Lý thuyết Toán lớp 6: Tổng hợp Chương 2 - Số nguyên

Lý thuyết Toán lớp 6: Tổng hợp Chương 2 - Số nguyên

Lý thuyết Toán lớp 6: Tổng hợp lý thuyết Chương 2 - Số nguyên bao gồm các ví dụ và các bài giải bài tập chi tiết cho các em học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán lớp 6 Số học Chương 2, chuẩn bị cho các bài kiểm tra trong năm học. Mời các em học sinh tham khảo chi tiết.

Tóm tắt lý thuyết Số học Chương 2 - Số nguyên Toán lớp 6

1. Trục số

Ta biểu diễn các số nguyên âm trên tia đối của tia số và các số -1, -2, -3,... như trong hình

Như vậy ta được một trục số. Điểm 0 được gọi là điểm gốc của trục số. Chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương (thường được đánh dấu bằng mũi tên), chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số.

2. Số nguyên

• Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương (đôi khi còn viết +1, +2, +3,…nhưng dấu “+” thường được bỏ đi).

• Các số -1, -2, -3,…là các số nguyên âm.

• Tập hợp: {...; -3; -2; -1; 1; 2; 3;...} gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.

Chú ý:

• Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương.

• Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a

3. Số đối

Trên trục số các điểm 1 và -1, 2 và -2, 3 và -3,… cách đều điểm 0 và nằm ở hai phía của điểm 0. Ta nói các số 1 và -1, 2 và -2, 3 và -3,… là các số đối nhau.

Số đối của số 0 là 0.

4. So sánh hai số nguyên

Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.

Chú ý: Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói a là số liền trước của b.

Nhận xét:

• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.

• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.

• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kỳ số nguyên dương nào.

5. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.

Giá trị tuyệt đối của số nguyên a kí hiệu là |a| (đọc là “giá trị tuyệt đối của a”).

Nhận xét:

• Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0.

• Giá trị tuyệt dối của một số nguyên dương là chính nó.

• Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương).

• Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.

• Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

6. Cộng hai số nguyên dương

Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác không.

7. Cộng hai số nguyên âm

Quy tắc: Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả.

Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu:

Ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.

8. Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu

• Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.

• Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

9. Tính chất giao hoán

a + b = b + a

10. Tính chất kết hợp

(a + b) + c = a + (b + c)

Chú ý: Kết quả trên còn gọi là tổng của ba số a, b, c và viết a + b + c. Tương tự, ta có thể nói đến tổng của bốn, năm,…số nguyên. Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng, nhóm các số hạng một cách tùy ý bằng các dấu ( ), [ ], { }.

11. Cộng với số 0

a + 0 = 0 + a

12. Cộng với số đối

Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0

a + (-a) = 0

Nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau:

Nếu a + b = 0 thì a = -b và b = -a

13. Hiệu của hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

a - b = a + (-b)

Nhận xét: Phép trừ trong N không phải bao giờ cũng thực hiện được, còn trong Z luôn thực hiện được.

14. Quy tắc dấu ngoặc

• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

15. Tổng đại số

Tổng đại số là một dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên

Trong một tổng đại số, ta có thể:

• Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.

• Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu “–” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

16. Tính chất của đẳng thức

Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:

• Nếu a = b thì a + c = b + c

• Nếu a + c = b + c thì a = b

• Nếu a = b thì b = a

17. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

Nhận xét: Ta đã biết a - b = a + (-b) nên (a - b) + b = a + [(-b) + b] = a + 0 = a.

18. Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–” trước kết quả nhận được.

19. Nhân hai số nguyên dương

Ví dụ:

2.5 = 10, 7.3 = 21

6.5 = 30, 4.10 = 40

20. Nhân hai số nguyên âm

Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.

Ví dụ:

(-4).(-25) = 4.25 = 100

(-3).(-4) = 3.4 = 12

(-3).(-5) = 3.5 = 15

Nhận xét: Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương.

Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng.

30. Kết luận

• a.0 = 0.a = 0

• Nếu a, b cùng dấu thì a.b = |a|.|b|

• Nếu a, b khác dấu thì a.b = -(|a|.|b|)

Chú ý:

• Cách nhận biết dấu của tích:

(+).(+) → (+)

(+).(-) → (-)

(-).(+) → (-)

(-).(-) → (+)

• a.b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0.

• Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.

Ví dụ:

(-4).(-5) = 4.5 = 20

3.(-9) = -(3.9) = -27

31. Tính chất giao hoán: a.b = b.a

32. Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c)

Nhận xét: Trong một tích các số nguyên khác 0:

• Nếu có một số chẵn thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “+”.

• Nếu có một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “–”.

33. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a(b + c) = ab + ac

Chú ý: Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a(b - c) = ab - ac

34. Bội và ước của một số nguyên

Cho a, b và b . Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.

• Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.

Bài tập Chương 2 Toán lớp 6:

• Giải bài tập SBT Toán 6 bài: Ôn tập chương 2
• Bài tập toán lớp 6 - Số nguyên
• Ôn tập chương II: Số nguyên - Toán 6
• Đề cương ôn tập Số học chương 2 Toán 6

Trên đây VnDoc tổng hợp các kiến thức Lý thuyết Toán lớp 6: Tổng hợp Chương 2 - Số nguyên ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo các bài giải SGK môn Toán lớp 6, Môn Ngữ văn 6, Môn Vật lý 6, môn Sinh Học 6, Lịch sử 6, Địa lý 6....và các đề thi học kì 1 lớp 6 và đề thi học kì 2 lớp 6 để chuẩn bị cho các bài thi đề thi học kì đạt kết quả cao.