Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 14 tập 1
Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 1 trang 14 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 14 tập 1 giúp học sinh hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của chương 1 thông qua các bài tập tổng hợp về mệnh đề và tập hợp. Với lời giải chi tiết, dễ hiểu, bài viết hỗ trợ học sinh ôn tập hiệu quả và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra đánh giá năng lực.
Giải bài 1.31 trang 14 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Với mọi số thực x, nếu x < -2 thì x2 > 4.
B. Với mọi số thực x, nếu x2 < 4 thì x < -2.
C. Với mọi số thực x, nếu x < -2 thì x2 < 4.
D. Với mọi số thực x, nếu x2 > 4 thì x > -2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có với mọi số thực x, nếu x < -2 thì x + 2 < 0 và x - 2 < -4 < 0.
Suy ra (x - 2)(x + 2) > 0 hay x2 - 4 > 0.
Do đó x2 > 4.
Giải bài 1.32 trang 14 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x2 + 3x + 1 > 0, với mọi x ∈ℝ” là
A. Tồn tại x ∈ ℝ sao cho x2 + 3x + 1 > 0.
B. Tồn tại x ∈ ℝ sao cho x2 + 3x + 1 ≤ 0.
C. Tồn tại x ∈ ℝ sao cho x2 + 3x + 1 = 0.
D. Tồn tại x ∈ ℝ sao cho x2 + 3x + 1 < 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Phủ định của “với mọi” là “tồn tại”; phủ định của “>” là “≤”.
Giải bài 1.33 trang 14 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10;
b) Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn 0;
c) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
Hướng dẫn giải:
a) Các số chia hết cho 10 thì có tận cùng bằng 0 nên mệnh đề “Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10” là mệnh đề đúng.
b) Ta có 02 = 0 nên mệnh đề “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn 0” là mệnh đề sai.
c) Theo quy ước ta có tập rỗng là tập con của mọi tập hợp nên mệnh đề “Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp” là mệnh đề đúng.
Giải bài 1.34 trang 14 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Cho hai tập hợp sau:
A = {x ∈ ℕ | -4 ≤ x ≤ -1}; B = {x ∈ ℤ | -1 ≤ x ≤ 3}.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Tập hợp A là tập rỗng;
b) Tập hợp B là tập con của ℝ.
Hướng dẫn giải:
a) Số tự nhiên là các số nguyên lớn hơn hoặc bằng 0 nên không có số tự nhiên nào nhỏ hơn 0.
Do đó mệnh đề “Tập hợp A là tập rỗng” là mệnh đề đúng.
b) Tập hợp B là tập hợp gồm các số nguyên có giá trị lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 3 nên tập hợp B là tập con của ℤ.
Mà ℤ là tập con của ℝ nên mệnh đề “Tập hợp B là tập con của ℝ” là mệnh đề đúng.
Giải bài 1.35 trang 14 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Điền Đ vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai.
a) 3,274 ∈ ℚ ☐ b) ℕ ⊂ ℚ ☐
c) 
\(\sqrt 2\) ∈ ℝ ☐ d) \(\frac{3}{4}\) ∈ ℤ ☐
Hướng dẫn giải:
a) 3,274 = \(\frac{{3274}}{{1000}}\) với 3274; 1000 ∈ ℤ và 1000 ≠ 0 nên \(\frac{{3274}}{{1000}}\) ∈ ℚ.
Do đó 3,274 ∈ ℚ Đúng
b) Các số tự nhiên có thể được biểu diễn thành các số hữu tỉ nên ℕ ∈ ℚ Đúng
c) \(\sqrt 2\) là một số vô tỷ.
Các số vô tỷ là các số thực nên \(\sqrt 2\) ∈ ℝ Đúng
d) \(\frac{3}{4}\) không phải là một số nguyên nên \(\frac{3}{4}\) ∈ ℤ Sai.
Giải bài 1.36 trang 14 SBT Toán 10 KNTT Tập 1
Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
A = {x ∈ ℚ | (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 - 3x + 1) = 0};
B = {x ∈ ℕ | x2 > 2 và x < 4}.
Hướng dẫn giải:
Xét tập A = {x ∈ ℚ | (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 - 3x + 1) = 0}
(2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 - 3x + 1) = 0
Trường hợp 1.
2x + 1 = 0⇔ 2x = -1 ⇔ \(x = \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}\)
Trường hợp 2.
x2 + x - 1 = 0
∆ = 12 - 4.(-1) = 5 > 0.
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(\left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} \notin ;\left( {do{\rm{ }} - 1 - \sqrt 5 \notin \mathbb{Q} } \right)\\
{x_2} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} \notin ;\left( {do{\rm{ }} - 1 + \sqrt 5 \notin \mathbb{Q}} \right)
\end{array} \right.\)
Trường hợp 3.
2x2 - 3x + 1 = 0 ⇔ 2x 2 - 2x - x + 1 = 0
⇔ 2x(x - 1) - (x - 1) = 0 ⇔ (x - 1)(2x - 1) = 0
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
2x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \in \mathbb{Q} \\
x = \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}
\end{array} \right.\)
Vậy \(A = \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2};1} \right)\)
Xét tập B = {x ∈ ℕ | x2 > 2 và x < 4}
Vì x ∈ ℕ và x < 4 nên x ∈ {0; 1; 2; 3}.
Ta có 02 = 0 < 2; 12 = 1 < 2; 22 = 4 > 2; 32 = 9 > 2.
Do đó B = {2; 3}.
-------------------------
Việc hoàn thành các bài tập cuối chương 1 trong SBT Toán 10 KNTT không chỉ giúp củng cố kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán. Đây là tài liệu hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các chương học tiếp theo trong chương trình Toán 10.
