Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 68 tập 1
Giải SBT Toán 10 KNTT trang 68 Bài tập cuối chương 4
- Giải bài 4.47 trang 68 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.48 trang 68 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.49 trang 68 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.50 trang 68 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.51 trang 68 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.52 trang 68 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
- Giải bài 4.53 trang 68 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 68 tập 1 hướng dẫn các bài tập thuộc Bài tập cuối chương 4. Lời giải được trình bày rõ ràng, bám sát kiến thức Toán 10 KNTT tập 1, giúp học sinh dễ dàng kiểm tra cách làm và củng cố kiến thức đã học.
Giải bài 4.47 trang 68 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?
A. 
\(\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GM}\)
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AG}\)
C. \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MG}\)
D. \(\overrightarrow {AG} = 3\overrightarrow {MA}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Hình vẽ minh họa
Xét phương án A:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM và G nằm giữa A, M.
=> \(\overrightarrow {GA} ;\overrightarrow {GM}\) là hai vectơ ngược hướng
=> \(\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GM}\)
=> Phương án A là sai.
Xét phương án B:
Vì M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM}\)
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(AG = \frac{2}{3}AM\)
Hai vectơ \(\overrightarrow {AG} ;\overrightarrow {AM}\) cùng hướng nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}\)
⇒ \(3\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AM}\)
=> \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AG}\)
=> Phương án B là đúng.
Xét phương án C:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AM = 3MG và G nằm giữa A, M.
=> Hai vectơ \(\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {MG}\) là hai vectơ ngược hướng
=> \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MG}\)
=> Phương án C là sai.
Xét phương án D:
Ta có (chứng minh khi xét phương án B)
=> Phương án D là sai.
Vậy ta chọn phương án B.
Giải bài 4.48 trang 68 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 1), B(2; −1), C(4; 6). Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là
A. (1; 2); B. (2; 1); C, (1; –2); D. (–2; 1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{ - 3 + 2 + 1}}{3} = 1\\
{y_G} = \frac{{1 + \left( { - 1} \right) + 6}}{3} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {1;2} \right)\)
Vậy ta chọn phương án A.
Giải bài 4.49 trang 68 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–3; 3), B(5; −2) và G(2; 2). Toạ độ của điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là
A. (5; 4);
B. (4; 5);
C. (4; 3);
(D. 3; 5).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
2 = \frac{{ - 3 + 5 + {x_C}}}{3}\\
2 = \frac{{3 + \left( { - 2} \right) + {y_C}}}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_C} = 4\\
{y_C} = 5
\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {4;5} \right)\)
Vậy ta chọn phương án B.
Giải bài 4.50 trang 68 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
Cho hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}\) bằng:
A. \({a^2}\sqrt 2\)
B. \(\frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}\)
C. \({a^2}\)
D. \(\frac{{{a^2}}}{2}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
H ình vẽ minh họa
Vì ABCD là hình vuông nên ΔABC vuông cân tại B nên \(\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BAC} = {45^0}\\
AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2
\end{array} \right.\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \widehat {BAC} = a.a\sqrt 2 .\cos {45^0} = {a^2}\)
Vậy ta chọn phương án C.
Giải bài 4.51 trang 68 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b\) cùng khác \(\overrightarrow 0\). Khi đó \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\) tương đương với:
A. \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b\) cùng phương
B.\(\overrightarrow a ;\overrightarrow b\) ngược hướng
C.\(\overrightarrow a ;\overrightarrow b\) cùng hướng
D. \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\). Do đó \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\) để thì \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = 1 \Leftrightarrow \widehat {\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)} = {0^0}\)
Hay \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b\) cùng hướng
Vậy ta chọn phương án C.
Giải bài 4.52 trang 68 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b\) cùng khác \(\overrightarrow 0\). Khi đó \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = -\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\) tương đương với:
A. \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b\) cùng phương
B.\(\overrightarrow a ;\overrightarrow b\) ngược hướng
C.\(\overrightarrow a ;\overrightarrow b\) cùng hướng
D. \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).
Do đó để \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = -\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\) thì \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = - 1 \Leftrightarrow \widehat {\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)} = {180^0}\)
Hay \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b\) ngược hướng
Vậy ta chọn phương án B.
Giải bài 4.53 trang 68 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và \(\widehat {ABC} = {60^0}\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}\) bằng
A.\(\sqrt 3\)
B. \(- \sqrt 3\)
C. 3;
D.–3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
H ình vẽ minh họa
Ta có: \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} = BC.CA.\cos \left( {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {CA} } \right)\)
Kéo dài tia BC ta được tia Cx
=> \(\widehat {\left( {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {CA} } \right)} = \widehat {ACx}\)
Xét am giác ABC có AB = 1, BC = 2=> AB = 1/2 BC
Lại có: \(\widehat {ABC} = {60^0}\)
=> ΔABC vuông tại A.
=> \(\left\{ \begin{array}{l}
AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \\
\widehat {ACB} = {90^0} - \widehat {ABC} = {90^0} - {60^0} = {30^0}
\end{array} \right.\)
Mà \(\widehat {ACx} = {180^0} - \widehat {ACB} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\) (do hai góc \(\widehat {ACx};\widehat {ACB}\) kề bù)
=> \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} = BC.CA.\cos \widehat {ACx} = 2.\sqrt 3 .\cos {150^0} = - 3\)
Vậy ta chọn phương án D.
----------------------------
Qua Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 68 tập 1, học sinh có thể ôn luyện các dạng bài tổng hợp của chương 4 và chủ động đối chiếu kết quả. Nội dung hỗ trợ rèn phương pháp giải, nâng cao kỹ năng và học tốt Toán 10 KNTT.
