Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Giải Vở BT Toán 10

Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 6

Giải Toán 10
Lớp: Lớp 10
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Loại: Tài liệu Lẻ
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 6 để bạn đọc cùng tham khảo. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây để có thêm tài liệu giải SBT Toán 10 nhé.

Giải SBT Toán 10 trang 22

Giải bài 6.33 trang 22 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Thu nhập bình quân theo đầu người (GDP) của Việt Nam (tính theo USD) trong vòng 10 năm, từ năm 2009 đến năm 2018 được cho bởi bảng sau (dựa theo số liệu của Tổng cục Thống kê):

Năm

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

GDP

1055

1273

1517

1749

1908

2052

2109

2215

2385

2587

Bảng này xác định một hàm số chỉ sự phụ thuộc của GDP (kí hiệu là y) vào thời gian x (tính bằng năm). Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Giá trị của hàm số tại x = 2018 là 2 587;

B. Tập xác định của hàm số có 10 phần tử;

C. Tập giá trị của hàm số có 10 phần tử;

D. Giá trị của hàm số tại x = 2 587 là 2018.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng:

Năm

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

GDP

1055

1273

1517

1749

1908

2052

2109

2215

2385

2587

Ta thấy: x là thời gian tính bằng năm và không hề tồn tại giá trị x = 2 587 hay năm 2 587 ở trong bảng. Vậy đáp án D sai.

Giải bài 6.34 trang 22 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Các đường dưới đây, đường nào không là đồ thị của hàm số ?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hình B:

Ta thấy, trong hình vẽ, với một giá trị của x ta có thể xác định được hai giá trị của y tương ứng nên đây không phải đồ thị hàm số.

Giải bài 6.35 trang 22 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Tập xác định của hàm số y=x là:

A. ℝ \{0}; B. ℝ ; C. [0; +∞); D. (0; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của hàm số y=x là: x ≥ 0.

Vậy tập xác định của hàm số y=x là: D = [0; +∞).

Giải SBT Toán 10 trang 23

Giải bài 6.36 trang 23 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Hàm số y = \frac{1}{x}\; có

A. Tập xác định là ℝ \{0} v à tập giá trị là ℝ ;

B. Tập xác định và tập giá trị cùng là ℝ \{0};

C. Tập xác định là ℝ v à tập giá trị là ℝ \{0};

D. Tập xác định và tập giá trị cùng là ℝ .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của hàm số y = \frac{1}{x}\; là: x ≠ 0.

Khi đó \frac{1}{x}\; \ne 0 với mọi x ≠ 0.

Do đó, tập xác định và tập giá trị của hàm số cùng là ℝ \{0}.

Giải bài 6.37 trang 23 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Với những giá trị nào của m thì hàm số f(x) = (m + 1)x + 2 đồng biến trên ℝ ?

A. m > –1;

B. m = 1;

C. m < 0;

D. m = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Hàm số f(x) = (m + 1)x + 2 đồng biến trên ℝ ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > – 1.

Giải bài 6.38 trang 23 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. y = \left| {\frac{1}{2}x} \right| ; B. y = |3 – x|;

C. y = |x|; D. y = |2x|.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị ta có:

Khi x = 2 thì y = 1, thay vào các hàm số đã cho, ta thấy y = \left| {\frac{1}{2}x} \right| , y = |3 – x| thỏa mãn.

Khi x = –2 thì y = 1, chỉ có hàm số y = \left| {\frac{1}{2}x} \right| thỏa mãn.

Vậy đồ thị đã cho trên là đồ thị của hàm số y = \left| {\frac{1}{2}x} \right| .

Giải bài 6.39 trang 23 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trục đối xứng của parabol (P): y = 2x 2 + 6x + 3 là

A. y = –3;

B. y = \frac{{ - 3}}{2} ;

C. x = –3;

D. x = \frac{{ - 3}}{2} .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trục đối xứng của parabol (P): y = 2x 2 + 6x + 3 là x = \frac{{ - 6}}{{2.2}} = \frac{{ - 3}}{2} .

Giải bài 6.40 trang 23 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Parabol y = –4x – 2x 2 có đỉnh là

A. I(–1; 1);

B. I(–1; 2);

C. I(1; 1);

D. I(2; 0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Parabol y = –4x – 2x 2 = – 2x 2 – 4x có đỉnh có:

Hoành độ: {x_o} = \frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = - 1

Tung độ: {y_0}\; = --4.\left( {--1} \right)--2.{\left( {--1} \right)^2}\; = 2

Vậy tọa độ đỉnh của parabol y = –4x – 2x 2 là I(–1; 2).

Giải bài 6.41 trang 23 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Cho hàm số y = x 2 – 2x + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (–∞; 2);

B. Hàm số nghịch biến trên (–∞; 2);

C. Hàm số đồng biến trên (–∞; 1);

D. Hàm số nghịch biến trên (–∞; 1).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Parabol y = x 2 – 2x + 3 có a = 1 > 0\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - \left( { - 2} \right)}}{{2.1}} = 1

Ta có:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Giải SBT Toán 10 trang 24

Giải bài 6.42 trang 24 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Đường parabol trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x 2 + 2x – 3;

B. y = –x 2 – 2x + 3;

C. y = –x 2 + 2x – 3;

D. y = x 2 – 2x – 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét đồ thị:

Parabol có bề lõm hướng lên nên hệ số a > 0, do đó các hàm số y = x 2 + 2x – 3, y = x 2 – 2x – 3 thỏa mãn.

Khi x = 1 thì y = 0 nên chỉ có hàm số y = x 2 + 2x – 3 thỏa mãn.

Giải bài 6.43 trang 24 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Cho hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c có đồ thị là đường parabol dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. a < 0, b < 0, c < 0;

B. a < 0, b < 0, c > 0;

C. a < 0, b > 0, c < 0;

D. a < 0, b > 0, c > 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Xét đồ thị:

Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0.

Đỉnh parabol có hoành độ dương nên mà a < 0 nên b > 0.

Vậy a < 0, c > 0, b > 0.

Giải bài 6.44 trang 24 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Điều kiện cần và đủ của tham số m để parabol (P): y = x 2 – 2x + m – 1 cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là

A. m < 1; B. m < 2; C. m > 2; D. m > 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Parabol (P): y = x 2 – 2x + m – 1 cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung tức là phương trình x 2 – 2x + m – 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu

⇔ ac < 0

⇔ 1.(m – 1) < 0

⇔ m – 1 < 0

⇔ m < 1.

Giải bài 6.45 trang 24 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

A. f(x) = –x 2 + x + 6;

B. f(x) = x 2 – x – 6;

C. f(x) = –x 2 + 5x – 6;

D. f(x) = x 2 – 5x + 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét bảng xét dấu:

Trên khoảng (–2; 3) thì f(x) > 0 nên a < 0, các hàm số f(x) = –x 2 + x + 6 ; f(x) = –x 2 + 5x – 6 thỏa mãn.

Khi x = –2 thì f(x) = 0 nên chỉ có hàm số f(x) = –x 2 + x + 6 thỏa mãn.

Giải bài 6.46 trang 24 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x 2 + 12x + 36?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức f(x) = x 2 + 12x + 36 có:

a = 1 > 0

Δ = 12 2 – 4.1.36 = 0

f(x) = x 2 + 12x + 36 = 0 ⇔ x = – 6

Do đó, f(x) > 0 với x ∈ ℝ \{ – 6} v à f(x) = 0 tại x = –6

Vậy ta có bảng biến thiên:

Giải SBT Toán 10 trang 25

Giải bài 6.47 trang 25 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 4x + 3 < 0 là

A. (1; 3);

B. (–∞; 1)∪[3; +∞);

C. [1; 3];

D. (–∞; 1]∪[4; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

x 2 – 4x + 3 < 0 (*)

Xét tam thức f(x) = x 2 – 4x + 3 < 0 có:

a = 1 > 0

Δ = (–4) 2 – 4.1.3 = 4 > 0

f(x) = x 2 – 4x + 3 = 0 ⇔ x 1 = 1; x 2 = 3

Do đó, x 2 – 4x + 3 < 0 ⇔ 1 < x < 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (*) là: (1; 3).

Giải bài 6.48 trang 25 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Các giá trị của tham số m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m – 5 luôn dương là

A. m ≥ 9;

B. m > 9;

C. Không có m;

D. m < 9.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức f(x) = x 2 + 4x + m – 5 có:

a = 1 > 0

f(x) luôn dương ⇔ Δ < 0

⇔ 4 2 – 4.1.(m – 5) < 0

⇔ 16 – 4m + 20 < 0

⇔ 4m > 36

⇔ m > 9.

Giải bài 6.49 trang 25 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Phương trình (m + 2) x 2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. m < –2 hoặc m > \frac{3}{2}

B. m > \frac{3}{2}

C. - 2 < m < \frac{3}{2}

D. m < 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình (m + 2) x 2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

ac < 0

⇔ (m + 2)(2m – 3) < 0

⇔ 2m 2 – 3m + 4m – 6 < 0

⇔ 2m 2 + m – 6 < 0

Xét tam thức f(x) = 2m 2 + m – 6 có:

a = 2 > 0

Δ = 1 2 – 4.1.(–6) = 25 > 0

f(x) = 2m 2 + m – 6 = 0 có hai nghiệm là: x1 = –2; {x_2} = \frac{3}{2}

Do đó, 2m 2 + m – 6 < 0 ⇔ - 2 < m < \frac{3}{2}

Vậy phương trình (m + 2) x 2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi - 2 < m < \frac{3}{2}

Giải bài 6.50 trang 25 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Bất phương trình mx 2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

A. m \le \frac{1}{8}

B. m > \frac{1}{8}

C. m < \frac{1}{8}

D.m \ge \frac{1}{8}

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) Khi m = 0, ta có:

mx 2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0

⇔ x + 1 < 0

⇔ x < –1

Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Khi m ≠ 0, ta có:

Xét tam thức: f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + 1 có:

a = m,

∆ = [–(2m – 1) 2 ] – 4.m.(m + 1) = 4m 2 – 4m + 1 – 4m2 – 4m = –8m + 1

Để mx 2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx 2 – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ - 8m + 1 \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ m \ge \frac{1}{8} \end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{8}

Vậy khi m \ge \frac{1}{8} thì bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.

Giải bài 6.51 trang 25 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Số nghiệm của phương trình \sqrt {{x^2} + 4x - 2} = x - 3 là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

\sqrt {{x^2} + 4x - 2} = x - 3(*)

Bình phương hai vế (*) ta có:

x 2 + 4x – 2 = (x – 3) 2

⇔ x 2 + 4x – 2 = x2 – 6x + 9

⇔ 10x = 11

\Leftrightarrow x = \frac{{11}}{{10}}

Thayx = \frac{{11}}{{10}} vào (*) ta có:

\sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{{10}}} \right)}^2} + 4.\frac{{11}}{{10}} - 2} = \frac{{11}}{{10}} - 3 \Leftrightarrow \frac{{19}}{{10}} = - \frac{{19}}{{10}} (không thỏa mãn)

Vậy phương trình (*) vô nghiệm.

Giải bài 6.52 trang 25 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Tập nghiệm của phương trình \sqrt {2{x^2} - 9x - 9} = 3 - x là

A. S = {6};

B. S = ∅;

C. S = {–3};

D. S = {–3; 6}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: \sqrt {2{x^2} - 9x - 9} = 3 - x (*)

Bình phương hai vế (*) ta có:

2x 2 – 9x – 9 = (3 – x)2

⇔ 2x 2 – 9x – 9 = 9 – 6x + x2

⇔ x 2 – 3x – 18 = 0

⇔ x = 6 hoặc x = –3

Thay x = 6 vào (*) ta có:

\sqrt {{{2.6}^2} - 9.6 - 9} = 3 - 6 \Leftrightarrow 3 = - 3 (không thỏa mãn)

Thay x = –3 vào (*) ta có:

\sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2} - 9.\left( { - 3} \right) - 9} = 3 - \left( { - 3} \right) \Leftrightarrow 6 = 6 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = {–3}.

Giải bài 6.53 trang 25 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Tập nghiệm của phương trình \sqrt {2{x^2} - 5x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x - 9} là

A. S = {2};

B. S = {5};

C. S = ∅;

D. S = {2; 5}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: \sqrt {2{x^2} - 5x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x - 9}

Bình phương hai vế của (*) ta có:

2x 2 – 5x + 1 = x2 + 2x – 9

⇔ x 2 – 7x + 10 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = 2

Thay x = 5 vào (*) ta có:

\sqrt {{{2.5}^2} - 5.5 + 1} = \sqrt {{5^2} + 2.5 - 9} \Leftrightarrow \sqrt {26} = \sqrt {26} (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (*) ta có:

\sqrt {{{2.2}^2} - 5.2 + 1} = \sqrt {{2^2} + 2.2 - 9} \Leftrightarrow \sqrt { - 3} = \sqrt { - 3} (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = {5}.

Giải bài 6.54 trang 25 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = \sqrt { - {x^2} + 3x - 2}

b) y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của hàm số là: –x 2 + 3x – 2 ≥ 0

Xét tam thức f(x) = –x 2 + 3x – 2 có:

a = –1 < 0

∆ = 3 2 – 4.(–1).(–2) = 1 > 0

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt là: x1 = 2 ; x2 = 1

Do đó, ta có:

– x 2 + 3x – 2 ≥ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [1; 2].

b) Điều kiện xác định của hàm số là:

x 2 – 1 > 0

⇔ x 2 > 1

⇔ x < –1 hoặc x > 1

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (–∞; –1)∪(1; +∞).

Giải SBT Toán 10 trang 26

Giải bài 6.55 trang 26 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Cho hàm số y = \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3{\rm{ }}khi{\rm{ }} - 2 \le {\rm{ }}x{\rm{ }} < - 1\\ \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}{\rm{ }}khi{\rm{ }} - 1 \le {\rm{ }}x{\rm{ }} < 1\\ - \frac{1}{2}x + \frac{9}{2}{\rm{ }}khi{\rm{ }}1 \le {\rm{ }}x \le 3 \end{array} \right.

a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Vẽ đồ thị hàm số.

c) Từ đồ thị vẽ ở ý b) hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

d) Tìm tập giá trị của hàm số.

Hướng dẫn giải:

a)Tập xác định của hàm số là tập giá trị của x là đoạn D = [–2; 3].

b) Trên nửa khoảng [–2; –1), đồ thị hàm số là đoạn thẳng đi qua điểm (–2; –1) và (–1,5; 0)

Trên nửa khoảng [–1; 1), đồ thị hàm số là đoạn thẳng đi qua điểm (–1; 1) và (0; 1,5)

Trên đoạn [1; 3], đồ thị hàm số là đoạn thẳng đi qua điểm (1; 4) và (3; 3).

Vậy ta vẽ được đồ thị hàm số như hình dưới đây

c) Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên khoảng (–2; 1) và đi xuống trên khoảng (1; 3)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (–2; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 3).

d) Dựa vào đồ thị ta thấy tập giá trị của hàm số là [–1; 2) ∪ [3; 4].

Giải bài 6.56 trang 26 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của chúng.

a) y = |x – 1| + |x + 1|;

b) y = \left\{ \begin{array}{l} x + 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x{\rm{ }} < - 1\\ {x^2} - 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x{\rm{ }} \ge - 1 \end{array} \right.

Hướng dẫn giải:

a) y = |x – 1| + |x + 1|

Hàm số có tập xác định là: D = ℝ

y = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l} {\rm{ - 2x }}khi{\rm{ }}x{\rm{ }} < - 1\\ 2{\rm{ }}khi{\rm{ - 1}} \le x < 1\\ {\rm{2x }}khi{\rm{ }}x{\rm{ }} \ge 1 \end{array} \right.

Trên khoảng (–∞; –1), đồ thị hàm số là đường thẳng y = –2x

Trên nửa khoảng [–1; 1), đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2 (song song với trục Ox)

Trên nửa khoảng [1; +∞), đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2x

Khi x = –1 thì y = 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; 2)

Khi x = 1 thì y = 2 nên đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2)

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào đồ thị có:

- Tập giá trị của hàm số là T = [2; +∞).

- Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (–∞; –1), đi lên trên từ trái sang phải trên khoảng (1; +∞), và song song với trục Ox trên khoảng (–1; 1).

Do đó, hàm số này nghịch biến trên khoảng (–∞; –1), đồng biến trên khoảng (1; +∞), và là hàm hằng trên (–1; 1).

b) Tập xác định hàm số là D = ℝ.

y = \left\{ \begin{array}{l} x + 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x{\rm{ }} < - 1\\ {x^2} - 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x{\rm{ }} \ge - 1 \end{array} \right.

Đồ thị hàm số là đường thẳng y = x + 1 trên khoảng (–∞; –1), đường thẳng này đi qua điểm (–2; –1) và (–3; –2).

Đồ thị hàm số là parabol y = x2 – 1 trên nửa khoảng [–1; +∞), parabol này có đỉnh (0; –1), trục đối xứng x = 0 (trục Oy) và đi qua điểm (–1; 0) và (1; 0).

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào đồ thị ta có:

- Tập giá trị của hàm số là: T = ℝ.

- Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên các khoảng (–∞; –1) và (0; +∞), đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (–1; 0).

Do đó, hàm số này đồng biến trên khoảng (–∞; –1) và (0; +∞), nghịch biến trên khoảng (–1; 0).

Giải bài 6.57 trang 26 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Dựa vào đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c, hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp dưới đây.

Hướng dẫn giải:

a) Xét hình (a) ta có:

Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0

Parabol cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c > 0

Parabol có đỉnh có hoành độ là: \frac{{ - b}}{{2a}} < 0

Mà a < 0 nên b < 0

Vậy a < 0, c > 0, b < 0.

b) Xét hình (b) ta có:

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0

Parabol cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c > 0

Parabol có đỉnh có hoành độ là: \frac{{ - b}}{{2a}} > 0. Mà a > 0 nên b < 0

Vậy a > 0, c > 0, b < 0.

c) Xét hình (c) ta có:

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0

Parabol cắt trục Oy tại gốc tọa độ nên c = 0.

Parabol có đỉnh có hoành độ là: \frac{{ - b}}{{2a}} < 0 . Mà a > 0 nên b > 0

Vậy a > 0, c = 0, b > 0.

d) Xét hình (d) ta có:

Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0

Parabol cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Parabol có đỉnh có hoành độ là: \frac{{ - b}}{{2a}} > 0 . Mà a < 0 nên b > 0

Vậy a < 0, c < 0, b > 0.

Giải bài 6.58 trang 26 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ rồi xác định toạ độ giao điểm của chúng:

a) y = –x + 3 và y = –x2 – 4x + 1.

b) y = 2x – 5 và y = x2 – 4x – 1.

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị hàm số y = –x + 3 là đường thẳng đi qua điểm (0; 3), (–1; 4) và (3; 0)

Đồ thị hàm số y = –x2 – 4x + 1 là parabol có bề lõm hướng xuống, đỉnh là điểm (–2; 5), trục đối xứng x = –2, đi qua các điểm (0; 1) và (–1; 4)

Đồ thị hai hàm số như hình vẽ:

Toạ độ giao điểm của chúng là: (–1; 4) và (–2; 5).

b) Đồ thị hàm số y = 2x – 5 là đường thẳng đi qua điểm (0; –5), (2,5; 0)

Đồ thị hàm số y = x2 – 4x – 1 là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh là điểm (2; –5), trục đối xứng x = 2, đi qua điểm (0; –1).

Đồ thị hai hàm số như hình vẽ:

Hai đồ thị hàm số có giao điểm là M và N

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

x2 – 4x – 1 = 2x – 5

⇔ x 2 – 6x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 - \sqrt 5 \\ x = 3 + \sqrt 5 \end{array} \right.

Với x = 3 - \sqrt 5 ta được: y = 2\left( {3 - \sqrt 5 } \right) - 5 = 1 - 2\sqrt 5

Vậy M\left( {3 - \sqrt 5 ;1 - 2\sqrt 5 } \right)

Với x = 3 + \sqrt 5 ta được y = 2.\left( {3 + \sqrt 5 } \right) - 5 = 1 + 2\sqrt 5

Vậy M\left( {3 + \sqrt 5 ;1 + 2\sqrt 5 } \right).

Giải bài 6.59 trang 26 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Vẽ đồ thị mỗi hàm số sau, từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình tương ứng

a) y = x2 – 3x + 2 và bất phương trình: x2 – 3x + 2 ≥ 0;

b) y = x2 – x – 6 và bất phương trình: x2 – x – 6 < 0.

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị hàm số y = x2 – 3x + 2 là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh là (1,5; –0,25), đi qua hai điểm (1; 0) và (2; 0). Đồ thị hàm số như hình vẽ:

Việc giải bất phương trình x2 – 3x + 2 ≥ 0 ứng với việc tìm các khoảng mà phần đồ thị tương ứng của nó nằm phía trên trục hoành. Từ đồ thị trên ta thấy khi x ≤ 1 và x ≥ 2 thì đồ thị hàm số y = x2 – 3x + 2 nằm phía trên trục hoành.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–∞; 1]∪[2; +∞).

b) Đồ thị hàm số y = x2 – x – 6 là parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh là: (0,5; –6,25), đi qua hai điểm (–2; 0), (3; 0) được vẽ trong hình sau:

Việc giải bất phương trình y = x2 – x – 6 < 0 ứng với việc tìm các khoảng mà phần đồ thị tương ứng của nó nằm phía dưới trục hoành. Từ đồ thị trên ta thấy khi –2 < x < 3 thì đồ thị hàm số y = x2 – x – 6 nằm phía dưới trục hoành.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (–2; 3).

Giải bài 6.60 trang 26 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hàm số y = \frac{1}{{\sqrt {m{x^2} - 2mx + 5} }} có tập xác định ℝ;

b) Tam thức bậc hai y = –x2 + mx – 1 có dấu không phụ thuộc vào x;

c) Hàm số y = \sqrt { - 2{x^2} + mx - m - 6} có tập xác định chỉ gồm một phần tử.

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số y = \frac{1}{{\sqrt {m{x^2} - 2mx + 5} }} có tập xác định là ℝ nếu và chỉ nếu mx2 – 2mx + 5 > 0 với mọi số thực x

- Khi m = 0 thì hàm số cho bởi công thức y = \frac{1}{{\sqrt 5 }} lúc này hàm số có tập xác định là ℝ.

- Khi m ≠ 0 thì mx2 – 2mx + 5 > 0 với mọi số thực x nếu và chỉ nếu a = m > 0 và ∆’ = m2 – 5m < 0

Xét tam thức bậc hai: f(m) = m2 – 5m có:

a = 1 > 0, ∆m = (–5)2 – 4.1.0 = 25 > 0

f(m) = 0 có hai nghiệm phân biệt là: m = 0 hoặc m = 5

Do đó, m2 – 5m < 0 ⇔ 0 < m < 5

Vậy hàm số đã cho xác định trên ℝ nếu và chỉ nếu 0 ≤ m < 5.

b) Tam thức y = –x2 + mx – 1 có dấu không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi

∆ = m 2 – 4 < 0 ⇔ m 2 < 4 ⇔ – 2 < m < 2.

Vậy tam thức y = –x2 + mx – 1 có dấu không phụ thuộc vào x khi 2 < m < 2.

c) Ta có:

y = \sqrt { - 2{x^2} + mx - m - 6} = \sqrt { - 2\left( {{x^2} - \frac{m}{2}x + \frac{m}{2} + 3} \right)}

= \sqrt { - 2\left( {{x^2} - 2.\frac{m}{4}x + \frac{{{m^2}}}{{16}} - \frac{{{m^2}}}{{16}} + \frac{m}{2} + 3} \right)}

= \sqrt { - 2{{\left( {x - \frac{m}{4}} \right)}^2} + \frac{{{m^2}}}{8} - m - 6}

Hàm số y = \sqrt { - 2{x^2} + mx - m - 6} có tập xác định hỉ gồm một phần tử khi và chỉ khi nó có dạng y = \sqrt { - 2{{\left( {m + \alpha } \right)}^2}}. Điều này tương đương với \frac{{{m^2}}}{8} - m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = - 4\\ m = 12 \end{array} \right.

Vậy khi m = - 4 hoặc m = 12 thì hàm số đã cho có tập xác định chỉ gồm một phần tử.

Giải SBT Toán 10 trang 27

Giải bài 6.61 trang 27 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 13 cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh AD sao cho BM = 2MD.

Hướng dẫn giải:

Đặt AM = x (0 < x < 13).

Xét tam giác ABM vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AM2 + AB2 = BM2

\Rightarrow BM = \sqrt {A{M^2} + A{B^2}} = \sqrt {36 + {x^2}} và MD =13 – x.

Theo giả thiết ta có:

BM = 2MD \Rightarrow \sqrt {36 + {x^2}} = 2.\left( {13 - x} \right) \Leftrightarrow \sqrt {36 + {x^2}} = 26 - 2x{\rm{ }}\left( * \right)

Bình phương hai vế của (*) ta có:

36 + x2 = 262 – 104x + 4x2

⇔ 3x 2 – 104x + 640 = 0

⇔ x = 8 (thỏa mãn) hoặc x = \frac{{80}}{3} > 13 (loại)

Vậy AM = 8 cm hay điểm M nằm trên cạnh AD sao cho AM = 8 cm thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giải bài 6.62 trang 27 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v0, góc ném hợp với phương ngang Ox một góc α, nếu ta bỏ qua sức cản của không khí và gió, vật chỉ chịu tác động của trọng lực với gia tốc trọng trường g ≈ 9,8 m/s2, thì độ cao y (so với mặt đất) của vật phụ thuộc vào khoảng cách theo phương ngang x (tính đến mặt đất tại điểm ném) theo một hàm số bậc hai cho bởi công thức

y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2.{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha

Như vậy quỹ đạo chuyển động của vật là một phần của đường parabol. Hãy xác định

a) Các hệ số a, b và c của hàm số bậc hai này;

b) Độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được;

c) Giả sử vận tốc ban đầu v0 không đổi. Từ kết quả câu b) hãy xác định góc ném α để độ cao lớn nhất của vật đạt giá trị lớn nhất.

d) Một quả bóng được đá từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s và góc đá so với phương ngang là α = 45°. Khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng nào (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số bậc hai y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2.{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha

Khi đó, các hệ số của hàm số bậc hai là a = \frac{{ - g}}{{2v_0^2.{{\cos }^2}\alpha }} < 0 (do g, v0­2, cos2α luôn dương), b = tanα, c = 0.

b) Toạ độ đỉnh I(xI; yI) của đường parabol là

\begin{array}{l} {x_1} = \frac{{ - b}}{{2a}} = - \frac{{\left( {\tan \alpha } \right).\left( {2v_0^2.{{\cos }^2}\alpha } \right)}}{{ - 2g}} = \frac{{v_0^2.\sin \alpha .\cos \alpha }}{g}\\ y = f\left( {{x_1}} \right) = \frac{{ - g}}{{2v_0^2.{{\cos }^2}\alpha }}{\left( {\frac{{v_0^2.\sin \alpha .\cos \alpha }}{g}} \right)^2} + \frac{{v_0^2.\sin \alpha .\cos \alpha }}{g}.\tan \alpha = \frac{{v_0^2.{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}} \end{array}

Vậy độ cao lớn nhất của vật là tung độ của đỉnh parabol là: {y_{\max }} = \frac{{v_0^2.{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}}

c) Theo phần b, độ cao lớn nhất {y_{\max }} = \frac{{v_0^2.{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}} \le \frac{{v_0^2}}{{2g}}

Dấu “=” xảy ra khi \frac{{v_0^2.{{\sin }^2}\alpha }}{{2g}} = \frac{{v_0^2}}{{2g}} ⇔ sin2α = 1 ⇔ α = 90°

Như vậy góc ném α = 90°thì độ cao lớn nhất của vật sẽ đạt giá trị lớn nhất.

d) Ta có:

g = 9,8 m/s2, v0 = 20, α = 45°

Phương trình quỹ đạo của quả bóng là:

y = \left( {\frac{{ - 9,8}}{{{{2.20}^2}.{{\cos }^2}{{45}^0}}}} \right).{x^2} + \left( {\tan {{45}^0}} \right)x = \frac{{ - 9,8}}{{400}}{x^2} + x

Quả bóng ở độ cao trên 5 m nghĩa là

y = \frac{{ - 9,8}}{{400}}{x^2} + x > 5

⇔ 9,8x 2 – 400x + 2000 < 0

Xét tam thức f(x) = 9,8x2 – 400x + 2 000 có:

a = 9,8 > 0

∆ = (–400) 2 – 4 . 9,8 . 2 000 = 81 600 > 0

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt: x1 ≈ 34,98; x2 ≈ 5,83

Do đó, 9,8x2 – 400x + 2 000 < 0 ⇔ 5,83 < x < 34,98

Vậy khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng (5,83; 34,98) mét.

Giải bài 6.63 trang 27 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2

Một công ty kinh doanh máy tính cầm tay thấy rằng khi bán máy ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng máy bán được n cho bởi phương trình n = 1 200 000 – 1 200x.

a) Tìm công thức biểu diễn doanh thu R như là hàm số của đơn giá x. Tìm miền xác định của hàm số R = R(x).

b) Máy tính được bán ở đơn giá nào sẽ cho doanh thu lớn nhất ? Tính doanh thu lớn nhất và số máy tính bán được trong trường hợp đó.

c) Với đơn giá nào thì công ty sẽ đạt được doanh thu trên 200 tỉ đồng (làm tròn đến nghìn đồng)?

Hướng dẫn giải

a) Công thức biểu thị doanh thu R là:

R(x) = nx = (1 200 000 – 1 200x).x = –1 200x2 + 1 200 000x.

Vì đơn giá và số lượng máy tính bán ra luôn không âm nên điều kiện để hàm số R = R(x) xác định là x ≥ 0 và n = 1 200 000 – 1 200x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 000, do đó x ≤ 0 ≤ 1 000.

Vậy tập xác định của hàm số R = R(x) là đoạn [0; 1000].

b) Đồ thị hàm số R(x) là một parabol có bề lõm hướng xuống do a = – 1 200 < 0.

Hàm số R = R(x) đạt giá trị lớn nhất tại hoành độ của đỉnh parabol là: x = \frac{{ - b}}{{2a}} = 500 và giá trị lớn nhất của doanh thu bằng R(500) = 300 000 000.

Như vậy với đơn giá 500 nghìn đồng một chiếc thì công ty đạt doanh thu cao nhất là 300 tỉ đồng và khi đó số máy tính bán được là n = 1 200 000 – 1 200 . 500 = 600 000 chiếc.

c) Doanh thu đạt trên 200 tỉ đồng nghĩa là

R(x) = –1 200x 2 + 1 200 000x > 200 000 000

⇔ 1200x 2 – 1 200 000x + 200 000 000 < 0.

Xét tam thức f(x) = 1 200x2 – 1 200 000x + 200 000 000 có:

a = 1 200 > 0

∆’ = (–600 000) 2 – 1 200 . 200 000 000 = 120 000 000 000 > 0

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt là: x1 ≈ 788,68 ; x2 ≈ 211,32

Do đó, 1 200x2 – 1 200 000x + 200 000 000 < 0 ⇔ 211,32 < x < 788,68 hay 212 < x < 788.

Như vậy với đơn giá từ 212 nghìn đồng đến 788 nghìn đồng thì doanh thu của công ty đạt trên 200 tỉ đồng.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
Đang cập nhật / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
3 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này