Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 14 tập 2
Giải SBT Toán 10 Bài 16 trang 14 Kết nối tri thức Tập 2
Hàm số bậc hai là nội dung trọng tâm trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, đóng vai trò nền tảng cho nhiều chuyên đề đại số và đồ thị. Bài viết dưới đây sẽ giải SBT Toán 10 KNTT trang 14 tập 2 Bài 16 chi tiết, giúp học sinh dễ dàng nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Giải bài 6.12 trang 14 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây:
y = f(x) = –x2 – x + 1; y = g(x) = x2 – 8x + 8;
hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng y = a(x – h)2 + k;
b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;
c) Vẽ đồ thị của hàm số.
Hướng dẫn giải:
a) * Xét hàm số: y = f(x) = –x2 – x + 1 = –(x2 + x – 1)
Với a = –1,
* Xét hàm số: y = g(x) = x2 – 8x + 8 = (x2 – 2.4.x + 16) – 16 + 8 = (x – 4)2 – 8
Với a = 1, h = 4, k = –8.
b) - Xét hàm số: y = f(x) = –x2 – x + 1
Ta có:
với mọi số thực x
với mọi số thực x
với mọi số thực x
với mọi số thực x
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) là 5/4 tại
- Xét hàm số: y = g(x) = x2 – 8x + 8 = (x – 4)2 – 8
Ta có:
(x – 4)2 ≥ 0 với mọi số thực x
⇔ (x – 4) 2 – 8 ≥ –8 với mọi số thực x
⇔ g(x) ≥ –8
Dấu “=” xảy ra khi x = 4.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = g(x) là –8 tại x = 4.
c) - Xét hàm số: y = f(x) = –x2 – x + 1
Ta có a = –1 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh
Trục đối xứng
Giao điểm với Oy là (0; 1).
Điểm đối xứng với điểm (0; 1) qua trục đối xứng là (–1; 1).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = f(x) như hình dưới.
- Xét hàm số: y = g(x) = x2 – 8x + 8
Ta có a = 1 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.
Đỉnh I(4; – 8).
Trục đối xứng x = 4.
Giao điểm với Oy là (0; 8).
Điểm đối xứng với điểm (0; 8) qua trục đối xứng x = 4 là (8; 8).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số y = g(x) như hình dưới.
Giải bài 6.13 trang 14 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau:
a) f(x) = –x2 + 4x – 3;
b) f(x) = x2 – 7x + 12.
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số f(x) = –x2 + 4x – 3 có tập xác định D = ℝ
Ta có:
f(x) = –x2 + 4x – 3 = –(x2 – 4x + 3) = –(x2 – 2.2.x + 4 – 4 + 3) = –(x – 2)2 + 1
Mà:
(x – 2)2 ≥ 0⇔ – (x – 2) 2 ≤ 0 ⇔ – (x – 2) 2 + 1 ≤ 1 ⇔ f(x) ≤ 1
Vậy tập giá trị của f(x) = –x2 + 4x – 3 là: T = (–∞; 1].
b) Xét hàm số f(x) = x2 – 7x + 12 có tập xác định D = ℝ
Ta có:
f(x) = x2 – 7x + 12
Mà:
Vậy tập giá trị của hàm số f(x) = x2 – 7x + 12 là: T = .
Giải bài 6.14 trang 14 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Tìm parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó
a) đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8);
b) đi qua điểm A(3; –4) và có trục đối xứng
c) có đỉnh I(2; –2).
Hướng dẫn giải:
a) Do parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua M(1; 5) nên ta có:
a.12 + b.1 + 2 = 5 ⇔ a + b = 3 (1)
Do parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua N(–2; 8) nên ta có:
a.(–2)2 + b.(–2) + 2 = 8 ⇔ 4a – 2b = 6 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
Vậy parabol cần tìm là: y = 2x2 + x + 2.
b) Do parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua A(3; –4) nên ta có:
a.32 + b.3 + 2 = –4 ⇔ 9a + 3b = –6 (3)
Do parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng nên ta có:
⇔ – 2b = –6a ⇔ 6a – 2b = 0 (4)
Từ (3) và (4) ta có:
Vậy parabol cần tìm là:
c) Do parabol y = ax2 + bx + 2 có đỉnh I(2; –2) nên ta có:
⇔ – b = 4a ⇔ 4a + b = 0 (5)
Và a.22 + b.2 + 2 = –2 ⇔ 4a + 2b = –4 (6)
Từ (5) và (6) ta có:
Vậy parabol cần tìm là: y = x2 – 4x + 2.
Giải bài 6.15 trang 14 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Tìm phương trình của parabol có đỉnh I(–1; 2) và đi qua điểm A(1; 6).
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình của parabol là: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
+ Parabol có đỉnh I(–1; 2) nên ta có:
⇔ – b = –2a ⇔ 2a – b = 0 (1)
Và a.(–1)2 + b.(–1) + c = 2 ⇔ a – b + c = 2 (2)
+ Parabol đi qua điểm A(1; 6) nên ta có:
a.12 + b.1 + c = 6 ⇔ a + b + c = 6 (3)
Lấy (3) trừ vế theo vế với (2) ta được: 2b = 4 ⇔ b = 2.
Thay b = 2 vào (1) ta có: 2a – 2 = 0 ⇔ a = 1 (t/m).
Thay a = 1 và b = 2 vào (2) ta có: 1 – 2 + c = 2 ⇔ c = 3.
Vậy phương trình của parabol cần tìm là: y = x2 + 2x + 3.
Giải bài 6.16 trang 14 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Xác định dấu của các hệ số a, b, c và dấu của biệt thức ∆ = b2 – 4ac của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, biết đồ thị của nó có dạng như Hình 6.16.
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị của hàm số ta thấy:
+ Đồ thị quay bề lõm quay lên trên nên a > 0.
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên ta có: a.02 + b.0 + c > 0 ⇔ c > 0.
+ Hoành độ đỉnh có giá trị dương nên a và b trái dấu. Vì a > 0 nên b < 0.
+ Mặt khác, vì đồ thị hàm số cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt, tức là phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt nên ∆ = b2 – 4ac > 0.
Vậy a > 0, b < 0, c > 0 và ∆ = b2 – 4ac > 0
Giải bài 6.17 trang 14 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.
a) Tìm công thức tính diện tích S(x) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (m) của mảnh vườn đó.
b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể rào được.
Hướng dẫn giải
a) Chiều dài dây thép 200 m chính là chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật. Nửa chu vi của mảnh vườn là: 100 m
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m) thì chiều dài là: 100 – x (m)
Diện tích của mảnh vườn là: S(x) = (100 – x).x = –x2 + 100x (m2).
b) Do công thức tính diện tích S(x) là một hàm số bậc hai có a = –1 < 0 nên đồ thị của hàm S(x) là một parabol có bề lõm hướng xuống dưới, do đó, giá trị lớn nhất của S(x) là tung độ đỉnh của parabol có phương trình: y = S(x) = –x2 + 100x.
Hoành độ đỉnh của parabol là:
Tung độ đỉnh của parabol là: –502 + 100.50 = 2 500.
Vậy diện tích lớn nhất có thể của mảnh vườn là 2500 m2 khi chiều rộng là 50 m và chiều dài là: 100 – 50 = 50 (m), tức là khi mảnh vườn có dạng hình vuông có độ dài cạnh là 50 m.
---------------------------
Qua phần giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 14 tập 2, học sinh sẽ hiểu rõ đặc điểm của hàm số bậc hai, cách vẽ đồ thị và xét tính biến thiên chính xác. Đây là kiến thức quan trọng giúp nâng cao kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra lớp 10.
