Giải SBT Toán 10 kết nối tri thức trang 47 Bài 22 tập 2
Giải SBT Toán 10 Bài 22 trang 47 Kết nối tri thức Tập 2
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức trang 47 Bài 22 tập 2 cung cấp lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của ba đường conic. Nội dung được trình bày khoa học, dễ tiếp cận, phù hợp để ôn luyện và củng cố kiến thức.
Giải bài 7.36 trang 47 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình 
.
a) Tính MF12 – MF22 theo x0; y0. Từ đó tính MF1, MF2, theo x0; y0.
b) Tìm điểm M sao cho MF2 = 2MF1.
c) Tìm M sao cho góc nhìn của M tới hai đểm F1; F2 (tức là góc ) là lớn nhất?
Hướng dẫn giải:
Từ phương trình chính tắc của (E) ta có
.
(E) có hai tiêu điểm là F1(–1; 0); F2(1; 0).
a) Ta có:
MF12 = (x0 + 1)2 + (y0 – 0)2 = (x0 + 1)2 + y02
MF22 = (x0 – 1)2 + (y0 – 0)2 = (x0 – 1)2 + y02
MF12 – MF22
= (x0 + 1)2 + y02 – [(x0 – 1)2 + y02]
= (x0 + 1)2 – (x0 – 1)2
= x02 + 2x0 + 1 – (x02 – 2x0 + 1)
= 4x0.
Mặt khác, do M thuộc (E) nên ta có:
MF1 + MF2 = 2a = 2√2 (1)
Mà: (MF1 – MF2)(MF1 + MF2) = MF12 – MF22
Cộng hai vế của (1) và (2) ta có:
b) Sử dụng kết quả của phần a) ta có:
Mặt khác do M thuộc (E) nên ta có:
Vậy hoặc .
c) Áp dụng định lí côsin trong tam giác MF1F2, ta có:
Ta có: ⇔ 0 ≤ x02 ≤ 2 ⇒ 4 – x02 > 0.
Suy ra
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x0 = 0 ⇒ y0 = ±1
Vậy M(0; 1) hoặc M(0; –1) thì M nhìn hai tiêu điểm dưới góc nhìn lớn nhất.
Giải bài 7.37 trang 47 sách bài tập Toán 10 KNTT Tập 2
Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip với tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768 800 km và 767 640 km. Tìm khoảng cách lớn nhất và bé nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng.
Hướng dẫn giải:
Xét đường elip như hình vẽ:
Theo đề bài: Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768 800 km và 767 640 km. Nên ta có:
2a = 768 800 và 2b = 767 640
Do đó, a = 384 400 và b = 383 820.
Từ đó suy ra .
Vì vậy khoảng cách lớn nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng là
a + c ≈ 384 400 + 21 108 = 405 508 (km)
Khoảng cách nhỏ nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng là:
a – c ≈ 384 400 – 21 108 = 363 292 (km).
------------------------------
Thông qua lời giải SBT Toán 10 KNTT trang 47, bạn sẽ nắm chắc phương pháp xử lý bài tập về conic. Hãy luyện tập thêm để nâng cao tư duy và đạt kết quả tốt trong các kỳ kiểm tra.
