Giải SBT Toán 6 Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Giải SBT Toán 6 Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. Các em học sinh có thể tham khảo đối chiếu với bài của mình đã làm. Các lời giải dưới đây các em luyện giải bài tập tại nhà mà không cần sách giải.

>> Bài trước: Giải SBT Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Bài 66 trang 24 SBT Toán 6 tập 1

Cho các số 23; 45; 714; 815; 2 300; 2 369; 13 110; 25 555; 4 123 458. Trong các số đó:

a) Số nào chia hết cho 2?

b) Số nào chia hết cho 5?

c) Số nào chia hết cho 2, nhưng không chia hết cho 5?

d) Số nào chia hết cho 5, nhưng không chia hết cho 2?

Đáp án

a) Các số có tận cùng là các một trong các chữ số: 0; 2; 4; 6; 8 là các số chia hết cho 2.

Trong các số đã cho các số chia hết cho 2 là: 714; 2 300; 13 110; 4 123 458.

b) Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì các số đó chia hết cho 5.

Trong các số đã cho các số chia hết cho 5 là: 45; 815; 2 300; 13 110; 25 555.

c) Số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là: 714; 4 123 458.

d) Số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: 45; 815; 25 555.

Bài 67 trang 24 SBT Toán 6 tập 1

Tìm chữ số x để số \(\overline {5x80}\) thỏa mãn các điều kiện sau:

a) Chia hết cho 2;

b) Chia hết cho 5;

c) Chia hết cho cả 2 và 5.

Đáp án

Vì số \(\overline {5x80}\) có chữ số tận cùng là 0 nên vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5.

Như vậy x là chữ số tùy ý

x \(\in\) {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Bài 68 trang 24 SBT Toán 6 tập 1

Tìm chữ số x để số \(\overline {x987}\) thỏa mãn mỗi điều kiện sau

a) Chia hết cho 2;

b) Chia hết cho 5;

Đáp án

Vì số \(\overline {x987}\) có chữ số tận cùng là 7 nên vừa không chia hết cho 2, vừa không chia hết cho 5.

Như vậy không có giá trị nào của x để số đã cho chia hết cho 2 hay chia hết cho 5.

Bài 69 trang 24 SBT Toán 6 tập 1

Tìm chữ số x để số \(\overline {2345x8}\) thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) Chia hết cho 4;

b) Chia hết cho 8;

Đáp án

a) Ta có:\(\overline {2345x8}\) = 234 508 + 10.x

Do 234 508 chia hết cho 4, nên để \(\overline {2345x8}\) chia hết cho 4 thì 10.x phải chia hết cho 4. Do đó x là chữ số tự nhiên chẵn

Vậy x \(\in\) {0;2;4;6;8}

b) Ta có: \(\overline {2345x8}\) = 234 508 + 10.x = 234 504 + 4 + 10.x

Do 234 504 chia hết cho 8 nên để \(\overline {2345x8}\) chia hết cho 8 thì 4 + 10.x phải chia hết cho 8

Kiểm tra các chữ số từ 0 đến 9 ta được x = 2 ; x = 6 thỏa mãn

Vậy x  \(\in\) {2;6}

Bài 70 trang 24 SBT Toán 6 tập 1

Từ các chữ số 0,5,7, hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau sao cho:

a) Các số đó chia hết cho 2;

b) Các số đó chia hết cho 5;

c) Các số đó chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2;

d) Các số đó chia hết cho cả 2 và 5.

Đáp án

a) Các số lập được chia hết cho 2 là: 570; 750.

b) Các số lập được chia hết cho 5 là: 570; 750; 705

c) Các số lập được chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: 705

d) Các số lập được chia hết cho cả 2 và 5 là: 570; 750

Bài 71 trang 25 SBT Toán 6 tập 1

Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao mỗi biểu thức sau chia hết cho 2:

a) A= 1 234 + 42 312 + 5 436 + 10 988;

b) B= 2 335 + 983 333+ 3 142 311 + 5 437;

c) C= 11 + 22+ 33 +…+ 88 + 99+ 2021;

d) D= 8.51.633.4 445 – 777.888 + 2 020.

Đáp án

a) Vì 1 234 , 42 312 , 5 436 , 10 988 đều là các số tự nhiên chẵn nên tổng A= 1 234 + 42 312 + 5 436 + 10 988 cũng là số tự nhiên chẵn

Vậy A chia hết cho 2

b) Vì 2 335 , 983 333, 3 142 311 , 5 437 là 4 số tự nhiên lẻ nên tổng B= 2 335 + 983 333+ 3 142 311 + 5 437 là số tự nhiên chẵn

Vậy B chia hết cho 2

c) Vì các số 11, 33, 55, 77, 99, 2 021 là 6 số tự nhiên lẻ nên tổng của 6 số này chia hết cho 2. Mà các số 22, 44, 66, 88 chia hết cho 2 nên C= 11 + 22+ 33 +…+ 88 + 99+ 2021 chia hết cho 2

d) Vì 8 và 888 chia hết cho 2 nên tích 8.51.633.4 445 và 777. 888 chia hết cho 2. Mà 2 020 cũng chia hết cho 2.

Vậy D chia hết cho 2

Bài 72 trang 25 SBT Toán 6 tập 1

Tìm số tự nhiên có ba chữ số giống nhau, biết rằng số đó không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 5.

Đáp án

Ta có số tự nhiên không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 5 nên số tự nhiên có ba chữ số giống nhau cần tìm là 555.

Bài 73 trang 25 SBT Toán 6 tập 1

a) Có bao nhiêu số có hai chữ số chia cho 5 dư 4?

b) Có bao nhiêu số có ba chữ số chia cho 2 và cho 5 có cùng số dư?

c) Từ 1 đến 555 có bao nhiêu số chia hết cho 2?

d) Từ 500 đến 1 000 có bao nhiêu số chia hết cho 5?

Đáp án

a) Các số có 2 chữ số chia cho 5 dư 4 là : 14; 19; 24; 29;…; 94; 99.

Số các số có hai chữ số chia cho 5 dư 4 là:

(99 – 14) : 5 +1 = 18 (số)

b) 1 số chia cho 2 có thể có số dư là 0 hoặc 1; 1 số chia cho 5 có thể có số dư là 0,1,2,3,4. Do đó, số chia cho 2 và cho 5 có cùng số dư thì số dư đó có thể là 0 hoặc 1.

+ Nếu số đó chia cho 2 và cho 5 có số dư là 0 thì số đó phải có tận cùng là 0. Các số có 3 chữ số chia cho 2 và cho 5 có số dư là 0 là 100; 110;…;990.

Số các số có 3 chữ số có chữ số tận cùng là 0 là:

(990 – 100): 10 +1 = 90 (số)

+ Nếu số đó chia cho 2 và cho 5 có số dư là 1 thì số đó phải có tận cùng là 1. Các số có 3 chữ số chia cho 2 và cho 5 có số dư là 1 là 101; 111;…; 991.

Số các số có 3 chữ số có chữ số tận cùng là 1 là:

(991 – 101) : 10 +1 = 90 (số)

Vậy có 90+90 = 180 số thỏa mãn yêu cầu

c) Các số chia hết cho 2 từ 1 đến 555 là 2;4;6;..;554.

Số các số chia hết cho 2 từ 1 đến 555 là :

(554 – 2) :2 +1 = 277 (số)

d) Các số chia hết cho 5 từ 500 đến 1 000 là 500; 505; …; 1 000.

Số các số chia hết cho 5 từ 500 đến 1 000 là :

(1000 – 500) : 5 +1 = 101 (số)

Bài 74 trang 24 SBT Toán 6 tập 1

Một cửa hàng mĩ phẩm miễn thuế ở sân bay có khuyến mãi như sau: Khách cứ mua 10 hộp mĩ phẩm thì được tặng 1 hộp. Mỗi hộp có giá 53 USD. Công ty A mua 48 hộp mĩ phẩm ở cửa hàng đó. Hỏi số USD công ty A phải trả để mua 48 mĩ phẩm trên có chia hết cho 5 không? Vì sao?

Đáp án

Do cứ mua 10 hộp thì được tặng 1 hộp nên nếu mua 40 hộp thì được tặng 4 hộp. Do vậy, số hộp mà công ty phải trả tiền là: 48 – 4 = 44 (hộp)

Số tiền mà công ty phải trả là:

44. 53 = 2 332 (USD)

Vì 2 332 có chữ số tận cùng là 2( khác 0, 5) nên 2 332 không chia hết cho 5.

Vậy số USD công ty A phải trả để mua 48 mĩ phẩm trên không chia hết cho 5

Bài 75 trang 25 SBT Toán 6 tập 1

Chứng tỏ rằng:

a) Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2;

b) 11¹¹ + 22²² + 33³³ + 44⁴⁴ + 55⁵⁵ không chia hết cho 2;

c) 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5⁶¹ chia hết cho 5.

Đáp án

a) Tổng của hai số lẻ bất kì là một số chẵn nên tổng của 2020 số lẻ bất kì là một số chẵn nên chia hết cho 2.

b) Ta có 11 là số lẻ nên 11¹¹ là số lẻ;

33 là số lẻ nên 33³³ là số lẻ;

55 là số lẻ nên 55⁵⁵ là số lẻ;

Khi đó: 11¹¹ + 33³³ + 55⁵⁵ là số lẻ.

Mặt khác 22²²; 44⁴⁴ là các số chẵn nên 22²² + 44⁴⁴ là số chẵn.

Vậy 11¹¹ + 22²² + 33³³ + 44⁴⁴ + 55⁵⁵ là số lẻ nên không chia hết cho 2.

c) Xét 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + … + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 2(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵.(1 + 2 + 2² + 2³) + … + 2⁵⁷.(1 + 2 + 2² + 2³)

= 2.15 + 2⁵.15 + … + 2⁵⁷.15

= 15.(2 + 2⁵ + … + 2⁵⁷)

Vì 155 nên 15.(2 + 2⁵ + … + 2⁵⁷)5 mà 5⁶¹ cũng chia hết cho 5.

Nên 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5⁶¹ chia hết cho 5.

Vậy 2 + 2² + 2³ + … + 2 ⁵⁹ + 2 ⁶⁰ + 5 ⁶¹ chia hết cho 5.

Bài 76 trang 25 SBT Toán 6 tập 1

Bạn Duyên sử dụng các khối lập phương để xếp hình. Các hình bạn Duyên xếp được qua các lần được biểu diễn như hình dưới đây:

Hỏi số khối lập phương bạn Duyên dùng cho lần xếp hình thứ 100 có chia hết cho cả 2 và 5 không?

Đáp án

Qua các lần xếp hình ta thấy số khối lập phương được xếp ở hàng 1 bằng đúng lần đó và các hàng trên giảm dần về 1.

Do đó hàng 1 của lần xếp hình thứ 100 là 100 khối lập phương, hàng tiếp theo là 99 khối, hàng tiếp theo là 98, … đến hàng cuối cùng sẽ có 1 khối lập phương.

Số khối lập phương bạn Duyên dùng cho lần xếp hình thứ 100 là:

100 + 99 + 98 + … + 2 + 1

= (100 + 1) + (99 + 2) + (98 + 3) + … + (50 + 51)

= 101 + 101 + 101 + … + 101

= 101.50

= 5 050.

Ta thấy 5 050 có tận cùng là chữ số 0 nên 5 050 chia hết cho 2 và 5.

Vậy có 5 050 khối lập phương được dùng cho lần xếp hình thứ 100 của bạn Duyên va chia hết cho 2 và 5.

>> Bài tiếp theo: Giải SBT Toán 6 Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Thông qua lời giải Toán trên các em học sinh có thể luyện tập các dạng Toán trong chuyên mục Toán lớp 6 Cánh Diều phù hợp với nội dung chương trình mình đang học.

Các em học sinh tham khảo thêm Toán lớp 6 Kết nối tri thức và Toán lớp 6 Chân Trời Sáng Tạo. VnDoc liên tục cập nhật lời giải cũng như đáp án sách mới của SGK cũng như SBT các môn cho các bạn cùng tham khảo.