Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 70 tập 1
Giải SBT Toán 10 KNTT trang 70 Bài tập cuối chương 4
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 70 tập 1 hướng dẫn các bài tập thuộc Bài tập cuối chương 4. Lời giải được trình bày rõ ràng, bám sát kiến thức Toán 10 KNTT tập 1, giúp học sinh dễ dàng kiểm tra cách làm và củng cố kiến thức đã học.
Giải bài 4.60 trang 70 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm M, N không trùng với B và C sao cho BM = MN =NC.
a) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và AMN có cùng trọng tâm.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Đặt 
\(\overrightarrow {GB} = \overrightarrow u ;\overrightarrow {GC} = \overrightarrow v\). Hãy biểu thị các vectơ sau qua hai vectơ \(\overrightarrow u ; \overrightarrow v\).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa
a) Giả sử G, G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, tam giác
Sử dụng kết quả của Ví dụ 3, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một) ta có:
\(\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = 3\overrightarrow {GG'} \Rightarrow \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = 3\overrightarrow {GG'}\)
Mặt khác: M, N lần lượt lấy theo thứ tự trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC nên ta có:
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {CN} = \overrightarrow {MN} \Rightarrow \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = 0\\
\Rightarrow \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = 3\overrightarrow {GG'} = 0
\end{array}\)
Suy ra điểm G và G' trùng nhau.
Do đó hai tam giác ABC và AMN có cùng trọng tâm.
b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\
\Rightarrow \overrightarrow {GA} = - \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} \Rightarrow \overrightarrow {GA} = - \overrightarrow u - \overrightarrow v
\end{array}\)
Từ BM = MN = NC suy ra \(\overrightarrow {MC} = - 2\overrightarrow {MB}\)
Theo Nhận xét ở Ví dụ 2, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một), với điểm G ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {GC} - \left( { - 2} \right)\overrightarrow {GB} = \left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)\overrightarrow {GM} \\
\Rightarrow 3\overrightarrow {GM} = \overrightarrow {GC} + 2\overrightarrow {GB} \\
\Rightarrow \overrightarrow {GM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {GB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {GC} = \frac{2}{3}\overrightarrow u + \frac{1}{3}\overrightarrow v
\end{array}\)
Tương tự ta cũng có \(\overrightarrow {GN} = \frac{1}{3}\overrightarrow u - \frac{2}{3}\overrightarrow v\)
Giải bài 4.61 trang 70 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và \(\widehat {CAB} = {60^0}\).
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}\)
b) Lấy các điểm M, N thoả mãn \(2\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0\) và \(\overrightarrow {NB} + x\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0\) (x ≠ –1). Xác định x sao cho AN vuông góc với BM.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 4.5.\cos {60^0} = 10\\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - {\overrightarrow {AB} ^2}\\
= 10 - {4^2} = - 6
\end{array}\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 10;\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - 6\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {BM} - \overrightarrow {BA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BM} } \right) = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 2\overrightarrow {BM} - 2\overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {BC} - 3\overrightarrow {BM} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {BM} = - 2\overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {AB} + 3\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = - \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {NB} + x\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AN} } \right) + x\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AN} } \right) = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AN} + x\overrightarrow {AC} - x\overrightarrow {AN} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AC} - \left( {1 + x} \right)\overrightarrow {AN} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left( {1 + x} \right)\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AC}
\end{array}\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
\left( {1 + x} \right)\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {BM} = \left( {\overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AC} } \right)\left( { - \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} } \right)\\
= - {\overrightarrow {AB} ^2} + 3\overrightarrow {AB} \overrightarrow {AC} - x\overrightarrow {AB} \overrightarrow {AC} + 3x{\overrightarrow {AC} ^2}\\
= - {\overrightarrow {AB} ^2} + \left( {3 - x} \right)\overrightarrow {AB} \overrightarrow {AC} + 3x{\overrightarrow {AC} ^2}\\
= - {4^2} + \left( {3 - x} \right).10 + 3x{.5^2} = 65x + 14
\end{array}\)
Để AN ⊥ BM thì \(\left( {1 + x} \right)\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {BM} = 0 \Leftrightarrow 65x + 14 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{{14}}{{65}}\)
Vậy với \(x = - \frac{{14}}{{65}}\) thì AN ⊥ BM.
Giải bài 4.62 trang 70 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u ;\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v\)
a) Hãy biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {AP} ;\overrightarrow {AQ}\) qua hai vectơ \(\overrightarrow u ;\overrightarrow v\)
b) Tìm x đề A, P, Q thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Vì P thuộc đoạn DM sao cho DP = 2PM
=> \(\overrightarrow {PD} = 2\overrightarrow {PM}\)
Theo Nhận xét ở Ví dụ 2, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một), với điểm A ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD} - \left( { - 2} \right)\overrightarrow {AM} = \left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)\overrightarrow {AP} \\
\Rightarrow 3\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {AD} + 3\overrightarrow {AM} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}
\end{array}\)
(vì M là trung điểm của AB)
\(\Rightarrow \overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow v + \frac{1}{2}\overrightarrow u\)
Vì Q thuộc đoạn BN sao cho BQ = xQN
⇒ \(\overrightarrow {QB} = x\overrightarrow {QN}\)
Theo Nhận xét ở Ví dụ 2, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một), với điểm A ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} - \left( { - x} \right)\overrightarrow {AN} = \left( {1 - \left( { - x} \right)} \right)\overrightarrow {AQ} \\
\Rightarrow \left( {1 + x} \right)\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + x\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} } \right)\\
= \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} + x\overrightarrow {DN} = \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} + x.\frac{1}{2}\overrightarrow {DC}
\end{array}\) (vì N là trung điểm của CD)
\(= \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} + x.\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}\)(vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}\))
\(\begin{array}{l}
= \left( {1 + \frac{1}{2}x} \right)\overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} = \left( {1 + \frac{1}{2}x} \right)\overrightarrow {AQ} + x\overrightarrow {AD} \\
\Rightarrow \left( {1 + x} \right)\overrightarrow {AQ} = \frac{{x + 2}}{2}.\overrightarrow u + x.\overrightarrow v \\
\Rightarrow \overrightarrow {AQ} = \frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}}.\overrightarrow u + \frac{x}{{x + 1}}.\overrightarrow v ;\left( {x \ne 0} \right)
\end{array}\)
b) Với \(\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow v + \frac{1}{2}\overrightarrow u ;\overrightarrow {AQ} = \frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}}\overrightarrow u + \frac{x}{{x + 1}}\overrightarrow v\)
Để A, P, Q thẳng hàng thì hai vectơ \(\overrightarrow {AP}\) và \(\overrightarrow {AQ}\) cùng phương
\(\frac{{\frac{{x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{\frac{x}{{x + 1}}}}{{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow x + 2 = 2x \Leftrightarrow x = 2\) (thỏa mãn x ≠ –1)
Vậy x = 2 thì ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
Giải bài 4.63 trang 70 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Lấy điểm A', B' sao cho \(\overrightarrow {AA'} = 2\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BB'} = 2\overrightarrow {CA}\). Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C. Chứng minh rằng GG' song song với AB.
Hướng dẫn giải:
Theo kết quả của Ví dụ 3, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một) ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC} = 3\overrightarrow {GG'} \Rightarrow \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = 3\overrightarrow {GG'} \\
\Rightarrow 2\overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {CA} = 3\overrightarrow {GG'} \Rightarrow 2\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) = 3\overrightarrow {GG'} \\
\Rightarrow 2\overrightarrow {BA} = 3\overrightarrow {GG'} \Rightarrow \overrightarrow {GG'} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BA}
\end{array}\)
Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {GG'} ;\overrightarrow {BA}\) cùng phương với nhau
Suy ra GG' // AB (do G và G' không nằm trên đường thẳng AB)
Giải bài 4.64 trang 70 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
Cho tứ giác lồi ABCD không có hai cạnh nào song song. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của AF, CE, BF, DE.
a) Chứng minh rằng tứ giác KLMN là một hình bình hành.
b) Gọi I là giao điểm của KM, LN. Chứng minh rằng E, I, F thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Vì E là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {AE} ;\overrightarrow {EB}\)
F là trung điểm của CD nên \(\overrightarrow {FC} = \overrightarrow {DF}\) .
Vì K là trung điểm của AF, L là trung điểm của CE, theo kết quả của Bài tập 4.12, trang 58, Toán 10, Tập một, ta có: \(3\overrightarrow {KL} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {FC} = \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {DF}\)
Tương tự:
\(\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {DF} = 2\overrightarrow {NM} \Rightarrow 2\overrightarrow {KL} = 2\overrightarrow {NM} \Rightarrow \overrightarrow {KL} = \overrightarrow {NM}\)
M là trung điểm của BF, N là trung điểm của DE, nên ta có:
⇒ KL = NM và KL // NM
⇒ KLMN là một hình bình hành.
b) Do KLMN là hình bình hành
Mà I là giao điểm của KM, LN nên I là trung điểm chung của KM, LN.
Khi đó ta có:
\(2\overrightarrow {EI} = \overrightarrow {EN} + \overrightarrow {EL} = \frac{1}{2}\overrightarrow {ED} + \frac{1}{2}\overrightarrow {EC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {EC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {EF}\) (do F là trung điểm của DC)
\(\Rightarrow 2\overrightarrow {EI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {EF} \Rightarrow \overrightarrow {EI} = \frac{1}{4}\overrightarrow {EF}\)
=> \(\overrightarrow {EI} ;\overrightarrow {EF}\) cùng phương
Vậy E, I, F thẳng hàng.
Giải bài 4.65 trang 70 SBT Toán 10 tập 1 KNTT
Cho hình thang vuông ABCD có \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = {90^0}\), BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.
a) Hãy biểu thị các vectơ \(\overrightarrow {CN} ;\overrightarrow {CM}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AD}\).
b) Gọi N là trung điểm CD, G là trọng tâm tam giác MCD, và I là điểm thuộc cạnh CD sao cho 9IC = 5ID. Chứng minh rằng A, G, I thẳng hàng.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AI và BI.
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Vì M là trung điểm của AB nên
Gọi E là hình chiếu của C trên AD. => \(\widehat {CEA} = {90^0}\)
Xét tứ giác ABCE có \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {CEA} = {90^0}\) nên là hình chữ nhật
⇒ EA = CB = 1
Mà AD = 3 do đó AE = 1/3AD
⇒ \(\overrightarrow {EA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {DA} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD}\)
Mà \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {EA}\) (do ABCE là hình chữ nhật)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {CB} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \\
\Rightarrow \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BM} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}
\end{array}\)
Ta có: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {ED}\)
Mà (do ABCE là hình chữ nhật)
Và \(\overrightarrow {ED} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}\)
⇒ \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}\)
Vậy \(\overrightarrow {CM} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} = - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}\)
b) Vì G là trọng tâm của tam giác MCD nên ta có: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG}\)
ABCD là hình chữ nhật nên cũng là hình bình hành
Do đó \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AE}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AM} + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AE} } \right) + \overrightarrow {AD} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} ;\left( {do{\rm{ }}\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} } \right)\\
= \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{3}\overrightarrow {AD}
\end{array}\)
Vì I thuộc cạnh CD nên hai vectơ \(\overrightarrow {IC} ;\overrightarrow {ID}\) ngược hướng nhau
Lại có 9IC = 5ID nên \(9\overrightarrow {IC} = 5\overrightarrow {ID}\) hay \(\overrightarrow {IC} = \frac{5}{9}\overrightarrow {ID}\)
Theo Nhận xét ở Ví dụ 2, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một), với điểm A ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} - \left( { - \frac{5}{9}} \right)\overrightarrow {AD} = \left[ {1 - \left( { - \frac{5}{9}} \right)} \right]\overrightarrow {AI} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AC} + \frac{5}{9}\overrightarrow {AD} = \left( {1 + \frac{5}{9}} \right)\overrightarrow {AI} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AC} + \frac{5}{9}\overrightarrow {AD} = \frac{{14}}{9}\overrightarrow {AI} \\
\Rightarrow 9\overrightarrow {AC} + 5\overrightarrow {AD} = 14\overrightarrow {AI} \\
\Rightarrow 9\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AE} } \right) + 5\overrightarrow {AD} = 14\overrightarrow {AI} \\
\Rightarrow 9\left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} } \right) + 5\overrightarrow {AD} = 14\overrightarrow {AI} \\
\Rightarrow 9\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AD} + 5\overrightarrow {AD} = 14\overrightarrow {AI} \\
\Rightarrow 9\overrightarrow {AB} + 8\overrightarrow {AD} = 14\overrightarrow {AI} \\
\Rightarrow 6\left( {\frac{3}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{3}\overrightarrow {AD} } \right) = 14\overrightarrow {AI}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 6.3\overrightarrow {AG} = 14\overrightarrow {AI} ;\left( {do{\rm{ }}\overrightarrow {AG} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{3}\overrightarrow {AD} } \right)\\
\Rightarrow 18\overrightarrow {AG} = 14\overrightarrow {AI} \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{7}{9}\overrightarrow {AG}
\end{array}\)
Do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AI} ;\overrightarrow {AG}\) cùng phương
Suy ra ba điểm A, I, G thẳng hàng.
c) Theo câu a ta có
\(\begin{array}{l}
14\overrightarrow {AI} = 9\overrightarrow {AB} + 8\overrightarrow {AD} \\
\Rightarrow {\left( {14\overrightarrow {AI} } \right)^2} = {\left( {9\overrightarrow {AB} + 8\overrightarrow {AD} } \right)^2}\\
\Rightarrow 196{\overrightarrow {AI} ^2} = 81{\overrightarrow {AB} ^2} + 2.9.8\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + 64{\overrightarrow {AD} ^2}\left( * \right)
\end{array}\)
Mà AB ⊥ AD nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}
\left( * \right) \Rightarrow 196{\overrightarrow {AI} ^2} = 81{\overrightarrow {AB} ^2} + 64{\overrightarrow {AD} ^2}\\
\Rightarrow 196{\overrightarrow {AI} ^2} = {81.2^2} + {64.3^2}\\
\Rightarrow A{I^2} = \frac{{225}}{{49}} \Rightarrow AI = \frac{{15}}{7}
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
14\overrightarrow {AI} = 9\overrightarrow {AB} + 8\overrightarrow {AD} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{9}{{14}}\overrightarrow {AB} + \frac{8}{{14}}\overrightarrow {AD} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{9}{{14}}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{7}\overrightarrow {AD} \\
\Rightarrow \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AI} - \overrightarrow {AB} \\
\Rightarrow \overrightarrow {BI} = \frac{9}{{14}}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{7}\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \\
\Rightarrow \overrightarrow {BI} = \frac{5}{{14}}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{7}\overrightarrow {AD} \\
\Rightarrow {\overrightarrow {BI} ^2} = {\left( {\frac{5}{{14}}\overrightarrow {AB} + \frac{4}{7}\overrightarrow {AD} } \right)^2}\\
\Rightarrow {\overrightarrow {BI} ^2} = \frac{{25}}{{196}}{\overrightarrow {AB} ^2} + 2.\frac{5}{{14}}.\frac{4}{7}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \frac{{16}}{{49}}{\overrightarrow {AD} ^2}\\
\Rightarrow B{I^2} = \frac{{25}}{{196}}{.2^2} + \frac{{16}}{{49}}{.3^2} = \frac{{169}}{{49}} \Rightarrow BI = \frac{{13}}{7}
\end{array}\)
Vậy \(AI = \frac{{15}}{7};BI = \frac{{13}}{7}\).
----------------------------
Qua Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 70 tập 1, học sinh có thể ôn luyện các dạng bài tổng hợp của chương 4 và chủ động đối chiếu kết quả. Nội dung hỗ trợ rèn phương pháp giải, nâng cao kỹ năng và học tốt Toán 10 KNTT.
