Giải SBT Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết. Các em học sinh có thể tham khảo đối chiếu với bài của mình đã làm. Các lời giải dưới đây các em luyện giải bài tập tại nhà mà không cần sách giải.

>> Bài trước: Giải SBT Toán 6 Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính

Bài 58 trang 22 SBT Toán 6 tập 1

a) Trong các số sau: 3,4,7,14,16,23,36,48,96, số nào là ước của 96?

b) Tìm các ước lớn hơn 10 của 115

c) Tìm các bội lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 của 15

d) Tìm các ước của 32

Đáp án

Bài 59 trang 22 SBT Toán 6 tập 1

Cho các số 44, 7 345, 18 488, 66 713, 289 935, 1 987 650, 369 121 600.

a) Viết tập hợp A gồm các số chia hết cho 2 trong các số trên.

b) Viết tập hợp B gồm các số chia hết cho 5 trong các số trên

c) Viết tập hợp C gồm các số chia hết cho cả 2 và 5 trong các số trên

Đáp án

a) A={44; 18 488; 1 987 650; 369 121 600}

b) B={7 345; 289 935; 1 987 650; 369 121 600}

c) C={1 987 650; 369 121 600}

Bài 60 trang 22 SBT Toán 6 tập 1

Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao: C= 13 + 13³ + 177.13⁵ – 12 không chia hết cho 13.

Đáp án

Ta có 13; 13³ ; 177.13⁵ đều chia hết cho 13, nhưng 12 không chia hết cho 13 nên C không chia hết cho 13.

Bài 61 trang 22 SBT Toán 6 tập 1

Một người bán năm rổ cam và xoài. Mỗi rổ chỉ đựng một loại quả cam hoặc xoài với số lượng quả ở năm rổ như sau: 20 quả, 25 quả, 30 quả, 35 quả, 40 quả. Sau khi bán một rổ xoài trong năm rổ thì người ấy thấy rằng số cam gấp 2 lần số xoài còn lại. Tính số quả cam lúc đầu.

Đáp án

Tổng số xoài và cam ban đầu là:

20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)

Vì sau khi bán 1 rổ xoài thì số cam gấp 2 lần số xoài còn lại nên số cam và xoài còn lại chia hết cho 3.

Mà 150 cũng chia hết cho 3 nên số xoài bán đi cũng phải chia hết cho 3

Do đó số xoài bán đi là 30 quả

Số cam và xoài còn lại là:

150 – 30 = 120 (quả)

Số cam ban đầu là:

120 : (1+2) .2 = 80 (quả)

Bài 62 trang 23 SBT Toán 6 tập 1

Chứng tỏ rằng:

a) (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a;

b) (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3 với mọi số tự nhiên a;

c) (7a)²⁰²⁰ là bội của 49 với mọi số tự nhiên a.

Đáp án

a)

+ Nếu a là số chẵn thì a + 2 020 chia hết cho 2. Do đó (a + 2 021).(a + 2 020) chia hết cho 2 hay (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.

+ Nếu a là số lẻ thì a + 2 021 chia hết cho 2. Do đó (a + 2 021).(a + 2 020) chia hết cho 2 hay (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.

Vậy với mọi số tự nhiên a thì (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.

b)

+ Nếu a chia hết cho 3 thì 2a + 3 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

+ Nếu a chia cho 3 dư 1 thì 2a + 2 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

+ Nếu a chia hết cho 3 dư 2 thì 2a + 1 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

Vậy với mọi số tự nhiên a thì (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

c) (7a)²⁰²⁰ = 7²⁰²⁰.a²⁰²⁰ = (7²)¹⁰⁰⁵.a²⁰²⁰ = (49)¹⁰⁰⁵.a²⁰²⁰.

Vì (49)¹⁰⁰⁵ chia hết cho 49 nên (49)¹⁰⁰⁵.a²⁰²⁰ chia hết cho 49.

Vậy (7a)²⁰²⁰ là bội của 49 với mọi số tự nhiên a.

Bài 63 trang 23 SBT Toán 6 tập 1

Chứng tỏ rằng:

a) A= 1+3+3²+…+ 3¹⁰+3¹¹ chia hết cho cả 5 và 8;

b) B= 1+5+5²+…+ 5⁷ +5⁸ chia hết cho 31.

Đáp án

a) A= 1+3+3²+…+ 3¹⁰+3¹¹

A= (1+3+3²+3³) + (3⁴+3⁵+3⁶+3⁷) + (3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

= (1+3+3²+3³) + 3⁴.(1+3+3²+3³) + 3⁸. (1+3+3²+3³)

= (1+3+3²+3³). (1+3⁴+3⁸)

= 40. (1+3⁴+3⁸) chia hết cho 40

Do đó A vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 8

b) B= 1+5+5²+…+ 5⁷ +5⁸

B= (1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+(5⁶+5⁷+5⁸)

= (1+5+5²) + 5³. (1+5+5²)+ 5⁶. (1+5+5²)

= (1+5+5²) . (1+5³+5⁶)

= 31. (1+5³+5⁶) chia hết cho 31

Do đó B chia hết cho 31

Bài 64 trang 23 SBT Toán 6 tập 1

Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a chia 51 dư 2 và b chia 17 dư 3. Hỏi 2a+3b có là bội của 17 không?

Đáp án

Do a chia 51 dư 2 nên 2a chia 51 dư 4. Mà 51 chia hết cho 17 nên 2a chia 17 dư 4

Do b chia 17 dư 3 nên 3b chia cho 17 dư 9

Nên 2a+3b chia 17 dư 4+9=13

Vậy 2a+3b không là bội của 17

Bài 65 trang 23 SBT Toán 6 tập 1

Tìm số tự nhiên n > 1 sao cho:

a) n +5 chia hết cho n+1

b) 2n+1 chia hết cho n-1

Đáp án

a) n + 5 = (n + 1) + 4

Vì n + 1 chia hết cho n + 1.

Để n + 5 chia hết cho n + 1 thì 4 phải chia hết cho n + 1 hay n + 1 thuộc Ư(4) = {1;2;4}.

Ta có bảng sau:

Vì n > 1 nên n = 3.

Vậy n = 3.

b) 2n + 1 = 2n – 2 + 3 = 2(n – 1) + 3

Vì n – 1 chia hết cho n – 1 nên 2(n – 1) chia hết cho n – 1.

Để để 2n + 1 chia hết cho n – 1 thì 3 chia hết cho n – 1 hay n – 1 thuộc Ư(3) = {1,3}.

Ta có bảng sau:

Vậy 2n + 1 chia hết cho n – 1 khi n ∈ {2,4}.

>> Bài tiếp theo: Giải SBT Toán 6 Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Thông qua lời giải Toán trên các em học sinh có thể luyện tập các dạng Toán trong chuyên mục Toán lớp 6 Cánh Diều phù hợp với nội dung chương trình mình đang học.

Các em học sinh tham khảo thêm Toán lớp 6 Kết nối tri thức và Toán lớp 6 Chân Trời Sáng Tạo. VnDoc liên tục cập nhật lời giải cũng như đáp án sách mới của SGK cũng như SBT các môn cho các bạn cùng tham khảo.