Toán học

Số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương của một số nguyên.

Tức là: Nếu n là số chính phương thì n = k² (k ∈ Z)

Ví dụ: 4 = 2², 9 = 3², 100 = 10²

Một số tính chất

Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, 0, 4

Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2

Số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Một số tính chất

Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không bao giờ có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.

Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n ∈ N).

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n ∈ N).

Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, 0, 4

Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2

Số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Ta có: n⁶ - n ⁴ + 2n³ + 2n² = n². (n⁴ - n² + 2n +2)

= n². [n²(n-1)(n+1) +2(n+1)]

= n²[(n+1)(n³ - n² + 2)]

= n²(n + 1) . [(n³ + 1) - (n² - 1)]

= n²(n + 1)² . (n² - 2n + 2)

Với nN, n > 1 thì n² - 2n + 2 = ( n -1)² + 1 > ( n - 1)²

Và n² - 2n + 2 = n² - 2(n - 1) < n²

Vậy (n - 1)² < n² - 2n + 2 < n² => n² - 2n + 2 không phải là một số chính phương.

Ta có:

k(k + 1)(k + 2) = k (k + 1)(k + 2). 4

= k(k + 1)(k + 2).

= k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1)

=> 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

- k(k + 1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1

Theo kết quả bài 2 => k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 là số chính phương.

# Bài toán về quãng đường nhảy xa của lực sĩ Báo

**Đề bài:**

Lực sĩ Báo thi nhảy xa năm bước. Ba bước đầu của lực sĩ là 605cm, hai bước nhảy cuối cùng của lực sĩ là 580cm.

a) Lực sĩ Báo nhảy được tổng cộng ......... cm

b) Lực sĩ Báo nhảy được tổng cộng ......... m ......... cm

**Giải:**

a) Tính tổng quãng đường lực sĩ Báo nhảy được (tính bằng cm)

Tổng quãng đường = Ba bước đầu + Hai bước cuối

Tổng quãng đường = 605 cm + 580 cm = 1185 cm

b) Chuyển đổi kết quả từ cm sang m và cm

Để chuyển từ cm sang m, ta chia cho 100:

1185 cm = 1185 ÷ 100 = 11,85 m

Viết dưới dạng m và cm:

1185 cm = 11 m 85 cm

**Đáp số:**

a) Lực sĩ Báo nhảy được tổng cộng 1185 cm

b) Lực sĩ Báo nhảy được tổng cộng 11 m 85 cm

TRẢ LỜI

1. Microsoft PowerPoint

Chức năng

- Biên tập, thiết kế và trình diễn các bài trình chiếu đa phương tiện, các mô phỏng thí nghiệm, các tài liệu/học liệu số ở nhiều định dạng khác nhau (pptx, pdf, jpg, mp4, rtf,…) để phục vụ dạy học/giáo dục trực tiếp và trực tuyến;

- Tổ chức kiểm tra, đánh giá quá trình và kết quả học tập cho học sinh thông qua trắc nghiệm, trò chơi giáo dục;

- Hỗ trợ hoạt động học tập cho học sinh nhất là trong các hoạt động liên quan đến trình bày, báo cáo kết quả thảo luận, thuyết trình...

2. Video Editor

Chức năng

- Tạo, biên tập, chỉnh sửa, xuất bản và trình diễn các video, video clip phục vụ dạy học/giáo dục trực tiếp và trực tuyến;

- Hỗ trợ hoạt động học tập cho học sinh.

3. Google Forms

Chức năng

Google Forms có chức năng chính là tạo biểu mẫu. Ngoài ra, các chức năng thành phần bao gồm:

- Thiết kế các dạng câu hỏi khác nhau: điền khuyết, ghép đôi, trắc nghiệm, tự luận (ngắn).

- Cho phép thêm hình ảnh, video kèm theo câu hỏi.

- Có chức năng xác thực câu trả lời để kiểm soát việc nhập dữ liệu.

- Có thể chia sẻ biểu mẫu với các cộng tác viên để cùng thiết kế, chỉnh sửa, hoàn thiện biểu mẫu.

- Có thể chia sẻ biểu mẫu qua email, mạng xã hội, nhúng vào web hay blog hay một số hình thức khác.

- Thu thập và xử lí thông tin dễ dàng và xuất kết quả khảo sát dưới dạng file excel, biểu đồ.

- Cho phép phản hồi kết quả với người được khảo sát.

4. Google Classroom

Chức năng

- Tổ chức và quản lí lớp học trực tuyến;

- Tích hợp nhiều phần mềm tiện ích của Google vào cùng một ứng dụng, cho phép xây dựng kế hoạch giáo dục, kế hoạch bài dạy (Google Doc); thiết kế và trình diễn các tài liệu, bài giảng, học liệu điện tử (Google Slide); kiểm tra, đánh giá quá trình và kết quả học tập của học sinh (Google Form); tổ chức dạy học/giáo dục trực tuyến đồng bộ theo thời gian thực (Google Meet);

- Tổ chức hoạt động học tập trực tuyến (cho học sinh).

5. Microsoft Teams

Chức năng

- Tổ chức các nhóm/kênh trò chuyện (online chat), hội thoại (video conference) để dạy học và giáo dục trực tuyến đồng bộ theo thời gian thực;

- Tổ chức và quản lí lớp học trực tuyến;

- Tích hợp các phần mềm của Microsoft như Word, PowerPoint, Excel, Forms, Calendar, và nhiều phần mềm khác vào cùng một ứng dụng, cho phép xây dựng kế hoạch giáo dục, kế hoạch bài dạy; hỗ trợ thiết kế và trình diễn tài liệu, bài giảng, học liệu điện tử; hỗ trợ kiểm tra, đánh giá quá trình và kết quả học tập của học sinh.

- Tổ chức hoạt động học tập trực tuyến (cho học sinh).