Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Giải Vở BT Toán 10

Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 50 tập 2

Giải Toán 10 KNTT tập 2 Bài tập cuối chương 7
Lớp: Lớp 10
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 50 Kết nối tri thức Tập 2

Chương 7 Toán 10 yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt nhiều kiến thức để giải các bài toán tổng hợp. Bài viết này cung cấp giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 50 tập 2 chi tiết, giúp bạn nắm chắc phương pháp và tự tin khi làm bài.

Giải bài 7.56 trang 50 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1).

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Lời giải:

a) Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính R = AB = \sqrt{(3 + 1)^{2} + (1 - 0)^{2}} = \sqrt{17}.

Vậy phương trình đường tròn tâm A đi qua B là:

(x + 1)2 + (y – 0)2 = (√17)2

⇔ (x + 1)2 + y2 = 17.

b) Ta có \overrightarrow{AB} = (4;1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Do đó \overrightarrow{n} = ( - 1;4) là một vectơ pháp tuyến của AB.

Phương trình đường thẳng AB là:

–1(x + 1) + 4(y – 0) = 0 ⇔ –x – 1 + 4y = 0 ⇔ x – 4y + 1 = 0.

c) Đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính là

R = d(O;AB) = \frac{|0 - 4.0 + 1|}{\sqrt{1^{2} + ( - 4)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{17}}

Vậy phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc với AB là

(x - 0)^{2} + (y - 0)^{2} = \left( \frac{1}{\sqrt{17}} \right)^{2} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = \frac{1}{17}.

Giải bài 7.57 trang 50 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0.

a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).

b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Lời giải:

a) Xét phương trình đường tròn (C) , ta có:

I (a; b) với a = – 4 : (–2) = 2, b = 6 : (–2) = –3, do đó, I (2; –3)

R = \sqrt{2^{2} + ( - 3)^{2} - ( - 12)} = 5.

b) Thay toạ độ điểm M vào phương trình của đường tròn (C) ta có

52 + 12 – 4.5 + 6.1 – 12 = 0 (luôn đúng)

nên điểm M thuộc đường tròn (C).

Tiếp tuyến d của (C) tại điểm M là đường thẳng đi qua M và vuông góc với IM nên có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{IM} = (3;4).

Vậy phương trình của tiếp tuyến d là:

3(x – 5) + 4(y – 1) = 0 ⇔ 3x + 4y – 19 = 0.

Giải bài 7.58 trang 50 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm, tiêu cự, đường chuẩn (nếu là đường parabol).

a) y2= 10x.

b) x2 – y2 = 1.

c) \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1.

Lời giải:

a) y2 = 10x là phương trình chính tắc của parabol.

Ta có y2 = 10x = 2px ⇒ \frac{p}{2} = \frac{5}{2}⇒ p = 5

Parabol trên có tiêu điểm là F\left( \frac{5}{2};0 \right), phương trình đường chuẩn là x + \frac{5}{2} = 0.

b) x2 – y2 = 1 là phương trình chính tắc của hypebol với a = b = 1 nên c=a2+b2=2

Tiêu điểm là F_{1}\left( - \sqrt{2};0 \right),F_{2}\left( \sqrt{2};0 \right) tiêu cự là 2c\ = 2\sqrt{2}.

c) \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 là phương trình chính tắc của elip với a2 = 25, b2 = 16, c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 3

Tiêu điểm là F1(–3; 0), F2(3; 0), tiêu cự F1F2 = 2c = 2.3 = 6.

Giải bài 7.59 trang 50 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Cho elip (E) có phương trình là \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1. Tìm toạ độ các điểm M thuộc (E), biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.

Lời giải:

Elip \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1 có a2 = 25, b2 = 9, c\ = \sqrt{\ a^{2} - b^{2}} = \sqrt{25 - 9}\ = \ 4 nên hai tiêu điểm là F1(–4; 0), F2(4; 0).

Do M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông nên M nằm trên đường tròn (C) tâm O đường kính F1F2 = 2.4 = 8 nên bán kính là R = 4.

Phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2 = 42 hay x2 + y2 = 16.

Khi đó toạ độ của M là nghiệm của hệ phương trình

\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 16 \\ \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y^{2} = 16 - x^{2} \\ \frac{x^{2}}{25} + \frac{16 - x^{2}}{9} = 1 \end{matrix} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y^{2} = 16 - x^{2} \\ 9x^{2} + 400 - 25x^{2} = 225 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y^{2} = 16 - x^{2} \\ 16x^{2} = 175 \end{matrix} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y^{2} = 16 - \frac{175}{16} \\ x^{2} = \frac{175}{16} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \pm \frac{5\sqrt{7}}{4} \\ y = \pm \frac{9}{4} \end{matrix} \right.

Vậy ta tìm được bốn điểm M thoả mãn là M\left( \pm \frac{5\sqrt{7}}{4}; \pm \frac{9}{4} \right).

Giải bài 7.60 trang 50 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết rằng, (P) đi qua điểm A(2; 4). Khi đó hãy tìm điểm M thuộc (P) và cách tiêu điểm của (P) một khoảng bằng 5.

Lời giải:

Phương trình chính tắc của (P) có dạng y2 = 2px.

Do (P) đi qua điểm A(2; 4) nên ta có: 42 = 2p.2 ⇔ p = 4.

Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 8x với tiêu điểm F(2; 0).

Ta còn t28 - 22 + t2 = 25viết phương trình (P) dưới dạng: x = \frac{y^{2}}{8}.

Ta có:

\begin{matrix} \Leftrightarrow \left( \frac{t^{2}}{8} - 2 \right)^{2} + t^{2} = 25 \\ \Leftrightarrow \frac{t^{2}}{64} - \frac{t^{2}}{2} + 4 + t^{2} = 25 \\ \Leftrightarrow \frac{t^{2}}{64} - \frac{t^{2}}{2} - 21 = 0 \end{matrix}

Do điểm M thuộc (P) nên toạ độ của điểm M có dạng M\left( \frac{t^{2}}{8};t \right)

Từ giả thiết MF = 5 ta suy ra:

MF2 = 25

Đặt t2 = X (X ≥ 0) ta có:

(*) \Leftrightarrow \frac{X^{2}}{64} + \frac{X}{2} - 21 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} X = 24(TM) \\ X = - 56(L) \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} X = 24(tm) \\ X = - 56(L) \end{matrix} \right.

Với X = 24 ⇔ t = \pm 2\sqrt{6}

Vậy có hai điểm M thoả mãn là M\left( 3; \pm 2\sqrt{6} \right).

Giải bài 7.61 trang 50 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Hình vẽ bên minh hoạ một phòng thì thầm (whispering gallery) với mặt cắt ngang là một hình bán elip với chiều cao 24 feet và chiều rộng 80 feet. Một âm thanh được phát ra từ một tiêu điểm của phòng thì thầm có thể được nghe thấy tại tiêu điểm còn lại. Hỏi hai người nói thầm qua lại với nhau thì sẽ cách trung tâm của phòng bao nhiêu mét? Theo đơn vị đo lường quốc tế, 1 feet = 0,3048 m.

Lời giải:

Theo đề bài, mặt cắt ngang là một hình bán elip với chiều cao 24 feet và chiều rộng 80 feet nên mặt cắt của phòng thì thầm là một nửa elip có a = 40 feet, b = 24 feet nên c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{40^{2} - 24^{2}} = 32 feet

Vậy nếu hai người nói chuyện với nhau trong phòng thì sẽ cách trung tâm phòng một nửa tiêu cự là c = 32 feet = 32 . 0,3048 m = 9,7536 m.

-------------------------------------------------

Với lời giải SBT Toán 10 trang 50 tập 2, bạn sẽ củng cố toàn diện kiến thức chương 7 và nâng cao kỹ năng giải toán. Đừng quên luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
1 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này