Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 19 tập 1
Giải SBT Toán 10 Bài 3 trang 19 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 19 tập 1 giúp học sinh hiểu rõ cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn và vận dụng vào các bài toán thực tế. Với lời giải chi tiết, bài viết hỗ trợ học sinh rèn luyện kỹ năng biểu diễn hình học và phát triển tư duy phân tích toán học.
Giải bài 2.4 trang 19 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 1
Cho bất phương trình x + 2y ≥ -4.
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.
b) Miền nghiệm có chứa bao nhiêu điểm (x; y) với x, y là các số nguyên âm?
Hướng dẫn giải:
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≥ -4 trên mặt phẳng tọa độ:
Bước 1. Ta vẽ đường thẳng d: x + 2y = -4 theo các bước sau:
Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d.
Ta có bảng sau:
|
x |
0 |
-4 |
|
y |
-2 |
0 |
Do đó đường thẳng d: x + 2y = -4 đi qua hai điểm (0; -2) và (-4; 0).
Xác định hai điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó ta thu được đường thẳng d: x + 2y = -4.
Bước 2. Chọn điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d và thay vào biểu thức x + 2y ta được 0 + 2 . 0 = 0 > -4.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không được gạch).
b) Do x, y là các số nguyên âm và x + 2y ≥ -4 nên 0 > x > -4.
Với y ≤ -2 thì 2y ≤ -4, mà x là số nguyên âm nên x + 2y < -4 (loại).
Do đó 0 > y > -2 suy ra y = -1.
Ta có bảng sau:
Vậy miền nghiệm chứa hai điểm (x; y) ∈ {(-1; -1); (-2; -1)} với x, y là các số nguyên âm.
Giải bài 2.5 trang 19 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 1
Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.
a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề bài.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.
Hướng dẫn giải
a) Giá tiền của x kg cà phê loại thứ nhất là 140x (nghìn đồng).
Giá tiền của y kg cà phê loại thứ hai là 180y (nghìn đồng).
Tổng số tiền khi trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai là: 140x + 180y (nghìn đồng).
Tổng số kg cà phê sau khi trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai là: x + y (kg).
Giá của cà phê sau khi trộn có giá cao nhất là 170 nghìn đồng/kg nên số tiền cao nhất thu được khi bán x + y kg cà phê là 170(x + y) (nghìn đồng).
Khi đó ta có bất phương trình 140x + 180y ≤ 170(x + y).
⇔ 140x - 170x + 180y - 170y ≤ 0
⇔ -30x + 10y ≤ 0
⇔ -3x + y ≤ 0
Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề bài là -3x + y ≤ 0.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 0 trên mặt phẳng tọa độ:
Bước 1: Ta vẽ đường thẳng d: -3x + y = 0 như sau:
Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: -3x + y = 0.
|
x |
0 |
1 |
|
y |
0 |
3 |
Do đó đường thẳng d: -3x + y = 0 đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 3).
Xác định hai điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó ta thu được đường thẳng d: -3x + y = 0.
Bước 2: Ta chọn điểm (0; 1) là điểm không thuộc đường thẳng d: -3x + y = 0 và thay vào biểu thức -3x + y ta có -3 . 0 + 1 = 1 > 0.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 0 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm (0; 1) (miền không được gạch).
----------------------------------
Thông qua việc luyện tập các bài trong SBT Toán 10 KNTT trang 19 tập 1, học sinh sẽ nắm vững phương pháp giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn và cách biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ. Đây là kiến thức quan trọng làm nền tảng cho các chuyên đề đại số và tối ưu hóa ở những lớp học tiếp theo.
