Qua phần giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 18 tập 2, học sinh sẽ hiểu rõ cách xét dấu tam thức bậc hai và vận dụng linh hoạt vào từng dạng bài tập. Đây là kiến thức nền tảng giúp học tốt bất phương trình và hàm số ở các lớp trên.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
1 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này