Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 38 tập 1
Giải SBT Toán 10 Bài 6 trang 38 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 38 tập 1 cung cấp lời giải chi tiết Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác. Nội dung bám sát chương trình mới, giúp học sinh hiểu bản chất các công thức và vận dụng hiệu quả để học tốt môn Toán 10.
Giải bài 3.7 trang 38 sách bài tập Toán 10 Tập KNTT
Cho tam giác ABC có 
\(\widehat A = {45^0};\widehat B = {30^0}\) và c = 12.
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
c) Tính diện tích của tam giác.
d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {105^0}\)
Áp dụng định lí sin ta có: \(\frac{a}{{\sin \widehat A}} = \frac{b}{{\sin \widehat B}} = \frac{c}{{\sin \widehat C}}\)
Suy ra:
\(a = \frac{{c.\sin \widehat A}}{{\sin \widehat C}} = \frac{{12.\sin {{45}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} = \frac{{12}}{{\frac{1}{2}}}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 12\sqrt 2\)
\(b = \frac{{c.\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} = \frac{{12.\sin {{105}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} = \frac{{12}}{{\frac{1}{2}}}.\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4} = 6\sqrt 6 + 6\sqrt 2\)
Vậy \(a = 12\sqrt 2 ;b = 6\sqrt 6 + 6\sqrt 2\)
b) Theo định lí sin ta có;
\(\frac{c}{{\sin \widehat C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin \widehat C}} = \frac{{12}}{{2\sin {{30}^0}}} = \frac{{12}}{{2.\frac{1}{2}}} = 12\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 12.
c) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
\(S = \frac{1}{2}.bc\sin A = \frac{1}{2}.\left( {6\sqrt 6 + 6\sqrt 2 } \right).12.\sin {45^0}\)
\(= 6.\left( {6\sqrt 6 + 6\sqrt 2 } \right).\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 36\sqrt 3 + 36\)
Vậy diện tích tam giác ABC bằng \(36\sqrt 3 + 36\)
d) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có: \(S = \frac{1}{2}.a.{h_a} = \frac{1}{2}b.{h_b} = \frac{1}{2}c.{h_c}\)
Do đó:
\(\;{h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.\left( {36\sqrt 3 + 36} \right)}}{{12\sqrt 2 }} = 3\sqrt 6 + 3\sqrt 2\)
\({h_b} = \frac{{2S}}{b} = \frac{{2.\left( {36\sqrt 3 + 36} \right)}}{{6\sqrt 6 + 6\sqrt 2 }} = 6\sqrt 2\)
\({h_c} = \frac{{2S}}{c} = \frac{{2.\left( {36\sqrt 3 + 36} \right)}}{{12}} = 6\sqrt 3 + 6\)
Vậy độ dài các đường cao ha, hb, hc của tam giác ABC lần lượt là \(\;{h_a} = 3\sqrt 6 + 3\sqrt 2 ;{h_b} = 6\sqrt 2 ;{h_c} = 6\sqrt 3 + 6\)
Giải bài 3.8 trang 38 sách bài tập Toán 10 Tập 1 KNTT
Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15.
a) Tính cosA.
b) Tính diện tích tam giác.
c) Tính độ dài đường cao hc.
d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.
Hướng dẫn giải:
a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \widehat A\)
\(\Rightarrow \cos \widehat A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)\(= \frac{{{6^2} + {{15}^2} - {{19}^2}}}{{2.6.15}} = - \frac{5}{9}\)
Vậy \(\cos \widehat A = - \frac{5}{9}\)
b) Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15
Khi đó:
\(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{19 + 6 + 15}}{2} = 20\)
p – a = 1;
p – b = 14;
p – c = 5.
Áp dụng công thức Heron ta có:
\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {20.1.14.5} = 10\sqrt {14}\)
Vậy diện tích tam giác ABC bằng \(10\sqrt {14}\).
c) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
\(S = \frac{1}{2}c.{h_c} \Rightarrow {h_c} = \frac{{2S}}{c} = \frac{{2.10\sqrt {14} }}{{15}} = \frac{{4\sqrt {14} }}{3}\)
Vậy độ dài đường cao \({h_c} = \frac{{4\sqrt {14} }}{3}\)
d) Áp dụng công thức diện tích tam giác ta có:
\(S = pr\; \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{10\sqrt {14} }}{{20}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\)
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\)
---------------------------------
Tham khảo lời giải SBT Toán 10 KNTT trang 38 tập 1 sẽ giúp bạn củng cố kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra.
