Giải SBT Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu
Giải SBT Toán 10 tập 1 Bài 7 Các khái niệm mở đầu
Giải SBT Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu – Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và giải các bài tập trong sách bài tập Toán 10. Nội dung được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, hỗ trợ học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải Toán hiệu quả.
Giải SBT Toán 10 Trang 47
Bài 4.1 trang 47 SBT Toán 10
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?
a) Hai vectơ 
\(\overrightarrow {GA}\) và \(\overrightarrow {GM}\) cùng phương;
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {GA}\) và \(\overrightarrow {GM}\) cùng hướng;
c) Hai vectơ \(\overrightarrow {GA}\) và \(\overrightarrow {GM}\) ngược hướng;
d) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AM}\) bằng ba lần độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MG}\).
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Ta có: M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC => Trung tuyến AM đi qua điểm G.
+ Hai vectơ \(\overrightarrow {GA}\) và \(\overrightarrow {GM}\) cùng phương vì chúng có giá trùng nhau. => Khẳng định a) là đúng.
+ Hai vectơ \(\overrightarrow {GA}\) và \(\overrightarrow {GM}\) ngược hướng => Khẳng định b) là sai và khẳng định c) là đúng.
+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG = \frac{2}{3}AM\)
\(\Rightarrow {AM} = 3MG\)
\(=> \overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MG}\) => kHẳng định d) là đúng.
Vậy các khẳng định đúng là: a), c) và d).
Bài 4.2 trang 47 SBT Toán 10
Cho trước hai vectơ không cùng phương \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\). Hỏi có hay không một vectơ cùng phương với cả \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) ?
Hướng dẫn giải:
Vì vectơ \(\overrightarrow 0\) cùng phương với mọi vectơ nên:
+ Vectơ\(\overrightarrow 0\) Cùng phương với \(\overrightarrow a\)
+ Vectơ \(\overrightarrow 0\) cùng phương với \(\overrightarrow b\)
Do đó có một vectơ\(\overrightarrow 0\) cùng phương với cả \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\).
Bài 4.3 trang 47 SBT Toán 10
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a\), \(\overrightarrow b\), \(\overrightarrow c\) cùng phương và cùng khác vectơ \(\overrightarrow 0\). Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng.
Hướng dẫn giải:
Ba vectơ \(\overrightarrow a\), \(\overrightarrow b\), \(\overrightarrow c\) cùng phương và cùng khác vectơ \(\overrightarrow 0\) nên chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nhau.
Trường hợp 1: Nếu \(\overrightarrow a\) cùng hướng với \(\overrightarrow b\) (hoặc \(\overrightarrow a\) cùng hướng với →c)
Thì khi đó có hai vectơ cùng hướng.
Trường hợp 2: Nếu \(\overrightarrow a\) ngược hướng với cả \(\overrightarrow b\) và \(\overrightarrow c\)
Vì \(\overrightarrow a\) ngược hướng với \(\overrightarrow b\), \(\overrightarrow a\) ngược hướng với \(\overrightarrow c\)
Khi đó \(\overrightarrow b\) và \(\overrightarrow c\) cùng hướng với nhau.
=> Có hai vectơ trong ba vectơ cùng hướng với nhau
Vậy có ít nhất hai vectơ trong ba vectơ \(\overrightarrow a\), \(\overrightarrow b\), \(\overrightarrow c\) có cùng hướng.
Bài 4.4 trang 47 SBT Toán 10
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F.
a) Hãy chỉ ra các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OA}\).
b) Tìm các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB}\).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa
Do ABCDEF là lục giác đều tâm O nên:
+ Các cặp cạnh đối diện bằng nhau: \(AB = ED, BC = FE, CD = FA;\)
+ Ba đường chéo chính AD, BE, CF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường;
+ Mỗi đường chéo chính song song với một cặp cạnh có đầu mút không thuộc đường chéo ấy.
a) Các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OA}\) mà có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F là: \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AO} ,\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {DO} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {FE} ,\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {AD}\)
b) Vectơ bằng vectơ vABmà có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F là: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {FO} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {ED}\)
Bài 4.5 trang 47 SBT Toán 10
Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {A'C}\)
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ \(\overrightarrow {AH}\) và \(\overrightarrow {OM}\).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ AB
Mặt khác AA' là đường kính của (O), B ∈ (O) nên \(\widehat {ABA'} = {90^0}\)
=> AA' ⊥ AB=> CH // AA' (từ vuông góc đến song song)
Chứng minh tương tự ta cũng có BH // A'C
Tứ giác BHCA' có CH // AA' và BH // A'C
=> BHCA' là hình bình hành
=> \(\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {A'C}\)
b) Ta có: O và M lần lượt là trung điểm của AA' và BC => OM là đường trung bình của tam giác AA'H
=> AH = 2OM và OM // AH (tính chất đường trung bình)
Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {OM}\) và \(\overrightarrow {AH}\) có:
+ Cùng phương
+ Cùng hướng
+ \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = \left| {2\overrightarrow {OM} } \right|\).
Giải SBT Toán 10 Trang 48
Bài 4.6 trang 48 SBT Toán 10
Trên biển Đông, một tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng N20°E với vận tốc 20 km/h. Sau 2 giờ, tàu đến được vị trí B. Hỏi A cách B bao nhiêu kilômét và hướng nào so với B?
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
Ta sử dụng vectơ với \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 20km/h\) để biểu thị vận tốc của tàu, vectơ \(\overrightarrow {AB}\) biểu thị cho quãng đường và hướng chuyển động của tàu từ A tới B (hình vẽ trên).
Vì tàu chuyển động đều từ A với vận tốc 20 km/h trong 2 giờ tới B nên
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow v } \right| = 40km/h\)
Vậy A cách B 40 km.
Do tàu chuyển động đều từ vị trí A theo hướng N20°E đến vị trí B
=> A ở hướng ngược lại so với B, tức là hướng S20°W so với B.
------------------------------------
Hy vọng phần giải SBT Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu sẽ giúp các em hiểu bài tốt hơn, biết cách vận dụng kiến thức vào giải bài tập và tự tin khi học Toán 10. Hãy chủ động luyện tập để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt trong quá trình học tập.
